应用型本科大学线性代数中融入数学建模思想的教学探索

应用型本科大学线性代数中融入数学建模思想的教学探索

褚青涛

广州工商学院广东广州510850

摘要：本文通过一些具体的实例，并结合作者的教学实践，探讨了在线性代数教学过程融入数学建模的思想，是一种行之有效的方法，以及这种教学方式对教师的要求。

关键词：数学建模思想；线性代数；应用型本科大学；教学

一、数学建模与线性代数

数学建模就是对实际问题进行一系列的分析，建立出数学模型，然后再利用数学知识对模型求解并用于实际问题的过程。这个过程体现了“用数学”的思想，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力提供了一种有效的方法，让学生不再觉得学习数学无用，这也是数学建模比赛能够迅速发展成为我国高等数学领域重要活动的原因。

作为一所应用型本科大学，我校十分重视培养学生的实践能力，而实践教学是培养学生实践能力的重要环节。但是，由于一些课程本身理论性十分强，比如三大数学课程（高等数学、线性代数和概率论与数理统计），尤其是线性代数，内容枯燥，计算过程繁杂，并且让学生感觉不到它在实际中的作用。有的学生甚至说，行列式和矩阵计算十分复杂，而现实中几乎都没有用到，我去超市、商场买东西，也不可能用它们来计算一下商品的价格，为什么还要学呢？很多老师会解释说，数学课程是基础课程，是为后续课程奠定基础的。我觉得这个理由不足以说服学生，毕竟他们现在还不知道后续的课程是怎么用到这些数学知识的。

近几年来，我校为了提高学生学习数学的兴趣，举办了校内数学建模比赛，选拔了一些优秀的学生去参加全国大学生数学建模比赛，并且取得了不错的成绩。通过这样的方式，学生体会到了数学知识在各个领域的应用，不会再觉得学习数学无用，无形中就激发了学习数学的兴趣。所以将数学建模思想融入线性代数教学中是一种可取且有效的方法。

二、数学建模思想融入线性代数教学环节

线性代数课程除了如前所述的特点之外，还有抽象概念多、定理多。如果一上来就直接讲概念、定理，学生会比较难以接受，而且觉得学之无用。因此在线性代数的教学过程中，可以借助定理概念产生的背景和来源，通过对实际问题进行抽象、分析和解答，让学生切实体会到线性代数的实际应用，从中融入数学建模思想，使学生更易理解和掌握，从而提高线性代数的教学效果。

矩阵是线性代数课程中的一个重要章节，而矩阵概念的引入又是重中之重，这里如果直接讲矩阵就是一种由几行几列的元素多组成的数表，学生就会想这数表有什么用？如果能够通过一些例子来讲解就不会有这样的疑问了。比如某航空公司在4个不同城市之间的航班如下图所示。如果A到B有航班，则用带箭头的线连接A与B.

其中，1表示有航班，0表示没有航班。这样就得到了一个数表，可以很直观的反映出四个城市之间的航班。由此可以知道矩阵其实就是一种简化了的数表，这样不仅体现了数学建模抽象化的思想，也让学生更加容易理解。

另外，矩阵的乘法也是一个十分重要的概念，但是它的定义比较难以理解。在教学中我们可以通过一个计算某企业总收入、总利润的例子让学生理解该内容。用A矩阵表示该企业甲、乙、丙三个分店销售两种产品的日平均销售量，矩阵B表示这两种产品的单价和利润。

这样就知道，矩阵中的第行第列的元素是矩阵第行元素与矩阵第列对应元素的乘积之和，我们把矩阵称为矩阵与的乘积。在这个过程中就融入了数学建模中的思想，也让学生感觉到了矩阵的实用性。

还有，在经管类专业讲授“线性方程组的解”时，可以结合投入产出模型来讲解。我先给出这样的一个例子：

某地有一座煤矿,一个发电厂和一条铁路.经成本核算,每生产价值1元钱的煤需消耗0.2元的电;为了把这1元钱的煤运出去需花费0.1元的运费;每生产1元的电需0.5元的煤作燃料;为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电,还需要花费0.1元的运费;作为铁路局,每提供1元运费的运输需消耗0.4元的煤,辅助设备要消耗0.2元的电.现煤矿接到外地7万元煤的订货,电厂有9万元电的外地需求,问:煤矿和电厂各生产多少才能满足需求?

1.模型假设：假设煤、电和运费的价格保持不变；

2.模型准备：设煤矿、电厂、铁路分别生产x元、y元、z元刚好可以满足需求，则根据题意有下表：

这是一个非齐次线性方程组，可以通过矩阵的初等变换来求解，也可以用matlab来求解；

3.模型求解：用Matlab解得：x=126540，y=133910,z=26040,可见煤矿需要生产126540元的煤，电厂需要生产133910元的电才能刚好满足需求。

解该题的过程完全体现了数学建模的基本步骤，该例子就来源学生所学的专业，通过这样的例子，让学生不仅理解了线性方程组如何求解，而且还体会到了线性代数在其专业课程中的实用性。

以上都是通过解决一些实际问题让学生来学习线性代数的理论知识，借此让学生体会到线性代数在其它领域的实用性，进而提高学生的兴趣，树立能学好的信心。这也对老师提出了更高的标准，要求老师在备课时准备和了解这方面的资料，这些可以在一些专业的教材上获取。

三、结论

综上所述，在线性代数教学过程融入数学建模的思想，相当于教给学生一种好的思想方法，为学生架起一座数学理论知识到实际问题的桥梁，培养学生利用自己所学的数学知识分析、讨论、判断和解决实际问题的能力，为培养应用型人才的目标打下基础。

参考文献

[1]段勇，黄廷祝.将数学建模思想融入线性代数课程教学[J].中国大学数学.2009(3).

[2]姜红燕.数学建模思想在线性代数中的应用[J].数学教学与研究.2009(40上).

[3]洪宝剑.线性代数教学中数学建模思想的渗透[J].数学教学与研究.2013(75).

[4]https://wenku.baidu.com/view/b9e99f5abe23482fb4da4c34.html?sxts=1556864911751.

本文来自于“广州工商学院2017年校级质量工程应用型本科大学《线性代数》课程教学改革的研究与实践探索项目”，编号：ZL20171129。

作者简介：褚青涛（1985-），女，讲师；研究方向：非线性科学。