空间三维坐标渐近法在精确测设公路隧道开挖轮廓线上的应用

空间三维坐标渐近法在精确测设公路隧道开挖轮廓线上的应用

李昌富

（广西路桥建设有限公司，广西南宁530001）

摘要：公路隧道开挖洞身坚硬围岩过程中产生的超欠挖现象，原因是多方面的：一般有测量放线、钻孔精度、爆破技术、施工组织管理、地质条件变化以及其它方面因素，其中测设开挖轮廓线是最基本的。现重点介绍利用全站仪测设的空间三维坐标，应用渐近法精确高效地在隧道倾斜的撑子面（带有核心土）上精确动态地敷设出开挖轮廓线，从而从第一步（基本地）提高隧道开挖精度，尽量减少洞身超欠挖数量，提供了切实可行的方法，这在保证公路隧道施工质量、安全、工期、效益方面具有重要的意义。

关键词：空间三维坐标；渐近法；公路隧道；应用

1公路隧道施工中解决超欠挖的意义

在实际施工过程中，影响隧道超欠挖的因素是多方面的，归纳起来主要有如下几点：测量放线的精度、钻孔精度、爆破技术、施工组织管理水平、地质条件变化等。其中测量放线是最基本和首要的。实际施工过程中，在隧道地下特殊的施工环境里，影响敷设开挖轮廓线精度的因素是复杂、明显与多变的，主要有以下几方面：黑暗、潮湿、洞深、撑子面倾斜（带核心士）、分部开挖、洞渣及设备堆放、机械及安全因素干扰等，这些因素的综合影响使得传统的标高与中线加皮尺敷设开挖轮廓线的测量方法可操作性极差，严重影响测设精度，往往由于测设偏差的原因便使得超欠挖量达不到现行公路隧道施工技术规范的要求，为了解决超欠挖量严重超标问题，必须首先解决测设周边孔线偏差这一难题。依据以往在公路路基高边坡施工测量中的渐近法思维，创造性地应用于公路隧道不规则的撑子面上精确敷设出开挖轮廓线，成功地解决了由于测量放线误差引起隧道严重超欠挖问题。

2空间三维坐标渐近法在敷设隧道开挖轮廓线上的基本原理

2.1隧道开挖轮廓线上的三维坐标：正如公路其它结构物一样，一旦设计完成，包括结构物在内的路线构造物的空间位置——三维坐标亦即确定下来，公路隧道也是一样，如图1所示：

只要指定隧道上的任一断面的里程桩号，那么弧形（以圆形为例）设计开挖轮廓线上的任意一点的三维坐标亦即确定下来：如图任意一点C或D点：

X=xk+LcosWk——大地坐标系X坐标；Y=yk+LsinWk——大地坐标系y坐标；Z=G+H±（R2-L2）1/2——大地坐标系z坐标，“＋”号示C（测点）高于0点，“－”示D点（测点）低于0点；R——Kxx+xxx开挖轮廓线设计半径（包括隧道变形量）；L——Kxx+xxx开挖轮廓线上任意一点到中线的距离；H——Kxx+xxx开挖轮廓线圆心到中线设计标高的高差；Wk——Kxx+xxx开挖轮廓线断面方位角；XK——Kxx+xxx路中线X坐标；Yk——Kxx+xxx路中线Y坐标；α——Kxx+xxx开挖轮廓线上弧线M－N对应的圆心角；A、B——Kxx+xxx开挖轮廓线的水平点；M、N——Kxx+xxx开挖轮廓线上的起拱点；P——Kxx+xxx开挖轮廓线上的拱顶点。

2.2结构物实测空间三维坐标：将全站仪设置到三维坐标测量状态，测回的某点E、N、Z意义与数值分别对应于4.1开挖轮廓线上的X、Y、Z。

2.3坐标与高程反算程序：如附后的电算源程序，可在CASIO4500P或CASIO4800P型科学计算器上运行，包括两大模块：坐标反算程序“FXY”和高程反算程序“FBG”，“FXY”坐标反算程序用于已知E，N情况下推算测点的里程桩号和测点到中线的距离（左距或右距），“FBG”高程反算程序用于计算测点高程和与测点垂直方向上对应的开挖轮廓线的设计高程之间的高差。通过“FXY”和“FBG”模块，可将全站仪实测撑子面上的测点E、N、Z和与测点垂直方向上的隧道设计开挖轮廓线X、Y、Z进行对比和判断，使测点无限趋向于（渐近于）开挖轮廓线上的设计点，从而完成隧道开挖轮廓线的测设任务。

