简介:处理空间角与空间距离的计算问题,不仅要对有关“角”与“距离”的概念了如指掌,而且还要善于开动思维机器,灵活调遣线面关系,对问题交错进行设想、论证、转化和计算。所谓转化,就是将隐晦的问题转化为明确的问题,将立体几何的问题转化为平面几何问题等。对于空间角与空间距离的计算,通常是通过构造一个三角形(或四面体),转化为计算三角形(四面体)的边、角、高的问题。构造一个什么样的三角形(四面体)?当然,所求的角或距离应纳入该三角形(四面体)之中,可是,仅满足这点要求的三角形(四面体)往往有多种多样,这就存在一个选择的问题,也就是凭直觉和经验进行设想的问题。
简介:摘要高中立体几何的所有问题无非就是讨论点、线、面三者之间的不同位置关系,其中点与点、点与线、线与线(异面直线除外)的相互位置关系都已在初中平面几何中解决。剩下的点与面、线与面、面与面(包括异面直线)之间的相互位置关系就是高中立体几何学习的主要内容。下面结合例题,阐述平面法向量在立体几何有关空间距离问题当中的重要应用,以期让学生感受这种有别于传统几何法的新方法——向量解法,并体验其过程的新颖别致,感悟其思路的自然流畅,回味其解法的赏心悦目。