小学数学教学逆向思维的灵活运用

小学数学教学逆向思维的灵活运用

刘辉阳

（湖南省邵东县仙槎桥镇灵太小学）

摘要：所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

关键词：小学数学；逆向思维；运用

什么是逆向思维?逆向思维也叫求异思维，是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维方式。也就是我们通常所说的“反过来想一想”。逆向思维新颖独特，与其他思维方式相辅相成，是创新思维不可或缺的组成部分。逆向思维，在“逆”字上做文章，摒弃常规的顺向思路，从对立的方向寻求解决问题的策略，是创新思维训练的一大好方法，是小学数学教学的一个目标。

一、从一道应用题的解答说起数学课上，老师出了这样一题：

“5箱一样重的巧克力，如果从每个箱子里取出12千克，那么，5只箱子里剩下的巧克力的质量等于原来2只箱子里巧克力的质量。原来每个箱子有巧克力多少千克？”思路一：分析发现，用

算术方法很难解决。不妨设每箱巧克力重X千克，根据“5只箱子里剩下的巧克力的质量等于原来2只箱子里巧克力的质量”，列式为：2X=5X―12×5，解得X=20

思路二：本例中，因为剩下的巧克力的千克数不好直接求出，不妨先求出“取出巧克力的千克数”。列式为：12×5=60（千克）；又因为“剩下的巧克力的质量等于原来2箱的质量”，反过来，取出的巧克力的千克数就是（5-2）箱的质量，那么，每箱巧克力的质量为：（12×5）&pide;（5-2）=20（千克）

比较以上两种思路可知：我们在解决同一个问题时，可以按人们认识事物的过程来考虑，即从条件到结论，从现象到本质；也可以从结论出发，追溯使结论成立的充分条件，按事物变化的反方向进行思考。思路二就是人们常说的逆向思维。在小学阶段，由于小学生的思维水平和语言文字的理解能力相对较低，习惯于顺向思考问题，对于一些需要逆向思考的问题很难理解。

二、逆向思维及其作用逆向思维是思维向直接相反方向重建的过程。

小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和减法、乘法和除法、扩大和缩小、计量单位间的聚化、正反比例，要让学生理解数学的这种可逆性，就必须具有相应的心理过程，即逆向思维的过程。有研究表明，小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，逆向思维的形成，说明学生思维的活动已达到抽象推理的水平。因此，在小学数学教学中，重视对学生进行逆向思维的训练，有利于加速学生思维能力的提高，有利于学生数学素质的提高，有利于创新能力的培养。

三、如何培养学生良好的逆向思维品质在小学数学教学中，对学生进行逆向思维的训练可以从以下几方面着手：

1、逆用概念法则

培养逆向思维的意识概念法则的教学是小学数学教学中的一个重要环节，对数学概念的正确理解，对运算法则的熟练应用，仅靠正向思维是远远不够的。因此，数学教学中可以通过逆向思维方面的训练来加深理解基础知识。数学中的许多概念法则来源于问题或问题本身存在着的互逆关系，这些都是培养学生逆向思维的极好素材。例如：在学习“倍的认识”之后，（1）、3的4倍是（），2的6倍是（）；（正向思维）一个数的3倍是12，这个数是（）；（逆向思维）12是（）的（）倍；（逆向思维）。

2、注重公式的逆运用

激发逆向思维的兴趣在数学上不少公式是由已知知识逆向思维，通过猜测并验证而得到的，解题中，一些所谓技巧和灵活性也是由此而来的。而学生往往只习惯于从左往右地运用公式，缺乏逆向思维的自觉性和基本功。显然，这对于学生数学能力的提高是相当不利的。在教学中注重对公式的逆运用，往往能达到出奇制胜的效果。

3、重视非常规的解题方法

努力追求思维的独创性对于一些数学问题，在运用正向思维去解答时，教师也可以注意启发学生运用逆向思维去求解，由此寻找解决问题的方法，这将产生意想不到的效果。正难则反，往往取得成功。如解答分数计算题：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42分析：此题若按常规解法，即先通分再计算，显然很繁琐，学生往往感到困难，教师若引导学生联想，则可给学生提供一种新的解题思路。即：1/6=1/2―1/3，1/12=1/3―1/4，1/20=1/4―1/5，1/30=1/5―1/6，1/42=1/6―1/7，由此将此题化为不通分而简算之：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=（1/2―1/3）+（1/3―1/4）+（1/4―1/5）+（1/5―1/6）+（1/6―1/7）=1/2―1/7=5/14教学中，应注意经常摆脱习惯的、传统的、常规的、群众的思维束缚，以便形成标新立异的构思，提高学生逆向思维的独创性。

教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，而逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此，我们在教学中进行思维训练时，也要注意逆向思维的培养，把培养学生逆向思维作为素质教育的重要方面。紧扣在教学教材中存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系，注意对学生进行顺向思维的训练的同时，也要重视对学生进行逆向思维的培养，“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志”。因此，在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素养。

参考文献

[1]吴莉红.论小学数学逆向思维的培养及运用[J].考试周刊,2013(37):72-73.

[2]何喜莲.探究小学数学逆向思维培养策略[J].中外交流,2017(39).