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高考中球与多面体的切接问题

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DOI 7dm8x6xv4n/2489206

作者赵迎华

机构地区高考中，球与多面体的切接问题除了上述五类外，还有球与长方体、正四棱柱、正三棱锥、正四棱锥等的切接问题，处理时，直观图不好画，空间位置关系比较复杂。一般采取以下方法：第一，降维转换的方法。用平面化的策略，作一个既过球心又包含其它几何体基本量的“特征截面”，通过对截面图形的分析，获取相应的数量关系。同时重视基本几何体（如长方体、正方体、正四面体、正三棱锥、球等）的概念和性质，善于推导和归纳，丰富学生空间模型的认知结构，使学生形成稳固的概念表征，从而达到熟练应用，融会贯通。第二，割补思想的应用。如将内切球球心与多面体各个顶点相连，就可以将多面体分割成几个以内切球半径为高的小棱锥；将正四面体、正四棱柱，双垂四面体、直角四面角补成长方体、正方体，则它们具有共同的切、接球。将柱体补成锥体，往往有利于求体积；将锥体补成柱体，便于发现隐含的条件关系。第三，渗透类比的思维方法。空间中很多几何体的概念和性质可以由平面图形类比得到，如：长方形、正方形与长方体、正方体的类比，三角形的内切圆、外接圆与四面体的内切球、外接球类比，四点共圆与多点共球类比等。通过类比，用处理平面几何图形的思路方法，去思考空间图形的问题，在类比中，获得灵感，找到思路方法，从而提高解题能力。总之，结论性的知识，基本几何体的概念性质是解决球的切、接问题的前提，转化方法、割补思想、类比思维是解决球的切、接问题的关键。

出处《学习方法报》 2011年11期

关键词

分类 [文化科学][教育技术学]

出版日期 2011年11月21日（中国期刊网平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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