浅谈图像在电功率问题中的应用

浅谈图像在电功率问题中的应用

丁建强

丁建强（宜都市职教中心湖北宜昌443000）

物理图像作为一种数学语言，具有形象直观的特点，它能形象地表达物理规律，直观地显示物理变化过程，清晰简明地反映物理量间的函数关系，故在物理分析和解题中往往更显灵活、方便、快捷。下面介绍图像法在电功率问题中的几个应用：

一、电源总功率P-I图像和定值电阻的P-I图像

对于电源，总功率P=EI，E是一定值，故电源P-I图像是一过原点直线；而对定值电阻而言，P=I2R，所以其P-I图像是一条抛物线。

例1.如图1所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图线。若AB对应横坐标为2A，那么，线段AB表示的功率及I=2A对应的外电阻是：（）。

A、2w0.5ΩB、4w2Ω

C、2w1ΩD、6w2Ω

解析：由题意可知，直线OAC为P=EI图像，抛物线OB为Pr=I2r的图像，两图线在C点相交，表明电源总功率与内部热功率相等，意味着电源短路。

根据C点坐标，由P总=EI、Pr=I2r得E=3V、r=1Ω。当I=2A时，P总=IE=6w，Pr=I2r=4w。而线段AB表示的是电源的总功率与对应内部热功率的差，即电源的输出功率P出，故P出=P总-Pr=2w，对应外电阻R=0.5Ω，故A项对。

二、电源的输出功率曲线R-P图线

对于纯电阻电路，电源的输出功率P出=I2R=（）2R=；当R=r时,P出最大为，其输出功率P出与外电阻R的关系图像如图2。

例2.如图3所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好接触，并做无摩擦滑动。当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为（）。

A、逐渐增大B、先增大后减小

C、先减小后增大D、先增大后减小，然后再增大再减小

解析：MN是电源，E=BLV，导体棒的电阻是内电阻，设为r。导线框是外电路，在MN从导线框的左端滑到右端的过程中，外电阻先增大后减小，滑到正中间时最大，令此最大值为Rmax；MN处于两端时外电阻最小，令此最小值为Rmin。①若Rmax＜r，则由图2可知其导线框上消耗功率先增大后减小。②若Rmax＞r＞Rmin，则由图2可知导线框上的消耗功率先增大后减小再增大，接着再减小。③若Rmin>r，由图2可知导线框上消耗的电功率则是先减小后增大。

综上所述，B、C、D项正确。

三、反转图线法在求解电功率中的应用

反转图线即将原直角坐标系中某一坐标轴反向，并在这一坐标轴上取一新的坐标原点，另一坐标平移至新原点，在这个新的坐标系中画出的图线即为在原坐标系中画出的对应图线的反转图线。

例3.图4为甲乙两盏灯泡的U—I图像，根据图像计算甲乙灯泡串联在电压为220v的电路中，实际消耗功率分别大约为（）。

A、25w、20wB、20w、10w

C、15w、15wD10w、20w

解析：显然这里应先根据图像找出甲乙灯泡串联接在220V电路中的电流及各灯泡两端的电压，再根据功率公式求解。注意到两灯泡串联在220v的电源上，通过两灯的电流强度相等，且两灯上的电压降之和为220V，故可取（220V，0）为另一坐标系的原点，作出甲的反转图线（如图4中的甲′线），与乙曲线交于P点。对乙，P点的坐标值为U乙=75V，I乙=13.5×10-2A，故甲灯上电压U甲=U-U乙=145V，所以，甲乙两灯实际消耗功率分别为：P甲=U甲I=19.6w，P乙=U乙I=10.1w。B项正确。

四、利用U-I图像中的面积判断功率的变化

在U-I图线中，直线（曲线）上某一点M的纵横坐标值的乘积即为用电器或电阻上消耗的功率，P=UI，即为矩形MO（O为原点）所对应的面积，随着M点的移动变化，矩形面积也随之变化，由此可得功率变化结果。

例4.两只灯泡L1和L2串联在电路中均处于正常发光状态，若L1的灯丝断了，则导致L2也不能发光。现将L1的灯丝搭接上，并重新接在原电路中，设两灯泡串联的电路两端电压保持不变，则此时L1和L2的亮度可能（）。

①L1变亮，L2变暗②L1、L2均变亮

③L1、L2均变暗④L1变暗，L2变亮

A、①③B、②④C、①④D、②

解析：L1灯丝重新搭接，根据电阻定律知，L1的电阻将减小，又灯泡L1、L2串联，两者电流相等，电压之和在搭接前后不变，设为U，故建立U-I直角坐标系，画出L2的U-I图线的反转图线R2，并画出L1变化前后几条典型的U-I图线R1a、R1b、R1c、R1d，R2与R1a、R1b、R1c、R1d分别交于A、B、C、D各点。则矩形AO、BO、CO、DO的面积分别对应于L1阻值为R1a、R1b、R1c、R1d时L1的功率。

设L1的U-I图线与L2的反转图线所有的可能交点中，N点和原点O所构成的矩形面积最大（可以证明此时UN=110V），如图。若正常发光时，图线交点A，搭接后交点为B，由于S矩形AO＞S矩形BO，所以L1功率P1增大。若正常时两线交点为B，搭接后其交点为C，且B、C分别位于N点的两侧，则有可能S矩形BO=S矩形CO，即P1不变。若正常时两线交点为C，搭接后其交点为D，由于S矩形DO＜S矩形CO，则P1减小。

由于上述三种情况中，变化后两线交点都是沿左上方向移动，故S矩形AO`＜S矩形BO`＜S矩形CO`＜S矩形DO`，即L2的功率P2始终都是增大的。

综上所述，灯泡L1可能变亮，可能变暗，还可能亮度不变，而灯泡L2却一定变亮。选B项。

本题也可利用输出功率曲线分析灯泡L1的亮度变化。