2.4三维坐标渐近法精确测设公路隧道开挖轮廓线的实际操作与判断过程：

在公路隧道撑子面（开挖面）上任意测点C，利用全站仪测回其空间三维坐标E、N、Z，那么对应于C点的垂直线方向上有如下三种情况：可能有两点与开挖轮廓线相交（C点位于MAM垂直区域或NBN垂直区域时）；可能仅有一点与开挖轮廓线相交（C点位于MMPNN垂直区域时）；也可能没有任何一点（不存在）与开挖轮廓线相交（C点位于A点左侧或B点右测的垂直区域）。对于有交点的情况（两个或一个），“FXY”与“FBG”会自动做出正确判断，以最接近原则提示测点（棱镜）向上或向下移动，直至测点位于开挖轮廓线上；对于无交点情况，表示测点距中线水平距离大于开挖轮廓线半径R，程序会提示将测点向中线方向最小平移量，然后重新测量。具体操作过程如下：测出C点E、N、Z，将E、N、Z数据输入CASIO4500P或CASIO4800P计算器上的“FXY”，几秒钟后程序会显示测点位置——里程桩号、距中距离（左距或右距），继续执行程序将提示测点向中移动量并返回“FXY”初始状态（对于无交点情况）或进入“FBG”模块判断测点应向上或向下移动量（一般用标尺辅助量测精确移动棱镜），经过几次（平均三次）反复渐近测设移动，使测点有限接近（一般欠许误差1cm，小于规范允许的超欠挖值）设计开挖轮廓线，一般地平均需要2分钟完成一个测点任务，开挖轮廓线上每隔40cm测设一点（周边孔间距一般为40cm~80cm），特别地将轮廓线边界控制点M、A、P、B、N测设出来，最后用圆滑弧线将所有测点连结得到开挖轮廓线，钻周边炮孔时尽管调整钻机使周边孔眼位于每个测点上，使钻孔精度尽量精确，以便更能减少洞身超欠挖量。

3三维坐标渐近法的适用范围

应用全站仪配合自动化较高的电算程序，三维坐法渐近法测设隧道开挖轮廓线具有快速、高效、精确、直接量测等优点，适应性强，能克服隧道内地下特殊环境影响测量偏差的各种因素（洞深、黑暗、分部开挖、撑子面倾斜、渗水、洞渣堆积、机械、安全作业影响），对于平面上弯曲及纵面上设有竖曲线的公路隧道更为有效，这些优点是传统的路中线加水准标高加皮尺间接测设开挖轮廓线无法比拟的。实际操作中，仅需将全站仪设置于隧道洞口处，远距离后视洞外三角高程点（坐标与水准点），前视洞内撑子面上的棱镜（通常用手电照亮棱镜提供可视光线），通过洞内专用无线通信设备进行遥控，即可高效，无干扰地完成洞内撑子面上开挖轮廓线的测设任务。

结束语：空间三维坐标渐近法，将人、机、隧道特殊环境联系在一起，可以高效，精确地定位出隧道周边开挖轮廓线，对于减少隧道钻爆法开挖过程中超欠挖量提供了强有力的保证，使工程质量、安全、进度、成本得能够到有效的控制，在隧道施工过程中值得推广与应用。

附电算源程序

坐标反算<FXY>

Lblo：{MLZ}：M“XB”：L“YB”：Z“O”：J“JO”

Lbl1：S=Z：J=S：prog“S”：G=

■：P=X：O=Y：J=S+.001：Prog“S”：F=■：V=C（（M-X）2+（L-Y）2）1/2：N=（G2+F2-V2）/2GF：T=GN

AbsT≥.001=>Z=S+T：Goto1△

J=S▲

D=■：I=X-P；Q=Y-O：Z=tan-1（I&pide;Q）

IQ>0=>Goto2△Goto3△

Lbl2：1>0=>Z=90-Z：≠>z=270-z△Goto4

Lbl3：I>0=>Z=90-Z：≠>Z=90-Z△Goto4

Lbl4：Z=Z：W=Z+90：X+DcosW：Y=Y+DsinW

Abs（X-M）+Abs（L-Y）≤0.005=>D“YB”=D▲Prog“FBG”：Goto0△

D”ZB=-D▲Prog“FBG”：Goto0△

平面设计数据库<S>

LblZ：D=J-K：J<0=>D=-D△Q=Z：J<K=>W=Q-90：>W=Q+90△GotoB

LblH：U=J-K：X=RH：T=U-U∧5&pide;40X2：E=U∧3&pide;6X-U∧7&pide;336X∧3：D=■

C=1=>I=--I△Q=Z+I：W=Q△+2I+90：GotoB

LblY：U==Abs（J-K-T）：X=90（H+U）&pide;Rπ：Y=90U&pide;Rπ：D=2RsinY：C=1=>X=-X：Y=-Y△

Q=Z+X：W=Q+Y+90：GotoB

LblB：X=A+DcosQ：Y=B+DsinQ：

高程<FBG>

Lbl0：Fixm：

纵面设计数据库<S>

Lbl1：L=Abs（J-K）：J≤K-T=>GotoL△J≤K=>GotoA△J≤K+T=>GotoB△

LblL：G=A+LI：Goto3

LblA：X=Abs（J-K+T）：G=A+LI：Goto2

LblB：X=Abs（J-K-T）：G=A+LV：Goto2

Lbl2：Y=X2/2R：（I+V）>0=G=G+Y：≠>G=G-Y△Goto3

Lbl3：O=G+H▲I=（R2-D2）1/2：Z≤O=>M=O-I：≠>M=O+I△F=Z-M▲

参考文献

[1]交通行业标准.JTGC10-2007，公路勘测规范[S].北京：人民交通出版社，2007.

[2]交通行业标准.JTG/TC10-2007，公路勘测细则[S].北京：人民交通出版社，2007.

[3]交通部第二公路勘察设计院.JTJ063-85，公路隧道勘测规程[S].北京：人民交通出版社，1985.

[4]张正禄.隧道工程测量[M].北京：测绘出版社，2003.

[5]交通行业标准.JTJ042－94，公路隧道施工技术规范[S].北京：人民交通出版社，1994.

[6]陈爱莲.施工员—（隧道分册）[M].北京：中国电力出版社，2008.