挖掘题“眼”

挖掘题“眼”

何银美

----如何培养学生解题能力

绍兴县华甫中学何银美

在平常的教学中，常发现有这么一种现象：同样的试题，有些学生能够在短时间内完成；而有些学生则是紧锁双眉，冥思苦想，但还是只能任由时间流失，不能找到解题的出路。只要稍加点拨，便如醍醐灌顶，找准了解题的切入点，思路便畅通无阻。如何在平常的训练中，帮助学生找准解题的突破口，挖掘题中的隐含条件，也是教学中的一个关键。结合各种试题，发现隐含条件大致可分为以下几种。

一、隐含于试题中

二、隐含于图形中

例：要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图1，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A．SASB．ASAC．SSSD．HL

还有全等三角形证明中隐含的公共边，公共角，折叠中隐含的全等三角形等

三、隐含于定理中

若一个三角形三个内角的度数之比为2：3：4，则这个三角形是（）

A直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对

分析：根据三角形内角和为180°这个隐含的公理，根据比值求出三角的度数，就可以判定三角形属于哪类三角形。

数学问题中的“隐含条件”除了隐藏于数学概念定理、题设条件、定理之外，还可隐藏于题目结论及解题的变形过程等多处，如何迅速识破试题中的隐含条件，使学生摆脱因“条件不足”而陷于“一筹莫展”的境地，简洁高效地完成解题。根据其隐含的类型，在平常教学中，需要教师多方面的对学生解题进行指导

一、多读题，抓关键

俗话说：“书读百遍，其义自现”，因而解题中也需要多读题，可以在平常的教学中要求学生读题一般读两遍，做到第一遍是不间断完整地读，目的是对整个题目有一个“整体认识”，在头脑中建立初步印象，理清题意，避免无关信息干扰是关键。第二遍读题放慢速度读，一边读一边在关键词上加圆点，提炼信息，读"薄"题目，同时还要能回到原题中去，从关键词，关键式中去寻找隐含条件。

适当的还可以给题中的隐含条件进行整理：

③一次函数，反比例函数隐含系数不为零的条件，，二次函数中二次项系数不为零的条件，一元二次方程中隐含二次项系数不为零等

④三角形中隐含的边之间，角之间的关系

……

这些都是隐含在题中的条件，其本质是要求学生对概念掌握。所谓形成和掌握概念，则须了解概念的实际背景或来龙去脉；掌握概念的内涵及外延；明确概念定义的逻辑意义，并与掌握的概念建立有意义的实质性的联系；运用概念解决实际问题。

二、多看图，找关系

几何问题在对培养学生直观思维和逻辑思维能力方面有着其它数学分支不可替代的作用。图形折叠蕴含着点线对称、垂直、折叠后的边角之间的数量关系、直角三角形计算等问题。“折叠问题”中含有大量的隐含条件，折叠前后的两个图形全等，这些就要求在平常的教学中进行强调，在学生的脑海中达成一种自然地条件反射，看到折叠就想到全等，自然而然的能找到有关相等的线段，相等的角，帮助解题。

如：如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）

三、善总结，会反思

除了在解题时理清题意，在平时的训练过程中除了要求学生不能为“解题而解题”，应养成认真审题、深入挖掘出各种可能的隐含条件，此外也需培养学生养成题后反思的良好习惯。

良好的反思习惯，系统的小结，可以使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、改进解题过程，寻找解题方法上的创新；解题后反思是纠正错误的必要步骤；是优化解法和思维品质的有效途经；是命题的条件或结论得以推广的重要环节。因而养成题后反思的习惯有助于学生挖掘隐含条件，正确解题。

数学问题中的隐含条件对启迪解题的思路，判断解题过程，解题结论的取舍都有决定作用，所以隐含条件在解题的过程中要时刻注意。“隐含条件”不找出来，解题是无法进行的，让学生体会条件之间的联系，用联系的目光看待数学问题。帮助学生找准解题的切入点，让学生从“入题”时的困难到“出题”时的愉悦，从而让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感，达到对学生数学能力的训练，为学生终身学习服务。