一节数学探究活动课的几点浅想

一节数学探究活动课的几点浅想

仲启悦

江苏赣榆县实验中学仲启悦

案例：探索勾股定理（苏科版数学八年级上册）．

上课前我精心地设计了教学方案，一遍又遍地温习本堂课的两个教学环节：第一环节和同学们一起探索勾股定理的来历，为学生提供合情推理的意识，让学生感知直角三角形斜边与直角边的关系；第二环节巩固勾股定理，为激发兴趣，让学生富有激情地应用勾股定理，设计了精彩的富有生活气息的数学实例，制作了多个全等的直角三角形和大小相同、不同的正方形，并把课堂移到了多媒体教室……．

第一环节按照预设学生积极地探索着：

一、数格子

观察图1－1

正方形A中含有_____个小方格，即A的面积是_____个单位面积；

正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单位面积；

正方形C中含有_____个小方格，即C的面积是_____个单位面积．

观察图

正方形A，B，C中各含有多少个小方格？

正方形A，B，C的面积各是多少？

（图中每个小方格代表一个单位面积）

二、议一议

（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

通过以上两个步骤学生经历了勾股定理的探究过程，很快发现了勾股定理：

如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

三、拼图验证

用4个全等的直角三角形拼成如下图形，

通过讨论学生很快验证了勾股定理：

我正准备过度到第二环节时……．“老师，把图中的直角三角形翻转一下，也可验证勾股定理．”一个学生一边说，一边已走上讲台．这是平时被我养成的一个“坏习惯”，在学习中，发现了什么问题，未经老师同意就可上讲台表演．这个学生是班里的“大炮”，直性子，头脑灵活，反映速度敏捷，他叫叶鹏．他拿着手中拼成的图形先展示给全班学生，并哧哧哧地在黑板上画出了下列图形，写上了验证过程．

由面积计算可得4xab/2+(b-a)2=c2

展开得2ab+b2-2ab+a2=c2

化简得a2+b2=c2

他那娴熟的技巧我不禁暗暗叫绝，一阵掌声响起，得到了大家称赞．

“还可以这样拼．”数学课代表董浩月那清脆的声音在教室想起，她性格有点犟，有较强的管理能力，我班数学成绩之所以不错，也有她的一份功劳．我本想不叫她，但想到她平时每堂课都非要表现一回（班内学生积极发言离不开她的带头作用），否则心理就不舒坦的样子．为不影响她第一堂课的积极性，于是，我还是请她上来．

“将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个梯形就可以验证，一边说一边已画出了图形，并写上了验证过程：

展示后兴奋地说：“这是美国总统的拼证法．”一句话引得全班同学哄堂大笑．“乱说，她乱说”，同学们七嘴八舌的议论着，表示不信．“不！这是我在网上学到的，昨天晚上我为了把今天的数学课学好，先预习了课本，后又查了电脑，刚才老师拼的图是古代一位印度人的拼证法，叶鹏拼的图实际上是我国古代赵爽的拼证法”她又委屈又自豪地说．

听到董浩月同学如此肯定的语句，同学们惊讶了，但从他们的眼神中看出还是半信半疑，当我点头肯定她的说法时，王婷跳了起来大声喊道：“我是赵爽！”当时的他那兴奋的情景真是无法想象，全体同学那热烈的掌声时常在我的脑海里响着．我心中暗喜：一位刚进入初二的学生竟知道了这么许多，有这样的钻研精神，真令人赞赏、敬佩．

这时候，时间已经过半，可课堂气氛根本不允许我转入第二个环节．我猛然想起，这不就是培养学生动手操作能力的大好时机吗？于是，我顺水推舟：“还有别的拼法吗？”

同学们七嘴八舌有给出了好几种拼图方法．这时下课铃响了，于是，我赶紧“急刹车”，鼓励一番后说：“人类对勾股定理的发现，少说也有5000多年，到目前为止已有400多种验证方法，我们本节课探索的只是几种方法，而我国是发现勾股定理最早的国家之一．”

啊！“勾股定理”真有趣！我国的古人真棒！随着一声声喜悦的赞叹声转向了下一堂课．

这是一节以学生探究为主的数学课，我原本准备先探索、验证勾股定理，接着巩固应用，时间分配各一半．谁知学生却发现了这么许多验证勾股定理的拼证法，让我实在始料不及，现在回忆起来庆幸当时调整教学思路，改变教学方式，围绕学生自己发现的问题展开探究．本案例满足了学生的探究欲望，把学习的主动权还给了学生，生成了新型的师生关系，让学生体验到学数学的乐趣，培养了学生的探究精神和动手操作能力，给了我和学生许多意想不到的收获．

1．满足学生的探究欲望．

新课程强调课堂教学是一个动态生成的过程，预设是为了更好的生成．苏霍姆林斯基曾说：“教育的技巧并不在于能预见的细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出了相应的变动”．本案例满足学生的探究欲望，针对学生自己发现的问题进行探索，学生表现出来的探究热情空前高涨，课堂气氛异常活跃，知识掌握根深蒂固，而且拼图和验证的模型比老师预先设计的更有创造性，更能充分体验到数学活动充满探索以及发现之后的快感和乐趣．

2．体验学习数学的乐趣．

苏霍姆林斯基说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而且是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸收知识的．”本案例从开头用数格子的办法探究勾股定理，再利用学生自己通过拼图发现验证勾股定理，处处体现数学之美，每时每刻将学生吸引在课堂探究之中，心情激奋，兴趣浓厚．

3．学习主动权还给学生．

常规数学教学教学中学生在老师的讲授中被动地接受知识．他们只能是听老师说如何如何，久而久之学生没有的探索知识的机会，也就不存在探究创新的可能，这样的教育模式很难培养出创新型的人才．如果数学课堂上能把学习的主动权还给学生，则一方面能唤起孩子们求知的欲望，因为每个孩子都有探究的欲望，所谓“吃别人嚼过的馍馍不香”．另一方面能使学生感受到成功的欢乐．

4．对教师教学能力的挑战．

在生成性的课堂中，学生不少的创新思维常常使教师意想不到，虽然这些竟想不到的问题，有时不一定是最优的，但对学生而言往往是最有效的，最具有针对性的，而对教师而言，要圆满解答好这些问题，对教师的教学能力和教学机智是一次很好的挑战，促使教师努力钻研业务，在素质提升工程中刻苦学习．探究过程中教师好比“导演”不仅要全面考虑探究过程中可能出现的新思路，还要善于用激励性的语言鼓励学生进行合作探究活动．

5．探究课程中应该注意尽可能多地给每一个学生表现自我的机会．

就目前的大班授课制而言同一个班集体中的学生他们的知识储备、感知新知识的能力存在差异，探究性学习要想有效地防止两极分化，比须注意分层教学这一点和当前新课改提出的：“不同的人有不同的发展”这一理念是一致的．

在素质教育全面推进和新课程改革日渐深入的背景下，数学课堂教学应该考虑如何让学生有“用武之地”．而教师更应该树立“以学生发展为本”的理念．以课堂为主阵地，努力使学生成为善于学习、善于探究的创新人才．只有如此，我们才算是掌握了数学教学的本质．