高考函数问题中的新热点讨论

高考函数问题中的新热点讨论

刘运金

刘运金

摘要：纵观近几年的高考试卷，函数问题的命题方式正悄然发生变化，它与数学中其他分支或者其他学科交叉命题已成为一大热点，经常以综合性题目的方式出现，这就要求学生不仅要具有扎实的基础知识，同时还应具备横向思维的能力。面对这一形势，本文从函数与函数极限、导数、概率、物理问题等多方面对高考函数的命题方式进行探讨。

关键词：高考；函数；新热点

一、引言

函数，作为高中数学的主干知识，起着连结和支撑的重要作用，一直是高考的重点内容，通常与方程、数列或者不等式等内容一起渗透和交叉着出现。近几年，新教材课程改革的不断提出，高考函数随之也在理论和实践上发生了深刻的变化。例如，在向量引入教材后，函数问题便增添了生机与活力，在很大程度上拓展了函数问题的命题空间。在改革的新浪潮下，本文结合高考试题，在以下几个方面深入探讨了函数命题的新热点方向。

二、高考函数问题中的新热点

1.与函数极限、导数的交叉

极限作为一种运算，从历年高考考查来看，基本要求比较低，随着考查力度的增大，它逐步融入到了各知识点当中，这使得函数与函数极限的创新交叉受到高考数学命题者的渐渐青睐。

点评：本题集超越函数、函数极限于一体，灵活运用导数的定义求极限值是此类题型的关键。

2.与导数的交叉

以函数为载体，以导数为工具，以考查函数诸多性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋势。高考常以函数单调性区间、单调性证明等问题为载体，考查导数的单调性质和分类讨论思想的应用。

点评：对于导数与函数交叉试题，只要我们把握住导数在其概念、单调性、极值和几何意义等方面的应用，掌握近年此类试题的考点，常见题型及其求解策略，自然能适应高考的要求。

3.与概率统计交叉

概率与统计试题是高考的必考内容，它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标。但概率统计试题的考查与函数创新交叉，却成为其热考点。

例3．(2005年湖南高考题)：某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别为0.4,0.5,0.6,且客人游览哪个景点互不影响。设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。

点评：函数与概率统计的交汇在高考中还是初见端倪,虽然难度不大,但具有内容新、背景新、结构新的特点，预计在今后的高考中将会设计得更加灵活、更能体现知识间的内在联系。

4.与物理问题交叉

函数的知识是其他学科(如物理学)的必备基础，也是研究和解决各种问题的基础。函数的教学内容蕴含着极其丰富的辨证思想，是对学生进行辨证唯物主义教育的良好素材。函数的思想方法已经广泛地渗透到中学数学的全过程和其他学科当中。

三、结束语

综上所述，近些年高考试题命题方式呈现出基础知识和能力考查相结合的特点，体现并渗透出新教材的教育理念，结合了新课程中的新思想和新方法，以基础知识和综合能力两者为重点，在众多知识点中寻求交叉点，并以此为考点命题，侧重于对学生思维能力、预算能力及应用能力等多方面的考查。

参考文献：

[1]李家煜.高考函数问题解读[J].中学数学教与学，2004(2).

[2]李昭平.高考中函数问题新趋势透视[J].中学数学教与学，2007(1).

[3]王秀奎,高然明.例谈高考函数问题的几个热点[J].中学数学教与学，2005(2).

[4]郑兴明.高考知识交汇热点透视[J].数学教学通讯,2006(1).

(作者单位：广东省龙川县实验中学517300)