三角形三边关系

三角形三边关系

谷权汪凤英

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场小学教师

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场小学教师

课标要求与分析：

《三角形三边关系》与数学课程标准第二学段的图形与几何（一）图形的认识2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。6.通过观察、操作，了解三角形任意两边之和大于第三边有关。

第一项课标要求的维度目标既是一条过程性目标，又是一条结果性目标。行为动词是体会、知道。学习水平是体验、了解。学习内容是所有连线中线段最短、两点间的距离。

第二条维度目标是结果性目标。行为动词是了解，学习水平为了解。学习内容是三角形任意两边之和大于第三边。

教材分析：

《三角形三边关系》是人教版数学四年级下册第五单元的内容。学生已经初步认识三角形以及三角形具有稳定性。本课在认识三角形简单特征的基础上，进一步研究三角形的组成特征，深化理解三角形的边的内在联系，加深对三角形的认识。这部分知识的学习为以后学习更深入的几何体的知识打下基础。

学情分析：

优势：四年级的学生好奇心强，乐于探究，喜欢动手参与。在前面的学习中对三角形的特性有了了解；具备了一定的知识经验，这些都构成了学生的认知基础。

劣势：学生虽然已经具备了一定的抽象思维能力，但是分析、综合、归纳、概括能力较弱。虽然有了一定的生活经验，但是这些经验还不能准确地用数学语言来描述。

教学重点、难点：

通过对课标和教材的分析，确定本节课的教学重点是：知道两点之间线段最短，理解三角形三边之间的关系。

确定本节课的教学难点为：通过猜想、验证等活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，准确理解“任意”的含义。

学习目标：

1、通过观察，学生知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理；

2、通过操作、探索，学生发现三角形三边之间的关系。会判断三条线段能否构成一个三角形，并能解决有关的问题。

3、通过猜测、验证、概括等活动，学生养成良好的数学学习习惯。

教学流程：

活动一、比赛导入，引出问题（预计时间：4分钟）

1、师：老师的手里有6根小棒，谁能用这三根围成一个三角形？谁来试试这个？（一组能围成、一组不能围成）

师：同样是三根小棒，为什么他围成了三角形而她却没有围成呢？

今天我们继续来探究三角形的特性。（板书：三角形的特性）

2、师：猜想一下什么样的三根小棒能够围成三角形？（学生猜想）

师：同学们的猜测到底对不对呢？让我们带着疑问来完成下面的活动。

【点评：通过学生板演，不但复习了上节课所学的三角形知识，引发了认知冲突，而且又引起了学生们的思考“为什么女同学的三根小棒不能围成三角形呢？给学生们设置了悬念，这样自然而然的引入到了今天的课题。】

活动二：小组合作，探究新知（预设时间：20分钟）

（一）研究三角形三边关系

学生进行摆小棒活动，师生共同探究

师：找同学读一下活动要求。明确要求了吗？

学生拿出信封中的小棒开始小组活动，教师进行指导。

验证猜想、探究新知

1、师：谁来汇报？（学生用投影展示自己小组的发现结果）

（1）学生回答三角形任意两边之和大于第三边。

（2）学生只能回答出三角形两边之和大于第三边。

师：同学们有这么多的发现，真了不起。老师把大家的发现整理了一下，观察一下你还有什么想说的？

师：你认为在这个结论里哪一个词最重要？（生：任意。）

师：谁再来来解释一下什么叫做任意呢？

2、师：现在我们再来回顾一下这三种情况。（课件演示三种情况）

最后课件出示：三角形任意两边之和大于第三边。

师：这个结论就是三角形的三边关系。(板书：三边关系)

3、趁热打铁、强化记忆

师：关于三角形的三边关系，你们理解了吗？那老师可要考考大家了。请打开书66页，做第7题。（男女生比赛）

师：（讲解完练习后）你能和大家分享一下你的方法吗？

师生共同总结最优方法：只把两条短的边相加与第三边进行比较。

【点评：自主探究，经历、体验三角形三边关系的形成、发展过程。知识就像留在沙上的脚印，要想欣赏路边的风景，就要亲身去经历和体验。将静态的知识动起来，学生的思维才能活起来。】

（二）学习两点间的距离

1、师：其实在我们的生活中到处都有数学知识，看。（先出示例3主题图的上半部分）小明从家到学校有几条路可以走？哪一条最近？（有两条路可以走。中间这一条最近。）

师：为什么呢？

2、师：那如果从小明家到学校还有一条路，你现在认为哪一条最近？为什么？（还是中间这条路最近）

师：从小明家到学校会有好多条路，上面这条我们可以把它看作是一条折线，下面这条我们可以把它看作是一条曲线，而中间这条我们可以把它看作是一条线段。

师：如果我们把学校和小明家分别看作是一个点，这两个点之间会有很多条连线，其中线段最短。（板书：两点之间线段最短）

师：那么这条线段的长度就是两点间的距离。（课件出示）

共同看书、整理知识

师：打开课本62页，这就是我们本节课学习的内容，把你认为重要的知识点画下来。

【点评：小组合作自主探究，一方面小组合作探究能够激发学生的学习兴趣，大大调动学生的学习积极性，学生的参与度高，同时还培养了学生的自主探究能力、动手操作能力以及合作精神。】

活动三：运用知识，解决问题（预设时间：12分钟）

创设问题情境：李叔叔想重新装修一下自己家的房子，他遇到了几个问题，你能帮他解决一下吗？

1、（1）装修时需要准备做一个三角形支架，李叔叔从建材商店选择了三根木料，分别是3m、7m、4m，你认为他选的对吗？为什么？

（2）李叔叔将3m的木料退回到商店，导购员说“你再选一根合适的吧。”李叔叔犯了愁，该选哪一根呢？A、12mB、2mC、10m

2、李叔叔刚从商店回来，装修工人告诉他现在急需一些钢钉，他又急匆匆的往商店走去，你认为他为什么要选择这条路？你能用今天的知识解释一下吗？（课件出示）

3、李叔叔还想要给自己家的房子装一个新房顶，房顶的框架是三角形的，其中一根木头长3米，另一根长5米，那么第三根木头可以是多少米呢？（取整米数）你认为最有可能是哪一个呢？

4、思维拓展题

用15根等长的火材棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

【点评：这一过程使学生巩固了基本的知识点，强化教学重点和难点，提高学生对组成三角形的规律的认识，掌握更好的判断方法——较小两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形。】

活动四：梳理课堂，全课总结（预设时间：4分钟）

今天我们学习了什么？你有什么收获？

总体点评：

课堂中教师引导学生自主探究，经历、体验三角形三边关系的形成、发展过程。在围的过程中，学生会出现能围成和不能围成两种情况。教师抓住这一契机巧妙设疑：为什么同样是三段小棒有的能围成一个三角形，有的不能够围成一个三角形呢？学生经历围的过程直观的发现，三角形两边之和大于第三边的结论，从而初步认识了三角形三边的关系。

针对练习，巩固基础知识，体验数学的意义和价值。在练习中设计了系列练习这一过程使学生巩固了基本的知识点，强化教学重点和难点，提高学生对组成三角形的规律的认识，掌握更好的判断方法——较小两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形。

整节课的设计思路非常清晰，第一部分创设情境，复习了三角形的定义，同时其中一题又是后面新课内容的一题巩固实践题。第二部分是本节课的重点，通过学生的实践活动中领悟了本节课核心知识点，分层设计，步步推进，螺旋上升，所选的题目具有开放性，通过学生反馈时形成的多种结果。第三部分巩固应用的练习设计形式多样，既有简单的判断，同时又再次利用——提出新的思考问题。