何永峰（新疆农八师一二一团第一中学新疆石河子832000）
在人教版数学选修1-1（2007年2月第三版，2010年6月第三次印刷）《导数在函数中的应用》一节中，一位平时学习很自觉的学生作业中有这样一道习题：
题目：求函数f(x)=6x2+x+2在x∈[-1，1]上的最大值和最小值。
解答：依题意可得：f’(x)=12x+1
令f’(x)=0，即12x+1=0，解得x=-1/12；
又因为f(-1)=7，f(1)=9，f(-1/12)=47/24；
所以，f(x)最小值=f(-1/12)=47/24
；f(x)最大值=f(1)=9。
师：你如何判断两个最值点的？
生：比较函数定义区间端点函数值以及极值点的函数值大小得到的。
师：极值点在哪里？为什么在那里？
生：极值点在x=-1/12处，因为那里导数值为零。
师：导数值为零处就一定是极值点吗？
生：不一定，您给我们举过例子，导数值为零的点的两侧函数单调性应该不一致。
师：那这道题目你怎么想的呢？
生：老师，我是参照课本P97页例5的思路处理的。（例5略）。
1.从这道学生习题中有以下几点思考
2.1研究问题和解决问题靠种种思维能力，但要学会这些能力，首先靠摹仿。仿而娴熟，熟而省悟，悟而生巧，巧而创新。为了给学生创造摹仿的条件，就需要析出各种有效的模型。而为了析出模型，则需要寻觅典型的例题，教材给我们提供了大量典型的案例，而教材在处理例五的过程中显然忽略了这里的细节，没有考虑到大部分学生的实际学习能力，造成这里解题过程的不严密性。建议教材在以后类似例题的处理中加以注意。
2.2从这道习题出现的问题中也提醒教师在概念课的教学中要注重知识形成的背景和形成的过程，注意引导学生搞清概念的来龙去脉，如果学生对概念理解还是“夹生饭”时，就被要求听老师的一招一式的例题教学，甚至被要求解大量的课外习题。那么学生就会出现上课能听懂下课不会做或出现类似的情况。
2.3在习题的教学中，老师不要牵着学生的鼻子走，要帮助学生把例题解答过程中丢失的思维过程找回来，充分暴露解题思维，赖以熏陶学生，逐渐培养起分析问题的能力和积极思考的良好习惯。不能单纯追求习题量的积累，要让学生明白“怎样解题”，解决学生“拿起题无从下手”的问题。解完题后应注重归纳总结知识和方法，并不断将新学习的知识和方法特别是概念的应用纳入已有的知识网络，最终提升为数学思想方法。
2.4这位同学有作业前看教材的好习惯，该题也没有按照教师在课堂上给出的解题模型来处理，而是结合教材例题的处理也经过自己的思考给出了上面的解法。这就提醒我们要注重对学生的学法指导，引导他们在主动学习的时候要多思考，不能断章取义。但我相信这位同学经过这次教训以后她一定会更主动的思考问题，也一定会有更多的收获。
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