UTM投影下工程施工测量特点与应用

UTM投影下工程施工测量特点与应用

冯永赞

冯永赞

中交广州航道局有限公司勘察测量分公司510220

摘要：我国测量坐标系采用的是高斯投影坐标系，目前大部分国家的测量系统都采用UTM投影坐标系，这两种投影方式既相似又有一定的区别。本文主要分析介绍UTM投影平面坐标系与高斯的区别，以及在UTM投影坐标系下工程施工测量的特点和实用的操作方法，为有可能接触到这种投影方式的测量施工人员提供一些借鉴。

关键词：UTM投影；坐标系；高斯投影；施工测量；精度；距离改化；变形抵偿

1、高斯投影与UTM投影坐标系介绍

1）、高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系原理描述

高斯投影是“等角横切圆柱投影”，是高斯-克吕格投影的简称，即设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的一条经线上（中央子午线），将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央子午线的曲线。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成高斯平面直角坐标系。投影后，其中央子午线投影长度变形系数k=1（k=投影后的长度/投影前的实际长度，即保持不变形）

2）、高斯投影与UTM投影坐标系的异同/优缺点及应用

高斯投影的变形特征是：中央子午线长度变形系数k=1（k=投影后的长度/投影前的实际长度），保持了地球（椭球）面实测的长度与投影长度的统一（长度和角度的统一，在微分的基础上更切合实际的测量），通过移动中央子午线，可以完全保证所有有的测量数据符合地面的要求，更适合于地面建设工程与精密工程测量测量需要。

UTM投影中央子午线长度变形系数K=0.9996，是基于全球6度分带测量与地图制图系统的准确性，保证在中央子午线的6度带内长度变形不超过0.0004（相当于高斯投影的3度分带投影精度），能有效保证全球的空间测绘与导航。

对一个投影带而言，高斯投影以其中央经线保持长度不变，而向中央子午线两侧逐渐变形，随着位置与中央子午线的经差增大而不断增大。UTM投影的保持中央经线缩短至0.9996，从而出现2条长度不变的子午线，使得整个投影带上的长度变形比高斯高斯-克吕格投影更合理，改善了该6度带内长度投影变形分布。所以，许多国家（尤其是低纬度、面积小的国家）都在采用UTM投影作为国家测绘的基础投影。

2UTM投影坐标系在工程测量上特点及问题探析

1）UTM投影变形及抵偿的比较分析

在我国的工程测量规范中，投影长度变形值大于2.5cm/km应当采用任意带平面直角坐标系统，或建立独立坐标系统。因此，为了满足投影过程中产生的变形不大于工程施工放样的精度要求，需要对UTM投影变形及抵偿问题进行分析，UTM投影长度比、长度变形计算公式如下：

D=0.9996+Ym2/1.9992*Rm2

V=-0.0004+Ym2/1.9992*Rm2

将参考椭球面上的边长S0归算到UTM投影面上，边长变形影响计算公式：

△s2=S0*V

式中：S0—投影归算边长；Ym—归算边两端点横坐标平均值；Rm—参考椭球面平均曲率半径。

采用适当的投影高程面还可以抵消一部分长度变形：

△s1=-S*Hm/R

式中：S—归算到投影高程面边长；Hm—归算边高出参考椭球面的平均高程；R—归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。

变形抵偿计算：

欲使两种变形抵消，即要△s1+△s2=δ。工程施工放样的要求变形量

δ<2.5cm/km，否则应考虑采用投影任意带或建立独立坐标系统。

通过计算比较分析可知，UTM投影的长度变形以中央子午线最大，在不考虑高程抵偿面的情况下为-40cm/km，在中央子午线东西各180km、经差约为±1°45′处，变形值为零。变形量不超过2.5cm/km的区域为偏离中央子午线约174.3km--185.6km之间，即与中央子午线经差在1°42′--1°49′之间。

与高斯投影变形比较：两投影的变形值均呈对称型，但高斯投影变形均为正值，且离中央子午线越远变形越大，而UTM投影则不然。

在3度带的±153.8km的范围高斯变形量为0.29m，UTM则为-0.1m；在6度带的±302km范围高斯投影的变形量为1.13m，UTM则为0.72m。

2）控制网布设及观测

在满足工程变形精度的前提下，进行工程的施工控制网布设与观测，其布网特点与高斯投影坐标系下布网的方法是一致的。目前工程控制测量所采用的仪器设备一般都是GPS测量系统（由于GPS接收采集和解算的都是居于卫星发射系统的空间测量数据，在数据处理和输出上只是选择投影和高程补偿面的问题，所以在此不讨论）和全站仪。采用全站仪在UTM投影坐标系下，工程测量各项内容与高斯投影坐标系既有相似又有不同。

采用全站仪进行导线网或边角网观测进行水平方向观测值改化，主要进行距离观测值的改化和归算（尤其是在海拔高较大的地区）到UTM投影面下（这和高斯投影坐标系改化是相同的）。

