数学习题先讲后做，还是先做后讲

数学习题先讲后做，还是先做后讲

彭兰云

彭兰云（醴陵市南门中学，湖南株洲412200）

一

不久前，听了一节初三数学复习课，课题是“平面直线”，是一节第一轮复习教研课。据了解，课前教师布置学生阅读课本、笔记并完成预备练习。预备练习是五道题，比较基础，从学生课堂表现看，较好地完成了预备工作。教师以习题检查阅读效果、通过做题梳理知识获得较大的成功。“同学们基本概念掌握不错，但对平面直线的认识我们不能停留在新课的水平，还要有新的突破。”随教师引导，学生进入“剖例探法”学习环节。例题只有两个，一个是以四面体为背景、求两条相交直线所成角的问题；一个是以正方形为背景、求两条直线距离的问题。学生做了约10分钟，有两个学生把解题过程写在黑板上，后又有几个学生对前面两个学生的表述做了部分修改。教师又以“做完题后还该做点什么”，把学生活动引向深入。先是在黑板上解题的两个学生讲解题思路，修改的同学谈修改意见，后又有其他的同学发表不同的意见、提出不同的解法、总结解题规律。这个环节用了约20分钟，教师讲得很少，多是学生活动过程的暗示语和评价语。结果学生对两例题都提出了多种解法，有学生还把求两条相交直线所成角、距离的方法进行了总结，还有学生主张把这节课的学习方法迁移到后面的复习中去。学生有探索、有交流、有争议、有合作、有感情，令听课者眼前为之一亮，多数评课教师认为是节成功的课。

可是，也有的教师认为这节课上得不怎样，争论的话题是“这节课数学习题该先讲后做，还是先做后讲”。一种观点是阅读课本、由几个预备练习题梳理知识，概念教学不到位，况且平面直线的相关概念是教学的重点，又是学生学习的难点，概念不清就去做题，教学具有盲目性，主张先讲清概念、解题思路后再去落实解题方案。

另一种观点是学生阅读课本、笔记，又对照小题梳理了概念，具备认知基础，对于两个例题，应该先做后讲，一是学生在做题的探索过程中哪些是力所能及、哪些有困难，有过程体验，而且在后讲过程中获得纠正、印证，形成思维互动;二是把思路先讲，谜底被揭开，缺少探索意义，且学生的思维便定格在解题方案上，束缚了学生的思考;三是教师在学生活动中有时间反馈信息，知道哪些要讲、哪些不要讲。他们认同授课教师的做法，主张先做后讲。

二

这个话题，也引发了教师的思考。教师决定走进学生中去，倾听他们的说法和呼声。

有学生说“:新课我喜欢先讲后做，数学概念弄清楚了，做起来流畅些，少走了很多弯路;习题课喜欢先做后讲，自己能做的不希望老师耗时间讲，不会做的倒希望教师讲细致点”。有学生说“:初一、二时期，我喜欢先讲后做，可是老师总是让我们先做他才讲；初三开始，我已经习惯先做后讲，我认为还是先做后讲效果好些、印象深刻些”。

还有学生说“:我是数学差生，小学数学考试就经常不及格，一心想在初中把数学学好，开始听课感觉还好。从学习函数开始，越听起越糊涂，感觉自己不是学习数学的材料。是老师发现了我的问题，鼓励我自学好课本，做课本习题和练习题，老师每天为我边批边讲,逐渐习惯了先做后讲,成绩上升很快。现在不但不要老师每天为我边批边讲作业了,而且每次数学考试至少能够及格,从我个人的经历来看,还是先做后讲好”。

学生的心声，是教学设计的出发点。尽管这几个学生的意见不能代表所有学生的观点，但是，通过他们，至少给调研的教师以启示：先讲后做。还是先做后讲不能搞一刀切，要根据学生的实际情况和阶段学习需求因时而异，还要根据学生的差异因人而异；有时，为了纠正学生一些不良的学习习惯，采取必要的手段也是可行的。学生一旦从中感受到了其中的意义、产生了一定的效果，他就会更加理解老师、相信老师，就更有利于教师走进他的内心世界，使教师的工作更具生命的价值和意义。

