初中数学有效教学也要利用“错误资源”

初中数学有效教学也要利用“错误资源”

鲍列

江苏省常州市正衡中学鲍列

布鲁纳说过：“学生的错误都是有价值的。”而著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括错误。这一点，特级教师于永正给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“于老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅是调动学生发言的积极性，还在于于老师有一个清晰的教育理念，那就是“错误也是一种宝贵的教学资源”。

在平时的数学教学过程中，教师对于学生学习中出现的错解问题，往往只重视对问题的正面分析，给出正确的解题方法，而忽视对错误成因的分析。这样的作法往往掩盖了问题的实质，相反教师在教学中，如果将学生学习中出现的“错解”通过一定形式呈现给学生，从不同方面对问题展开探究，那么将是一种非常有意义而且行之有效的教学方法。笔者在实际教学工作中，从以下几个方面进行了有效教学的尝试。

１．“展”错议错，引发碰撞，自主建构知识

新课程标准指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。以学生的真实错误为教学内容，让学生通过“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成方法，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高思维的批判性。

案例１：

苏科版七年级（下）第八章中“同底数幂的乘法”的教学片断。

老师：我们已经学过ｘ3＋ｘ２，能计算吗？

学生：它们不是同类项，因此不能合并。

老师：那么ｘ３·ｘ２可以计算吗？如果能，答案是多少？如果不能，又是什么原因呢？

生1：能，我觉得是ｘ６。

生2：能，我觉得是ｘ５。

老师：现在有两种不同意见，哪个是对的呢？（学生沉默了）

老师：那你们能用什么方法来说明自己的观点是正确的呢？（学生议论纷纷）

老师：建议你们以小组为单位，讨论一下，得出一致意见。

（学生操作，讨论，老师巡视指导，交流反馈）

学生：用特殊值代入试试看，用乘方意义来做可以。（各抒己见）

师：刚才认为ｘ６的同学，你的观点呢？

学生：我以为指数２×３＝６。现在明白了，底数不变，指数相加，就可以了。

评析：从反面着手，进行正面强化，留下的印象会更加深刻！教学中，当有的学生说是ｘ６；有的学生说是ｘ５时，老师对学生的猜测首先加以肯定，紧接着便提出：你们能用什么方法说服老师与其他同学接受你的答案呢？简单的一句话，却制造了矛盾的冲突，把学生推到了自主探究和合作交流的前台。学生们纷纷动手验证，有的用特殊值法、有的用乘方意义。在老师的引导下，学生用多种方式验证正误，找到了计算同底数幂的乘法的方法，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了学生的分析问题的水平，培养了思维的批判性。

２．“顺”错改错，放大错误，引导合作交流

新课程标准指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思考的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，促进学生合作交流意识的发展。

案例２：

苏科版七年级（上）第六章中“角”的教学片断。

在教学中，出示一道判断题“把一张长方形纸片，一刀剪去一部分后，剩下这个纸片共有五个角”。题目一出，全班同学已经分成两个阵营，有举“对”的、有举“错”的。面对学生的不同答案，老师并没有裁决，而是让持不同意见的双方各自商议，然后推荐代表发言。经过讨论准备，小小的辩论会开始了。

正方代表举起手中的长方形剪去一部分剩下的纸片，问道：“你看这不是五个角吗？”（剪去一小角落）

反方代表点点头说：“是，是。”

正方又举起剪下的这部分问：“这份不是我刚才一刀剪出来的吗？”

此时，反方学生随手从长方形纸片剪出一部分的纸片高举着起来大声问：“这不是也是剪去一部分后剩下的纸片吗？只有四个角。”（剪去一顶点到对边上）

反方另一个学生又站起来说：“还有三个角的呢？”（剪去相对两个顶点）

（一下子课堂就活跃了）

正方的底气已经不是那么足了，小声说了一声：“也可以。”

反方咄咄逼人：“把长方形纸片一刀剪去一部分，有三种不同的方法，因而剩下部分的角就有３个、４个、５个的三种可能。”

正方服气地点点头，不好意思地站到了反方的队伍中。

评析：针对学生出现的两种意见，老师有意识地设计了一场别开生面的辩论会，让学生们分小组讨论，选择恰当的途径去剖析、评价自己和别人的做法。于是，学生们自己思考，并在组内商讨，然后在班上展开辩论，利用实物辅助思考，自主地分析错因、改正错误，既提高学生的解题能力，也锻炼了评价的技能。没想到学生不经意的一个错误会引出如此丰富的内容，在亲身体验与探索中，学生不但知道了角的特征，并初步感受了分类讨论的数学思想方法，同时使学生的思辨能力和探究能力得到培养与发展。

３．列错纠错，发散思维，培养创新意识

“数学学习与学生的身心发展”研究表明：每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。

案例３：

苏科版七年级（上）第三章中“代数式”的教学片断。

出示例题：一件商品的价格为ａ元，价格降价２０％后，它的价格为多少？

经过提问分析后，老师请学生用一次式表达你的思考过程。

学生甲：ａ－２０％ａ

老师微笑地摸着学生甲的头，弯下身来对他说：“请接受同学们对你的提问。”

班长首先举手：“我先来问问你，２０％ａ表示什么意思？”

同学们受到了启发，纷纷提出了问题：“为什么把两个相减呢？”

学生甲胸有成竹，对答如流。脸上露出一丝成功的喜悦。

随着学生对话，老师也用数字来说明价格的变化情况。

学生乙：ａ－２０％

学生丙：（１—２０％）ａ

“这两个式子对不对呢？”老师又一次把“球”传给了学生。“请大家发表意见。”

第一个站起来的是数学课代表：“我想问问乙，列式中２０％表示什么意思？”

学生乙：“２０％表示降低价格的百分比。”

课代表继续追问：“那ａ表示什么意思？”

学生乙：“表示原来的价格。”

课代表咄咄逼人：“那你在列式中原来的价格减去降低价格的百分比，是什么意思？”

学生乙用手挠着头说：“哎呀，我的列式里少了个ａ。”接着，冲向黑板，着着实实地补写了一个ａ。

学生丙：“我用（１—２０％）表示降价后价格的百分比，而原来的价格为ａ，所以降价后的价格就为（１—２０％）ａ。”

此时，黑板上展示了表示降价后价格的两种方法。

评析：对于例题教学中出现的不同解答方法，老师没有直接说出对错，而是一次又一次地把“球”传给学生，让他们自己去思考、去检验，在一轮又一轮的学生互问互答中得到验证，数学学习的过程是一个再创造的过程，对待错误，教师应留给学生充分“讲理”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其茁壮成长，为课堂教学增添生命的活力。因此，多制造机会让学生自己去评析错误，既训练了学生评价的技能，还会得到意想不到的收获。

总之，通过剖析错误原因，从反面吸取教训，是一件十分有意义的事。对“错误资源”的有效利用能让学生经历一个由表及里、由量变到质变的过程。能使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法，学会排除干扰，对错误正确对待，认真分析，有效控制，促使掌握知识的系统化、结构化，为以后的继续学习提供了必要的认识基础，能逐渐提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。