简介:针对具有大范围运动慢变量和小幅度振荡快变量的强非线性刚-柔耦合多体系统,建立一种刚性杆-弹簧摆模型。给出了该双时间尺度变量系统的无量纲动力学方程,以频率比、摆长比作为控制参数,对系统在不同初始条件下的非线性动力学行为进行了数值模拟和分析。由于快、慢变量之间的相互耦合,动力学方程表现出强非线性的特点,对数值方法提出了更高要求。采用一种高精度的三次Lagrange插值精细积分法进行数值求解,并给出了系统不同的运动状态对应的参数范围。数值分析结果表明,系统变量在不同的控制参数和初始条件下,呈现出了复杂的混沌动力学行为,快变量显示了经由准周期环面破裂分岔通往混沌的途径。
简介:建立了新兴产业中一个带有技术溢出和内生需求的动态三寡头R&D投入博弈模型,着重讨论了决策调整速度和技术溢出率对于模型复杂性的影响。通过三维稳定域研究了模型的纳什均衡点对于决策调整速度和技术溢出率的稳定性,通过二维分岔图对模型的局部分岔进行了分析研究,发现如果决策调整速度过快,系统会通过flip或N-S分岔失去稳定,并最终走向混沌。同时研究了R&D投入调整速度和技术溢出率造成的系统失稳对于各寡头利润的影响程度,发现系统失稳对于各方利润的影响不尽相同,控制技术溢出率,可以确保合作的两个寡头的利润优势。对该模型进行了全局分岔分析,发现寡头们的每一次决策值都不可以盲目的过高。