新思维、新观念、新角色（二）——快速进入高中数学状态

新思维、新观念、新角色（二）——快速进入高中数学状态

冯玉翠

冯玉翠内蒙古乌海市滨河中学016000

四、游戏藏魔力，兴趣育奇迹

创新、探究一：

生活中的数学——购物与“集合”。

小吴有9元钱，去商店选购商品，一个作业本的价格是2元，一本辅导书的价格是5元（假设商店里的作业本没有任何区别）。

如果他必须消费，请将购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。

如果他可以选择消费，也可以选择不购买任何商品，那么情况又该如何呢？

此时的集合是什么样子的？

同学们看到题后，有的没有理解题意，直接选择放弃；有的思维还停留在初中的状态，读完题，不加思索地采取了做应用题的套路，设x、y列方程组求解，忙得不亦乐乎之后，猛然发现结果非他所愿；只有少部分同学联系到了新学的集合的知识，写出了一些集合；还有部分同学似乎理解了题意，可是由于不会用新知识表达，最终还是没有完成实践、探究的任务。

创新、实践二：

趣味游戏——农夫过河。

一个农夫带着一只狼、一只羊和一筐菜，欲从河的A岸坐船到B岸，由于船太小，农夫每次只能带一样东西过河。如果没有农夫看管，狼会吃掉羊，羊会吃掉菜。

探究一：设计一个方案，使农夫可以无损失地过河。

探究二：试问农夫至少要来回几次可以无损失到达B岸？

探究三：分别写出集合{农夫}、{农夫，狼}、{农夫，狼，羊}、{农夫，狼，羊，菜}的所有子集。

全班同学对这个游戏产生了极大的兴趣，写出了很多的方案。对于探究二，各个小组出现了各种不同结果，也写出了四种集合的子集。很明显，这个游戏的效果是很好的：一、拓宽了学生的思维；二、展开了热烈的讨论，锻炼了他们的表达能力；三、为总结集合子集个数规律奠定了良好的基础；四、为程序、算法做了适当的铺垫。

我用动画视频的方式演示了此游戏，解决了探究一、二，既生动形象又记忆深刻；同时，解决了课本例题3，最后还总结出了集合子集个数的规律，可谓一举数得。

创新、探究三：

益智游戏——汉诺塔游戏

假设有三个分别命名为A,B和C塔座，在塔座A上插有n个直径大小各不同的圆盘。要求将A轴上的n个圆盘移至塔座C上，并使n个圆盘按同样顺序叠排在C盘上，圆盘移动时必须遵循以下规则：

1.每次只能移动一个圆盘；

2.圆盘可以在A、B和C中的任意塔座上；

3.任何时候都得保证小圆盘在大圆盘之上；

4.如果最少移动的次数记为f(n),分别写出f(2)=__,f(3)=__,f(4)=__。

5.最后总结n个圆盘时，f(n)是多少？如何表示？

在班里放了汉诺塔游戏的模型，同学们兴致很高，都在积极地参与着。随着盘子数量的增多，结果就更多了。

通过汉诺塔游戏软件的演示给出了不同个数盘子移动的结果，激发了学生的研究欲望，也联系到了象棋的产生和宇宙的寿命等很多故事，使同学们对数学的兴趣逐步加深，更为以后的指数函数以及数列的学习做了非常好的铺垫。

五、实践出真知，探索觅金石

新课程改革主要强调了“以学生发展为本”的新理念。教材中的“数学探究”、“实习作业”等学习实践活动，都是为培养学生的实践能力、创新能力、感悟新知识以及应用新知识的能力而设立的。

“实习作业”是一个实践性的课题，也是研究性学习的一种方式。在探索过程中，教师要扮演好“合作伙伴”的角色，逐步引导学生自主探究、合作学习、展示交流，鼓励学生勇于创新、大胆实践。

思维是一种反应，数学思维要力求近似到一种非条件反射，比如吃饭自然就要拿筷子和碗，而不需刻意去记着吃饭就要用筷子、碗。高中数学本身的特点，摒弃了单调的记忆和机械的计算，更多的是一些理性化的东西，故只有丢弃固有的框架，让学生思维不受到束缚，他们才能在知识的黑洞里畅游。教师要积极引导，多开展一些趣味性的实践活动，激发他们的兴趣，引导他们进入高中的思维状态；通过小组学习、讲课、讨论，尽快进入学数学的第一个层次，早日达到学数学的第二个层次：领悟之后，并将授给别人，真正让学生成为课堂的主人！