基于小波变换的宽带频谱感知方法

基于小波变换的宽带频谱感知方法

赵树峰周韵芬王丽明

赵树峰周韵芬王丽明（中国联合网络通信有限公司济宁市分公司山东济宁272000）

摘要：宽带频谱感知是认知无线电的一项关键技术。给出了宽带频谱感知问题模型，讨论了基于小波变换的宽带频谱感知方法，并对各种方法性能进行了仿真比较。结果表明，采用小波变换一阶导数以及小波变换一阶导数积确定边界的方法比较适合功率谱密度边界突变明显的情况，而在功率谱密度边界突变不明显的情况下，多尺度小波积具有更好的性能。

关键词：认知无线电频谱感知小波变换

一、引言

认知无线电[1]是一项有望解决当前无线频谱利用率低下和不平衡局面的智能无线通信技术。由于认知无线电是以次用户的方式使用主用户当前未使用的频谱空穴，因此，为了保证不对主用户造成有害干扰，认知无线电在通信前和通信过程中必须实时检测无线频谱找到可供其利用的频谱空穴，此即为频谱感知问题。

目前研究人员已对频谱感知进行了大量研究，提出了一些频谱感知方法[2]。大多数频谱感知方法都是针对主用户进行检测的二元判决问题[3]，可以看成对单个信号进行检测的窄带模型。然而，频谱感知问题本质上是宽带的[4]。一种简单的宽带频谱感知就是将感知频段划分成多个窄带，然后对各个窄带进行二元检测，这种方法可能导致感知时间过长，而且如何划分频段也是一个问题。另一种方法是针对宽带采样后的信号，估计得到各个信号（或噪声）子带的边界，从而得到频谱空穴。本文针对后一种实现途径，给出问题模型，讨论基于小波变换的宽带频谱感知方法，仿真比较方法性能。

二、问题模型

假设认知无线电需感知的频段为[f0，fM]，带宽为B。假设所接收到的信号包含M个子带，顺序分布在[f0，fM]内，各个子带的边界为f0，f1，…，fM，按从小到大顺序排列。各个子带的宽度可能不相等，子带之间存在明显的不连续性。认知无线电宽带频谱感知的目的即为判断哪些子带被主用户占用，哪些子带为频谱空穴，其核心问题是确定各个子带的边界{fn}，只要确定了各个子带的边界，就可以估计子带的平均功率谱，然后通过与特定的门限进行比较，从而判决是否是频谱空穴。

三、基于小波变换的宽带频谱感知

1、功率谱密度的小波变换

在频谱感知的应用中，小波变换用来分析功率谱密度。令φ（f）表示具有m消失矩的紧支撑小波平滑函数，其m阶可微。φ（f）由尺度因子s扩展后为：

φs（f）=φs（）(1)

对于二进制尺度，s取2的指数次，即s=2j，j=1,2，…，J。令*表示卷积运算，功率谱密度Sx（f）的连续小波变换为：

WsSx（f）=Sx（f）*φs（f）(2)

注意式(2)是针对功率谱Sx（f）进行计算的。从接收信号x（t）得到WsSx（f）有两种途径。一种是先计算x（t）的自相关函数Rx（τ）=E{x（t）x（t+τ）}，然后计算Rx（τ）的Fourier变换得到Sx（f），最后根据式(2)得到WsSx（f）。另一种途径则是先求φs（f）的Fourier反变换得到φs（τ），并计算Rx（τ）=E{x（t）x（t+τ）}，然后求得Rx（τ）·φs（τ），最后求Rx（τ）·φs（τ）的Fourier变换得到WsSx（f）。

2、基于小波变换的子带边界估计

从宽带频谱感知问题模型可知，宽带频谱感知最为关键的问题是如何估计得到各个子带的边界{fn}，基于小波变换的子带边界估计方法主要有如下几种。

（1）一阶导数模极大值

PSDSx（f）在尺度s下的边界不规则点定义为WsSx（f）的局部剧烈变化点。函数的边界通常由其导数的形状表征。WsSx（f）的一阶导数为：

WsSx（f）=s（Sx（f）*φs（f））=sx（f）*（s）=-sF{τRx（τ）φs（sτ）}(3)

其中F{·}表示Fourier变换。一阶导数的局部极值点反映了待分析信号（功率谱）的不规则（畸变）特征[5]。因此，可以通过寻找一阶导数绝对值的局部极大值点来确定各个子带的频率边界[6]，即：

fn=maximaf{|Ws′Sx（f）|}，f∈（f0，fM）(4)

采用这种方法寻找fn时，可以将尺度因子s设为二进制值，s=2j，j=1，2，…，J。只有在各个尺度下都表现为局部极大值点的点才被认为是fn，否则，认为是噪声因素引起的虚假值，在分析中予以去除。

