简介：本文考虑空间分数阶对流一扩散方程（即在一个标准对流一扩散方程中，用分数阶导数代替空间二阶导数）混合问题的数值解，采用积分方法（有限体积方法）构造出它们的显式有限差分格式，并证明它们的稳定性和收敛性，最后给出数值例子。

简介：采用交替方向思想数值模拟时间分数阶二维扩散方程初边值问题，构造出计算简单且稳定性好的交替方向隐式离散格式。借助傅里叶分析技术，证明了离散格式的无条件稳定性，并证明了格式关于时间与空间具有最优收敛精度。数值实验支持了文中理论结果。

简介：分数阶微积分是一个古老而又新颖的课题,近30年来,由于在包括分形现象在内的物理、工程等诸多应用学科领域应用的拓展,激发了科研人员对分数阶微积分的巨大热情。分数阶微分方程现在已应用于分数物理学、混沌与湍流、粘弹性力学与非牛顿流体力学、高分子材料的解链、自动控制理论、化学物理、随机过程和反常扩散等许多科学领域。分数阶微分方程边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃而成果丰硕的领域。本文讨论了分数阶微分方程边值问题的一些理论,介绍了作者的著作《分数阶微分方程边值问题理论及应用》的基本内容。

简介：本文给出了分数阶积分微分方程的一种新的解法．利用未知函数的泰功多项式展开将分数阶积分微分方程近拟转化为一个涉及未知函数及其n阶导数的线性方程组．数值例子表明该方法的有效性．

简介：应用Gteen函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程．近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性．讨论非线性分数阶微分方程边值问题，应用Green函数，将其转化为等价的积分方程，并设非线性项满足Caratheodory条件，利用非紧性测度的性质和M6nch’s不动点定理证明解的存在性．

简介：整数阶常微分方程的古典解法特征根方法对于分数阶常微分方程能不能适用？通过分数阶导数的积分下限取-∞,证明了指数函数f（t）=eπ的Riemann-Liouville型α阶导数为raert从而对Riemann-Liouville型分数阶非齐次常微分方程可以通过特征根方法求得它的通解。分数阶常微分方程在通解中所含的相互独立的任意常数个数与一般传统的整数阶微分方程的规律不同,但却能相容的。

简介：研究了一类具有分数阶积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题,利用不动点定理,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的充分条件.

简介：针对一类分数阶常系数线性常微分方程，基于降阶的思想，通过转换将其转化为低阶的分数阶方程组的形式，构造了一种新的数值解法，给出了具体的计算格式，并通过数值算例验证了算法的有效性．

简介：通过定义合适的线性空间以及范数，给出恰当的算子，在非线性项和脉冲值满足一定的条件下，分别利用压缩映像原理和krasnoselskii不动点定理，研究了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性。

简介：本文主要讨论了分数阶多阶延迟微分方程的解的存在性,并得到了相应的理论性结果,为研究分数阶多阶多延迟微分方程的解析解的结构以及数值解提供了理论保证,有一定的指导意义。

简介：对于一类高阶分数阶微分方程多点边值问题,通过分析技巧导出相应边值问题的Green函数,并讨论其性质。借助于Krasnosel＇skii不动点定理研究其正解的存在性,并举例说明。

简介：研究了一类带积分边值条件的Riemann-Liouville型分数阶微分方程边值问题.在只要求非线性项满足Li-Caratheodory条件的情况下,运用单调迭代方法和上下解方法建立并证明了边值问题正解的存在性定理,最后给出例子用以表明所得结论的适用性.

简介：本文主要研究了一类分数阶偏微分方程在定解条件下的求解方法,主要利用H-函数与Laplace变换等相关知识求问题的解.

简介：本文给出复微分方程的α-形式解的概念,并用weyl型分数阶积分给出形如t^2z^11(t)-(bt+c)z1(t)+βz(t)=0的复微分方程的一种α-负幂解形式,进而得到这种方程有多项式解的充分必要条件.

简介：利用临界点理论中的山路引理,研究一类分数阶Kirchhoff型方程在次临界增长条件下非平凡解的存在性,进一步统一和丰富了已有文献的相关结果.

简介：针对变分数阶常微分方程的求解问题,本文提出了Legendre小波算法。根据Legendre小波函数,详细说明了其一阶微分算子矩阵以及变分数阶常微分算子矩阵的推导过程,并通过算例分析证明了该算法的有效性、精确性。

简介：分数阶微分方程被应用在很多领域,对其边值问题的解的存在性研究是学界的热点。利用格林函数法、Schauder不动点定理和Banach不动点定理讨论了一类分数阶微分方程边值问题的解的存在性。

简介：本文给出了一个奇特的正则化方法的理论分析并用来解决（非线性）反问题,从而将正则化方法推广到稀疏域上.考察特定的Tikhonov正则化方法的稳定性和收敛性.将这种正则化方法用于传统的连续的lp空间,由于这是稀疏域上的正则化方法,所以我们将p限定于0到1之间.当p〈1时三角不等式不再成立并且会得到一个带有非凸限制条件的伪Banach空间.我们将要证明在传统的环境下最小值的存在性,稳定性和连续性.除此之外,还将给出在各自的传统假设下拓扑Hilbert空间下的收敛速度.

简介：本文研究非线性分数阶三点边值问题{cD0a+u（t）+f（t,u（t））=0,0

简介：利用临界点理论中的环绕定理研究分数阶椭圆型算子,得到了半线性分数阶椭圆型算子方程在非主特征值处近共振问题的存在性和多重解结果。