简介:文[1]提出,任一完备空间是第二纲的(俗称纲定理)而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1(X,ρ)为完备空间的充要条件是:若(?)n为X的闭子集,当(?)1≥(?)2≥…≥(?)n≥…且dia(?)n→0时,(?)(?)n为单点集.n=1,2,….证明(?)从每个(?)n内取一点xn∈(?)m由于limdia(?)n=0,则{xm}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limxm=x0存在.巳知(?)n为闭集.故x0∈(?)n且(?)(?)n不空,n=1,2,….若又有y0∈(?)(?)n,则ρ(x0,y0)≤limdia(?)n=0,于是x0=y0,(?)记A1={xm}n=1,2,…;A2={xn}n=2,3,…;Ak={xm)m=k,k+1,…,…并令(?)n=(?)m,则(?)m为闭集,且(?)1≥(?)2≥…≥(?)m≥….显然dis(?)m=diaAm→0,于是由题设,(?)x0∈(?)(?)m,从而就有Lim(x0,xm)→0,即{xm}在X内有极限.定义1若A≤x在(X,ρ)内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有(?)(?)G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题.
简介:为培养大批实用型的人才,中国半导体行业协会IC分会、江苏省半导体行业协会HR平台于2007年创建了人才储备基地。不仅如此,为了让学生能更好地为企业服务,在企业里更加稳定地发展,行业协会HR平台还从企业生产车间已退休的主管中挑选经验丰富、认真负责的老师,派驻江苏长电科技带教管理。在三年多的带教生活中,无论学生们在生活上还是在工作上有任何困难,老师们都会竭尽全力地帮助学生们解决。带教老师与学生们的关系融洽,与其说是像师生,倒不如说更像朋友和亲人。由于带教老师对企业车间的情况非常熟悉,学生们遇到的问题带教老师们都能及时地与车间主管和人力资源主管沟通解决,为企业省去了很多麻烦。半导体行业HR平台的带教老师认真负责、循循善诱地引导教育学生、一切为学生服务、为学校服务、为企业服务的精神受到了学生、学校及企业的一致好评。通过带教这种方式,使学校放心,用人单位舒心,家长省心,学生安心。正如在长电顶岗实习的学生所说:"这里,是我们的第二个家。"
简介:摘要:对该普查工作而言,当该工作得到顺利开展,不单单能够起到完善数据库的作用,并为污染质量制定相关政策,还能够构建长效管理机制,从而来有效管控污染。想要达到这样的目的,要采取质量控制措施来确保该项工作的顺利实施。本文对此开展深入探究。