一、黄金分割研究史
古希腊人朴素的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。
古希腊人曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解为：。棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G,G=0.618033988≈0.618。
而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。（可阅《美感》，许康，2000）
螺旋在大自然中到处存在，从银河系外的螺旋星云，到地球上的台风、龙卷风、贝壳、动物的角，植物的攀缘，小至生物遗传基因等等。它们中有些令人恐惧，有些令人愉悦，有些令人迷惑不解，但都引起人们的研究兴趣。最早研究螺旋的乃是古希腊人阿基米德（公元前287-212年）。他的主要贡献是发观扛杆原理、浮力原理和阿基米德螺旋线。（可参阅《贝壳的自然史》、《对称》、《生命的曲线》等中文书籍）
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。这就是“因人而彰”。本文介绍和探讨黄金分割律，就是想梳理和探讨这种自然美和科学美。人有爱美的天性，而且人本身也是很精美的。“天道崇美，人性好美”有普遍性，无论是天然物品还是人工制品，形态的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴随着美的外形。探讨黄金分割律可能对西方的思维方式和对美的认识有所帮助。
二、葵花子 模特儿 五角星
这里，举三个例子说明存在黄金分割律和分割值。
1、葵花子
葵花子在花盘上的排列呈螺旋线，有顺时针方向和逆时针方向，葵花子就生长在两列螺旋线的交叉点上，见图1。花盘上有21列逆时针，34列顺时针；或34列逆时针，55列顺时针。其它如菠萝表皮上的疙瘩（见图2），斜向左下方的有8列，向右下方的有13列。松树果球的鳞片也有螺旋状排列，向左下或右下有5列，反向为8列；也有各为8列和13列的。这些奇怪的数字之间又有什么关系？原来它们都属于费波纳契(Fibonacci)数列。它的规则很简单，前面邻近两项之和就是下一项(a[,n]=a[,n-1]+a[,n-2])。如令a[,1]=1,a[,2]=2，就可以写出费波纳契数列为：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,……这些数列有一个特点，就是前项被后项除(a[,n-1/a[,n])，其值从第八项以后均接近0.618。可以严格证明，当n很大时，a[,n=1]/a[,n]等于黄金分割值G。原来这些天然生长的螺旋列均与黄金分割有关联，怪不得这样有序、和谐。直到上世纪末才有人证明，这样有序排列可以使同样面积上排列最多的种子和疙瘩数。但这些植物怎样知道和控制这些有序生长呢？
附图
2、模特儿
人的本身是很精美的。模特儿要长得比例匀称和谐。匀称的人，肚脐应是他（她）的黄金分割点。黄金分割问题引起许多艺术家的兴趣。例如达·芬奇在《绘画论》中称之为“神圣比例”，认为美感完全建立在各部分之间的比例上，各要素必须同时发生作用才能奏效。
要讨论这个问题，还得从黄金分割值G谈起。令Φ=(1+G)，则Φ[1]=0+Φ=1.618,Φ[2]=1+Φ=2.618,Φ[3]=1+2Φ=4.236,Φ[4]=2+3Φ=6.854,Φ[5]=3+5Φ=11.090,Φ[6]=5+8Φ=17.944,Φ[7]=8+13Φ=29.034,Φ[8]=13+21Φ=46.979,……;Φ[0]=1.000,Φ[-1]=-1+Φ=0.618,Φ[-2]=2-Φ=0.382,Φ[-3]=-3+2Φ=0.236,Φ[-4]=5-3Φ=0.146,Φ[-5]=-8+5Φ=0.090，……这里又反复出现费波纳契数。
