初中数学课堂教学中类比法的应用

初中数学课堂教学中类比法的应用

王秀梅

山东省平度实验中学266700

初中数学教学强调知识的发生、发展过程，即在发展学生智力因素的同时也发展非智力因素，以提高全体学生的数学素质。《初中数学新课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。从教学具体内容来看，知识是抽象的，因此，在初中数学课堂教学中对学生进行数学思想方法的渗透是非常必要的。在众多的数学思想方法中，类比法是其中一种常用并且有效的方法。康德曾说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”

类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。通过类比，学生可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。类比不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。这也是素质教育所需求的核心内容。

下面就本人的教学实践来谈谈初中数学教学中类比思想的一些应用。

一、新旧概念、法则、定理的类比

数学概念是数学知识的基础，对于许多概念的教学，可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。如“一元一次方程”与“一元一次不等式”，“一元一次方程”与“一元二次方程”，“一元一次方程”与“二元一次方程”等概念都可以通过类比思想去展开教学。此外，在开立方与开平方的概念，中心对称与轴对称的概念；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比法进行教学。

欧拉曾说过：“类比就是大胆创造，不过，你应该先找到双方的相似属性。”如在学习分式这章时，分式加减法则与分数加减法则类比，以旧引新，使学生对新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。

在讲授相似三角形时，由于“相似”与“全等”有很多类似的地方，便于使用类比法。在两者的判定中，有关角的条件都是对应角相等，有关边的条件，全等三角形中是对应边相等而相似三角形中是成比例，只要把全等三角形判定中的对应边相等改为对应边成比例，就相应得到相似三角形的判定方法。全等三角形必须有一组对应边相等，而判定相似三角形时，可舍去此条件。

二、解题方法的类比

在讲授“一元一次不等式解法”时，先复习“一元一次方程的解法”然后组织学生讨论怎样解一元一次不等式。从而类比一元一次方程的解法归纳出一元一次不等式的解法步骤。

具体操作如下：

例1.解不等式3-x<2x+6，提出问题：

（1）你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。

（2）在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？

（3）能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？

（4）在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？

活动目的：解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。

例2.解方程=解不等式≥

解：去分母，得3(x-2)=2(7-x)解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)

去括号，得3x-6=14-2x去括号，得3x-6≥14-2x

移项、合并同类项，得5x=20移项、合并同类项，得5x≥20

两边都除以5，得x=4两边都除以5，得x≥4

三、情境的类比

将情境类比运用到教学中，让课堂变得丰富有趣。在规律教学中运用情境类比，使学生将知识点迅速转换成类似的知识，感受新旧知识的转化。

在分式方程解应用题中，大致有三大题型：工程、路程、价格。在这三种情景中，可以类比着让学生理解。

例如：

1.一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？

2.小明从家去学校，去时速度为mkm/h,回来时速度为nkm/h,小明来回的平均速度是多少？

3.某蓄水池装有进水管和出水管，单独开放进水管，xh可将水池注满，单独开放排水管，yh可将水排空，若进水管和出水管同时开放，几小时能将水池注满？

这三个问题都是同一种解题模式，总量/单量=单量。

放在一起，让学生类比着记忆，可以让他们理解得更透彻，印象更深刻。

类比法是一种重要的数学方法，指导学生用类比法去分析和解决数学问题，会丰富他们的想象力，提高他们的空间思维能力。在教学过程中，学生各抒己见，互相议论，互相提示，互相补充，互相修正，最后得出结论。学生亲身经历知识的形成过程，教师成为他们学习活动的组织者、引导者、合作者，是他们真实内心世界的聆听者，发展的促进者，成长的引路人，让他们在相互平等、畅所欲言的和谐氛围中兴致勃勃地享受“类比”数学。我们要做培养学生类比能力的有心人，开发学生的逻辑思维能力，使数学教学质量达到质的飞跃。