数学教学中不仅要重结论，更要重过程

数学教学中不仅要重结论，更要重过程

曹刚

四川省资中县水南镇中心学校曹刚

新课标指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学课的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”在教学过程中，我们要把学习的过程还给学生，应由面向结果向面向过程转变，要有多样性、丰富性为前提的教学过程，才能把创新精神和创新思维培养起来，因此数学教学中，不仅要重结论，更应该要重过程。

一、要有正确的教育理念作为教学的向导

教育家米山藏认为：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，更重要的是数学的精神、思想和方法，而数学知识是第二位的。”因此数学思想和方法是数学知识体系的灵魂，数学教学是数学活动的教学，是某种思维活动的教学。有效的学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，学习不是一个被动吸收，反复练习和强化记忆的过程，而是一个以学生已有的知识和经验为基础，通过个体与环境的相互作用建构意义的过程。教师应引导学生学会思考、探索、合作交流等活动过程，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，我们的教育才能为学生的终身发展奠定坚实的基础。

二、教材应体现数学知识的形成与发展的过程

教材应体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题，建立数学关系式，获得合理的解答，理解并掌握数学知识与技能的有意义的学习过程。教材力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，围绕学习数学的主题，选择有现实意义、有挑战性、有利于学生一般能力发展的内容，使学生在自主探索与合作交流中建立并求解包含该主题的数学模型，并判断解的合理性，并将所学主题应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，为有需要的学生提供进一步了解该主题的途径。通过上述过程，学生将逐步掌握基本知识和基本方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的组图，感受数学创造的乐趣，增强学好数学的信心。

三、数学教学中应让学生经历数学知识的形成与应用过程

数学教学中不仅传授给学生数学的一些现成结果，还应引导学生对这些结果的形成过程进行探索。学生有机会通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，在这个过程中学习和应用数学，从而培养学生创新精神和创新意识。

例如：根据“乌鸦喝水”的故事可安排下列活动

１.叫同学用口述的方式把“乌鸦喝水”的故事讲给大家听。

２.在杯子中加入一些水，然后向杯中投放玻璃球，使其浸入水中，每次投球，用刻度尺量出杯子中水面的高度，并记录如下：

３.根据上表，在坐标系中画出水面高度y与玻璃球个数x的关系草图。

４.根据表讨论下列问题：

（１）在这个实验中，哪些量发生了变化？哪个是自定量？哪个中函数？

（２）y与x之间有什么关系？

（３）若投入10个玻璃球，水面将有多高？水面升高了多少？若水面高度达到１５,需投入多少个玻璃球？

（４）杯子的形状，杯中水的多少，玻璃球的大小对结果有影响吗？

这个实验的教学，说明了水面高度y与玻璃球个数x之间存在着依赖关系，y随x的变化而变化，进一步通过实验数据分析，发现x增加，二者之间具体的关系与杯子的形状、水的多少、玻璃球大小均有关。若杯子是圆柱体时，y与x之间满足一次函数，若是传统的教学，老师则剥夺了学生真正参与学习过程的机会，就会直接告诉学生，水面高度与玻璃球个数x之间成一次函数，直接设出y=kx+b(k≠0)的形式，这样学生难以接受和理解，只有在学生自己亲身探索的过程体验和感悟到的东西才是他难以忘怀的东西，只有自己自主建构的知识才是真正属于学生长久支配的知识。

四、注重对学生数学学习过程的评价

传统的评价往往只重视学生所提供问题的答案，而学生如何获得答案对学生发展而言至关重要的东西，都被摒弃于评价的范围之外，这样限制了学生思维过程的深刻体验，抵制了学生创造性的发展，因此新课标要求评价关注学生在解决问题中搜集资料、推理、判断并作出结论的全过程。

例如：一个家庭4个大人，３个小孩准备去北京旅游。甲乙两家旅行社单价均为每人3000元。为促进旅游业的发展，两家旅行社均推出优惠条件：甲旅行社若买４张全票，其余半价优惠；乙旅行社一律七五折优惠。问这个家庭应到哪家旅行社花费更少？比较孩子人数的变化，哪家旅行社更优惠呢？

这个例子主要考查一次函数，不等式解法等，但他并非将考查重点放在概念的记忆和技能的模仿上，而是提供了一个与现实生活紧密相关的问题情境，以考查学生理解和运用所学知识解决问题的能力，且对学生构思自己的解题思路留下了空间，通过对学生解决问题过程的评价，既能考查学生掌握有关技能的情况，还可了解学生思维特点。

总之，数学是人为的、开放的，是丰富多样的，只有通过学生的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效、有用的知识，只有重视数学过程的教学，才可能给学生一些对他们终生有用的东西，才能真正实现“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式。