全站仪（电磁波）测距边归算至UTM平面上边长分两步进行：

（1）先将实测边长改化到参考椭球面（大地水准面）上的长度

S0=S（1-Hm/Rm）

S-为实测边长，Rm-地球平均半径，Hm-边长两端控制点平均高程。

（2）计算UTM投影面上边长

SU=D*S0=[0.9996+Ym2/1.9992Rm2]*（1-Hm/R）*S

公式中Ym为控制点偏移中央子午线的平均距离，1.9992为两倍长度变形系数的积。

令DS=[0.9996+Ym2/1.9992Rm2]*（1-Hm/R）为UTM长度改化因子，则上式变为：

SU=DS*S

2）地形数据采集测量

在UTM投影下采用全站仪进行地形数据采集时需在全站仪开始测量前设定距离比例因子DS，与已知控制点进行距离比对后进行，否则采集的数据将会有很大的偏差。

3）施工放样

施工放样主要内容是根据设计图纸和基本定位资料计算出构筑物的特征点位坐标，利用施工区的施工控制网点把特征点位坐标施测定位到相应地面位置上。

与高斯投影不同，在UTM投影坐标系下，由于投影变形系数k=0.9996的存在，需根据计算出的UTM坐标结合实地的距离改化因子DS进行施工放样。

施工放样的目的就是把图纸上设计的构造物特征点坐标通过反投影的方法摆放到实地上，在UTM投影下，把构造物的坐标放到实地上需要对UTM投影坐标进行的反投影变换。我们通过分析UTM投影和高斯投影可知：它们都是“等角正形”投影，即投影后的任意一点上长度与方向无关，依然保持投影后该点的微小图形相似性，无论构造物的特征点在那种投影下的坐标，其相对方位角是一致的，唯一变形的是长度（距离），即SU=DS*S0，反之，S0=SU/DS，下面主要介绍几种UTM投影坐标下的施工放样方法。

（1）角度前方交会法

这种方法和高斯投影坐标系下是一样，在设计图纸上计算出构造物特征点的UTM坐标，在两个控制点摆设仪器，在全站仪上输入设站控制点的UTM坐标，瞄准另外一控制点输入方起算位角，然后输入放样点坐标，按全站仪计算出的方位角瞄准，两全站仪角度交会点就是要放出的实地点（如图），交会放样完成后，可通过在全站仪里面设置UTM距离改化因子DS，测出该放样出的点的UTM坐标与原坐标点进行比较。

采用前角度方交会法进行施工放样是居于UTM投影的“等角正形投影”的原理进行的。

（2）通过距离改化极坐标法放样

等角正形投影的条件决定了投影各点的形状不变（即之间的角度不变），由于长度变形系数k=0.9996的存在，即投影后长度改化回实地长度S=SU/DS，则通过在全站仪上设定改化因子DS，按计算出的UTM坐标放样。一般采用UTM投影为基础测绘的国家都采用这种方法进行测量。

4）工程量的计算

对于土石方工程，一般依据设计图纸上表述的各设计坐标，通过计算机的土方量计算程序进行工程量的计算，UTM投影坐标下，由于长度变形系数k=0.9996，在土方工程和材料工程上的计算上，则k2=0.9992，所以在计算实际的土石方需进行相应的改正。

5）建立任意带坐标系与独立坐标系

在投影变形比较大的地方，需建立任意带平面直角坐标系统，或建立独立坐标系。建立任意带坐标系或者独立坐标系需先将UTM投影坐标系控制点按投影中央子午线及参考纬度和参考椭球的的条件，反算到大地经纬度坐标系上，即（X，Y）→（B，L）（现在很多测量软件都有配套计算程序板块，只要把投影的相关关系配置好，很方便计算）。

再根据计算出的控制点大地经纬度坐标（B，L），选取合适的中央子午线（选取在控制点附近，满足长度工程投影变形的要求范围内），将控制点的大地经纬度按高斯投影正算的方法将（B，L）→（X，Y）得出该任意投影带的高斯投影平面坐标，然后根据高斯坐标按高斯投影的方法进行施工控制网的布设和观测及施工放样工作。

同时，根据△s1+△s2=δ的原则，计算选取合适的高程投影面。

3结束语

UTM投影下工程测量工作与高斯投影下的测量基本上是一致的，两者都是横轴墨卡托投影，因为工程上的变形精度要求，采用高斯投影更能机动调整中央子午线及高程投影面控制和抵偿工程建设上施工测量的长度变形，便于施工测量。UTM投影改善了该6度带内长度投影变形分布，更适合6°分带下的大区域地理测绘及导航，。UTM投影下，由于变形长度比K=0.9996的存在，需施工放样的构造物特征点的坐标计算和实地放样需要在了解UTM投影特点的基础上进行分析计算，否则会产生比较大的偏差。

参考文献：

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[5]陈悟天.使用UTM投影坐标系国家的施工测量科技资讯，2010，No.8