《机械能守恒》章节易错汇总

《机械能守恒》章节易错汇总

侯奇麟

侯奇麟山西省平遥现代工程技术学校

机械能守恒章节知识点主要包括功、功率、动能、势能（包括重力势能和弹性势能）等基本概念，以及动能定理、重力做功的特点、重力做功与重力势能变化的关系及机械能守恒定律等基本规律。其中对于功的计算、功率的理解、做功与物体能量变化关系的理解及机械能守恒定律的适用条件是考查的重点内容。试题中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法处理恒力功的计算，这里既可以将力矢量沿平行于物体位移方向和垂直于物体位移方向进行分解，也可以将物体的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向进行分解，从而确定出恒力对物体的作用效果；对于重力势能这种相对物理量，可以通过巧妙的选取零势能面的方法，从而使有关重力势能的计算得以简化。本章能力要求很高，是各种能力要求的一个综合考点。

但笔者在多年的教学中发现，学生在学习本章中常见的错误有：对功、功率、功能关系、机械能守恒条件等理解不准确造成的错误；错用规律的错误；运算错误等。现总结如下，以和大家共飨。

一因对做功的意义理解不准确造成的错误

例1，如图1所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右跑动，设人受到的摩擦力为Ff，平板车受到的摩擦力为Ff’，人和车都没有初速度。则在跑动过程中，下列说法正确的是（）。

A．Ff、Ff’均做负功B．Ff、Ff’均做正功

C．Ff做正功，Ff’做负功D．Ff做负功，Ff’做正功

学生作答：B。

〖错解分析〗

错选B。简单的从动能定理出发，认为人车都加速，外力应该做正功，选B。

〖正确答案〗

人加速向右跑时，要给车向左的静摩擦力，同时受到车对人向右的静摩擦力，人受力的脚总是与车是相对静止的，即人虽然向右跑，但受摩擦力的脚部的运动方向却总是随车一起运动，与车一样具有向左的位移。只不过是两脚交替受力，人整体在向右运动。所以Ff的直接受力物体的位移向左，故Ff做负功，Ff’向左，车的位移也向左，Ff’做正功，选D。

一对相互作用的静摩擦力的总功一定等于0，所以A、B显然是不对的。但是不仅是学生，甚至很多资料上都认为B对，有些资料中根本没有设置D选项，表明对做功的认识误区是相当普遍的。做功的两个要素是力和在力的方向上的位移，这里的位移是受力质点的位移，本题中Ff的受力质点是脚，不是整个人，人在跑动中两脚交替受摩擦力，再把人看作一个质点是不对的。有人认为人和车的动能都增加了，一定有外力做功，其实动能定理是质点或对内力做功之和等于0的物体来说的，而本题中人的内力做功，在腿由屈交直的过程中，内力对身体的前后（或说上下）两部分都做正功，这两个正功使人的上身向右加速，车与脚向左加速。从能的转化来看，人与车的动能都来源于人的化学能的消耗，这是人做功的结果，而不是静摩擦力。还有一个典型的例子，人乘电梯上楼，支持力对人做功，人通过楼梯上楼支持力就不做功，与上述同理，这也是很多人不清楚的。

二不理解功与动能的标量性造成的动能定理使用错误

例2，如图2所示，匀强电场沿水平方向，把质量为m的带电物体以速度v0竖直向上抛出，物体到达最高点时速度大小仍是v0。求这一过程中电场力做的功。

〖错解分析〗

由于水平方向只受电场力，水平方向初速度为0，末速度为v0，由动能定理得。

这是典型的分方向运用动能定理的错误，之所以结果正确，完全是因物体所受两力垂直而产生的数学上的巧合。

〖正确答案〗

功、能都是标量，故动能定理、机械能守恒等都不能像矢量那样分方向应用。

三因审题不仔细造成的错误

例3，如图3所示以20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18m，如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。（g＝10m/s2）

〖错解分析〗

错解：以物体为研究对象，画出运动草图（见图3），设物体上升到h高处动能与重力势能相等。

初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物体离地面多高处，物体动能与重力势能相等，一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等，而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。

〖正确答案〗

上升过程中的解同错解。

设物体下落过程中经过距地面h'处动能等于重力势能，运动草图如图4所示。

〖举一反三〗

认真审题，不要想当然，是正确解题要注意的。本题中之所以很多学生简单的只是求上升过程中势能动能的相等点，一个重要的原因是认为上升和下落过程中这一点的位置相同。很可能是受机械能守恒的思路影响。所以做题时要摈弃惯性思维，就题论题，不要生搬硬套平时解题的结论。另外，在复杂问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。

四对机车启动过程的理解错误

例4，一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v。已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力Ff为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。

以上错解的原因是对P＝F?v的公式不理解，在P一定的情况下，随着v的变化，F是变化的。在中学阶段用功的定义式求功，要求F是恒力。

〖正确答案〗