（2）多尺度小波一阶导数积

如上所述，所需局部极大值点是那些在更粗糙的尺度下也为局部极大值点的点，这种尺度间的相关性可以通过一种直接的方法来保留，即多尺度分析技术。可以构造多尺度小波一阶导数的积为：

UJSx（f）=∏W′s=2jSx（f）(5)

显然，频率边界{fn}表现为|UJSx（f）|的局部极大值点。而|Ws′Sx（f）|中由噪声引起的虚假极大值点在各个尺度下是随机的，不会在所有J个尺度下都存在，因此在|UJSx（f）|上不会存在这些点。采用多尺度小波积的子带边界确定方法如下式所示：

fn=maximaf{|UJSx（f）|}，f∈（f0，fM）(6)

（3）多尺度小波积

在边界突变剧烈的情况下，Ws′Sx（f）的局部极值点是能很好反映Sx（f）的突变特性。但是，当边界变换缓慢或受噪声影响严重的情况下，Ws′Sx（f）的局部极值点就不能很好地与Sx（f）的突变位置匹配，此时Ws′Sx（f）的局部极值点更能反映Sx（f）的边界。因此，可以采用如下多尺度小波积[7]：

VJSx（f）=∏Ws=2jSx（f）(7)

频率边界{fn}表现为|VJSx（f）|的局部极大值点。Sx（f）的各个子带边界通常具有不同的倾斜度，如果采用同一组尺度{Sj}进行分析，则可能会漏掉一些边界。一种解决途径是采用多组尺度进行分析，然后再对各组尺度下估计所得的边界进行合并。

四、仿真分析

以下对基于小波变换的各种频谱感知方法的性能进行仿真分析。

图1、功率谱密度小波变换一阶导数（积）

图1给出了小波变换多尺度下一阶导数以及多尺度一阶导数积的仿真结果，仿真采用Haar小波，图中的功率谱密度较为理想，各个子带边界存在非常明显的突变，子带内功率谱较为平坦。由图1(b)可知，四种尺度下小波变换一阶导数的模局部极大值对应了各个子带的边界，说明按该方法估计子带边界的有效性。由图1(c)可知，多尺度小波变换一阶导数积的模极大值对应了PSD子带边界，模极大值比图1(b)更为明显，说明了多尺度小波变换一阶导数积相对于多尺度一阶导数的优越性。

图2、多组尺度下小波（一阶导数）积

然而，实际环境中功率谱密度不可能像图1(a)一样理想，子带边界不可能呈现矩形的突变特征，而且子带内功率谱也不可能这么平坦，这种情况下，多尺度小波积的优越性就能得到体现了。图2给出了多尺度小波一阶导数积以及多尺度小波积的性能比较，由图可知，多尺度小波一阶导数积未能准确找到子带边界，而多尺度小波积在第三组尺度下（s=2j，j=7，8，9，10）找到了各个子带的边界，由此可知，多尺度小波积性能优于多尺度小波一阶导数积。

五、结束语

宽带频谱感知是认知无线电的一项关键技术。本文给出了一种宽带频谱感知问题模型，讨论了基于小波变换的宽带频谱感知方法，仿真比较了各种方法性能，结果表明在功率谱子带边界突变不是非常剧烈的情况下，多尺度小波积是一种比较好的方法。为进一步提高性能，仍然需要探索其他宽带频谱感知方法。

参考文献

[1]S.Haykin,“Cognitiveradio:Brain-empoweredwirelesscommunications,”IEEEJ.Sel.AreasCommun.,2005,23(2):201-220。

[2]T.YucekandH.Arslan,“Asurveyofspectrumsensingalgorithmsforcognitiveradioapplications,”IEEECommunicationsSurveys&Tutorials,2009,11(1):116-130。

[3]郑仕链楼才义杨小牛基于改进混合蛙跳算法的认知无线电协作频谱感知.物理学报,2010,59(5):3611-3617。

[4]S.Haykin,D.J.Thomson,andJ.H.Reed,“Spectrumsensingforcognitiveradio,”ProceedingsoftheIEEE,2009,97(5):849-877。

[5]S.Mallat,W.Hwang,“Singularitydetection&processingwithwavelets,”IEEETrans.Info.Theory,1992,38:617-643。

[6]Z.TianandG.B.Giannakis.Awaveletapproachtowidebandspectrumsensingforcognitiveradios,CrownCom2006,pp.1-5,2006。

[7]E.P.L.deAlmeida,P.H.P.deCarvalho,P.A.B.Cordeiro,R.D.Vieira.Experimentalstudyofawavelet-basedspectrumsensingtechnique,IEEEAsilomar2008,pp.1552-1556。