从教学论、认识论的角度看，教师争论的双方都有合理的成分，但又有失偏颇。先做后讲，除上面教师们所述的外，学生在自我探索的过程中，能够发现问题从而寻求办法努力去解决问题，一旦问题在自己的努力之下获得解决，不但受到激励，而且对“认知力”的发展有所贡献。但是还有个问题,先做后讲的前提是什么，后讲由谁讲，讲什么，讲多少。如果是新课，没有布置学生预习，学生对相关概念认识肤浅，或是学生审题困难、问题难度学生力所不及，先做就无从做起，做也也是白做，就宜先讲。课例中，授课教师基于学生在“预习检测”中的表现，没有在概念上纠缠，让学生在数学活动中生成理解，是正确的。但是值得一提的是，长期让学生先做后讲既花时间，又于学生审题能力的培养没有多少贡献。当然,后讲可以由学生自己讲，互相讲，或者教师讲。往往学生自己讲出来比做出来思路更为清晰；互相讲可以发掘学生各自做的方法、做的感受，形成思维碰撞、互动，生成学习资源；教师讲可以对学生数学活动进行纠正、导向、评价和激励。

后讲是有选择性、针对性。如果某节课教学目标的首选是发展“大观点、核心概念”,或是发展学生合作、交流、互动能力,那么后讲要具有多样性、充分性和生成性。课例从知识方面讲,是要弄清异面直线概念和两条异面直线所成角、距离的基本求法;从情感态度、能力方面讲,是要提高学生认知、探索兴趣、情趣,发展学生的判断力、洞察力、构想力、空间想象力这特征的认知力。从课堂教学效果看,授课教师所选用的教学方式方法切合学生实际、符合新课程的基本要求。如果有时间让学生把来自同学的方法让其他的同学再去实践检验一下,那么效果可能会更好些。由此可知，做与讲，局部有所谓先后问题，做后要讲，讲后要做。

三

把问题放大一点，就要思考是先教后学还是先学后教，涂荣豹教授在主《谈提高对数学教学的认识》一文中介绍了北京过去的数学特级教师孙维刚的做法，那就是不要学生预习，并获得了巨大的成功，并认为学生“不预习，他面临的就是新问题、新情境，那他就有可能‘从无到有’地去探究”。当然，如果学生不预习，那他才有可能受到“先教后学”的数学教育。是不是孙老师做错了?肯定不是，“先教后学”确实对实现学生“从无到有”的探究有帮助。那么是不是就一定要“先教后学”?

卢仲衡教授倡导“先学后教”，还组织编写相关自学辅导教材、组织教学实验，并在全国推广，对数学课程改革产生了积极的影响。实践表明“先学后教”对于培养、发展学生以自学能力、自我探究能力特征的认知力有很在的贡献。课例中，授课教师采用的也是“先学后教”，并且卓有成效，进一步说明“先学后教”确有独到之处。可见。“先学后教”也没有错。那么问题出在哪?

其实教与学是相辅相成、不分先后的，问题是有的教师认识上的偏差，喜欢从一个极端走向另一个极端。新课有些材料便于自学，有利于先学后教，为何不抓住机遇去发展学生的自学、阅读、理解能力，还去“先教后学”?有的东西，有利于实现“从无到有”的探究，为何还要盲从“先学后教”?况且初中三年，不同阶段有不同的教学任务、教学目标、价值取向，单一的教学方式也容易产生“教学生态”失衡。涂荣豹教授认为“:每一节课上完了，都需要思考，……对学生的发展有没有贡献，有没有推动?”教是为了学，教是为了最终不教。作为一线教师，一定要立足课堂教学实践，把握每次教研活动契机，既要听听同事的意见，又要倾听学生的心声，捕捉教研信息，加强研究，为学生服务、为课程改革作出应有的贡献。