简介：应用动力系统分岔理论和定性理论研究了一类非线性Degasperis-Procesi方程的行波解及其动力学性质，并结合可积系统的特点，利用哈密尔顿系统的能量特征，通过Maple软件绘出其相轨图，再根据行波与相轨道间的对应关系，揭示了不同类型的行波解间的转变与参数变化的关系，并且给出了不同行波间相互转换的参数分岔值，从根本上解释了Peakon产生的原因，数值模拟验证了该方法的正确性，最后给出了相应行波解的表达式。

简介：求解分层各向异性介质中非平稳随机波的传播问题.研究基岩受非平稳随机激励时地面的响应.运用精细积分法与扩展的Wittrick-Williams算法求解分层介质地基系统的固有频率和振型.再联合应用振型叠加法、虚拟激励法和精细积分方法求解分层各向异性介质中非平稳随机波传播问题的微分方程,以求得地面随机响应的功率谱密度.

简介：利用图形分析方法对（2＋1）维频散长波方程的旋转孤立波之间的相互作用进行了详细分析，发现了旋转孤立波相互作用产生的一些新的重要非线性现象．这就是，两个旋转孤立波的碰撞是完全非弹性的，它们碰撞之后可以合并成一个旋转孤立波或一个不旋转孤立波，同时可以发生波形转换及性质改变等现象,这些现象的发现，对非线性水波传播与相互作用规律的进一步认识、对非线性水波的控制与利用都具有重要的理论意义．

简介：根据Mindlin微结构理论重新推导了含微结构的二维固体中孤立波传播的控制方程.利用行波变换,把复杂的非线性偏微分方程组简化为一非线性常微分方程.最后用动力系统定性分析理论,分析了含微结构的二维固体中孤立波的存在条件及其几何特性,证明了当介质中的某些参数满足适当条件时,在含微结构的二维固体中可以存在一种非对称孤立波.

简介：本文利用改进的齐次平衡法,首先得到了带强迫项的变系数KdV方程的多孤立波解,然后借助此解得到了强迫KdV方程的多孤立波解.最后作为应用例子,利用图形分析方法分析了Rossby孤立波的相互作用,指出了影响Rossby孤立波相对幅度、相位、传播方向及平衡位置的主要原因.

简介：Leland模型是在考虑交易费用的情况下，对Black—Scholes模型进行修改得到的非线性期权定价模型．本文针对Leland模型，提出了一种求解非线性动力学模型的自适应多尺度小波同伦摄动法．该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子，利用该算子可以将非线性期权定价模型方程自适应离散为非线性常微分方程组；然后将用于求解非线性常微分方程组的同伦摄动技术和小波变换的动态过程相结合，构造了求解Leland模型的自适应数值求解方法．数值模拟结果验证了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性．