赏析数学中的美

赏析数学中的美

宁家财

宁家财

众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。

1展现对称美，增强数学魅力

对称是最能给人以美感的一种形式。德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称。从几何图形看，有中心对称形、轴对称形、面对称形和转动对称形等。对称图形虽然千变万化，种类繁多，但他在平面上的种类只有十七种。例如，行列式就被人们称作“美丽的花园”，它的每一条边都可以扩展。一个三阶行列式是由九个元素按三行三列所排列成的正方形，即使不懂数学的人也能感受到其排列整齐和处处对称，领略到它的形式之美。

2体会协同美，知识融会贯通

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维的协同美大体上可从以下两个方面表现出来。

归纳和演绎的相互作用。数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用的。在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。尽管两者有各自不同的特点，但演绎推理的大前提———表示一般原理的全称判断要靠归纳推理来提供。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。

形式逻辑与辩证逻辑的并重和统一。一方面，数学中大量存在相对稳定的状态，我们能用形式逻辑思维的方法进行分析和研究数学对象。另一方面，也存在显著的运动状态，如有限与无限的相互转化，代数、几何、三角各学科之间的转化以及数学各种相关运算方法的发展与对立统一等，故能用辩证思维的方法认识数学概念的形成和关系的不断发展变化。因此，在教学时要贯彻形式逻辑思维与辩证逻辑思维并重和统一的原则，发展学生的数学思维能力。以数学概念教学为例，按形式逻辑思维规律，对于每一个数学概念的认识要前后一致，而且不容许存在不相容。如果存在着两个互相排斥的认识，那么其中必有一真一假，概念数学必须遵循上述逻辑规则进行。但同时也应指出，用运动和发展的观点来思考，数学概念也是随着学生学习的数学知识的结构的发展而发展的。许多对立的概念可以统一起来（如实数和虚数同处于复数中），一个概念在不同的场合或不同的条件下可能有不同的认识（如三角函数的概念，最初学习的是锐角的正弦、余弦、正切和余切，被理解为直角三角形中一个锐角的对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边和邻边比对边，以后发展到任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割），即使在小学数学的发展中也是这样。我们知道，数学的发展归根到底是数学概念的不断发展，这种发展又有自身的规律。人们常说的概念是在发展中形成，而且又是在形成后不断发展的，所以一个数学概念具有确定性和灵活性两个特点。就像“乘法”这个概念在整数和分数中具有不同的数学含义一样。正如列宁所说：“所有的定义都只有有条件的、相对的意义，永远也不能包括充分发展的现象的各方面联系。”这正是辩证逻辑思维在数学中的体现，与形成逻辑思维相比更高一级。

3追求简洁美，体现数学本质

数学美的简洁性泛指数学理论体系在逻辑上的简单性和结构上的协调性。简洁性对数学理论的建立提出了更高的要求，即在对自然现象进行描述和抽象时，要求理论的假设性前提尽量的少，而得到的演绎结论尽量的多。正是这种简洁美的思想指导，数学家都尽力使自己的理论具有特殊的演绎美的诱惑力。例如，全部欧氏几何的结论，只是从少数的几条公理通过演绎得来的，这是一种简洁美的体现。难怪牛顿赞叹：“几何学之所以堪称辉煌，就在于它是从很少的几条公理出发，而最终却得到了如此之多的结果。”英国数学家指出：“数学中的统一性和简洁性的考虑，都是极为重要的。因为研究数学的目的之一，就是尽可能地用简洁而基本的词汇去解释世界。”像他所说的，只有大学毕业的专门高级人才才能进行百万数目的运算。这种不和谐的状况源于罗马数字的复杂。一旦引进了阿拉伯数字，连小学生都能够轻松自如的进行百万数和十亿数的计算。信息内容的容量依旧，但简洁而完善的符号标记使信息处理的既快又简。可以设想，如果能找到材料的组织和符号的合适形式的话，那么在21世纪就完全可能把目前只有少数专家才懂的现代数学中最复杂的部分列入中学的数学大纲。到那时，复杂的概念和相互关系将以简洁而通俗的公式写出。由此可见，清晰简明的数学词汇既能便于人们掌握材料，简便地记下已知事实，又能便于将掌握的材料提升为理论。简洁的叙述方式是进一步前进的必要前提，是推动数学发展的一个主要手段，也是衡量数学和谐美的一个重要标准。

4寻求奇异美，发挥创造能力

所谓奇异美，包含了独特、新颖、不寻常等含义。在数学中，奇异性常常是产生新思想、新方法和新理论的起点，给数学的发展带来新的活力。

奇异美在数学中到处可见，数的发展就颇具传奇色彩，有理数稍一扩展，新的数就被称为“无理”的；实数再一扩展，新的数就被叫做“虚”的。实数之后出现了“超实数”，复数之后出现“超复数”，有穷数之后又出现了“超穷数”。

综上所述，数学正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”在数学教学中，要充分挖掘数学美的因素，引导学生对美的追求，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。

作者单位：重庆市开县临江中学