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  • 简介:摘要:近几年社会内卷现象日益严重,随着各类与高数有关考试考试难度变大,定积分的证明也是这几类考试中“常客”此类题目立足于高数基础而又构思巧妙关联性强大,往往得分不甚理想。笔者试图找到一类这种问题证明的通法,使得这类问题从本质上得以顺利解决,这类问题往往依赖于两个基本的定积分定理。

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  • 简介:在微积分学中,变上限积分∫_a~xf(t)dt(也称积分上限函数)作为连续函数f(x)的一个原函数F(X)即F(X)=∫_a~xf(t)dt,在微积分基本定理即牛顿——莱布尼兹公式的证明中是起着关键作用,这是众所周知的。现在,本文拟着重就它的以下两个重要应用:积分第一中值定理的推广和一类含有变上限积分函数方程的求解作些探讨。

  • 标签: 不定积分 积分第一中值定理 变上限 特殊函数方程 积分上限函数 原函数
  • 简介:分段函数的原函数概念及其积分马韵新,郭田芬在积分学中,我们知道原函数的定义是:设f(X)在给定的区间D上有定义,若存在函数F(X),在区间D内每一点X都有F’(X)=f(X),则F(X)称为f(X)在区间D内的一个原函数。从原函数定义可以看出原函数的...

  • 标签: 分段函数 函数定义 函数概念 可加性 可由
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  • 简介:在复变函数中,根据柯西—古萨定理,若f(Z)=u(x,y)+iv(x,y)解析,则积分∫_гf(z)dz=∫_гudx-vdy+i∫_гvdx+udy(1)与路径无关(本文中函数的解析性和曲线积分的路径无关性,都是对一定区域而言的,以下不再重复声明),从而,曲线积分∫_гudx-vdy=Re∫_гf(z)dz(2)∫_гvdx+udy=Im∫_гf(z)dz(3)都与路径无关。与路径无关的曲线积分和解析函数积分是否有一定的内在联系呢?(2)和(3)式表明至少有一些与路径无关的曲线积分,可以用解析函数积分表出。本文讨论了曲线积分

  • 标签: 解析函数 柯西 复变函数 平面曲线 表出 充分必要条件
  • 简介:本文提供了一类分式函数可积的条件,并给出积分的具体表达式,使得三角函数、指数函数、双曲函数等的有理式的积分有统一的积分公式,从而大大简化这类分式函数积分的计算过程.

  • 标签: 积分公式 分式函数 可积 双曲函数 有理式 指数函数
  • 简介:针对复杂函数的数值积分问题,给出了若干个任意分割积分区间的数值积分的误差结果,提出一种基于蛙跳算法的不等距节点分割的数值积分方法。该方法初始时在积分区间内任意选取一定的节点,通过蛙跳算法优化这些节点,在相邻节点间利用simpson公式近似计算积分,最后得到较准确的积分结果。数值计算结果表明,该方法计算精度高,而且可以高效处理不存在初等原函数以及复杂的有理函数积分

  • 标签: 蛙跳算法 数值积分 不等距点分割 SIMPSON公式
  • 简介:积分不等式的证明方法多种多样,本文主要利用被积函数的单调性和通过构造辅助函数的单调性证明积分不等式.

  • 标签: 函数单调性 积分不等式 辅助函数
  • 简介:双曲函数及其在积分中的应用李中强,李效民一、双曲函数的定义双曲函数是用以e为底的的指数函数来定义的,常用的有3种:为什么把它们称为双曲函数呢?这些名称不是偶然的。原来我们发现.三角函数和单位圆上点的坐标之间的关系与双曲函数和单位半轴的等边双曲线上点的...

  • 标签: 双曲函数 积分号 等边双曲线 单位圆 定义式 李效
  • 简介:本文提出了针对农业与生物技术类本科专业高等数学教学中一类有理函数积分教材编写不足的问题:表明了在教学中如何进行必要的补充及分类总结此类积分规律便于学生掌握来处理问题的观点:总结了完善教学内容、突破教学难点、提高教学有效性的思考和体会.

  • 标签: 有理函数 积分 积分规律 教学思考