显性的简约隐性的丰厚——《直线与方程》教学案例

显性的简约隐性的丰厚——《直线与方程》教学案例

彭征

彭征浙江省温州市第八中学325000

笔者有幸参加了校内组织的有效课堂的同课异构活动，所授课题为学考复习之解析几何《直线与方程》的第一课时，授课对象为数学基础较弱的高二文科学生。回顾教学设计与实际教学过程，反思“直线与方程”的教学，感触颇多。

【设计理念与思路】

“直线与方程”是解析几何学习的起始内容，对学生整体把握解析几何复习有着深远的影响，它是学生初中以来首次用代数的思想解决几何问题的一次实践。

本节课的教学内容有三个方面：1.直线倾斜角的概念。2.直线倾斜角和斜率的关系。3.直线方程的认识。

本节课教学流程有如下四个环节：概念复习——问题解决——课堂练习——总结反思。

概念复习将采用两个简单问题的解决与思考，回忆直线倾斜角与斜率的概念；问题解决涉及三方面的内容，即直线斜率与倾斜角的求解、直线方程的求解、直线方程的综合应用。课堂练习中设计了一个选择题和一个解答题，如果课堂时间允许，那么当堂完成并校对，否则可以作为课后作业完成。总结反思环节中，将通过学生对照学考说明中“直线与方程”的考试要求，找出通过本节复习明确自己有哪几点达到了考试说明的要求、还有哪些是没有达到的，从而明确后续的学习任务。由于是借班开课，对于学情了解有限，学生对本节课内容的已有认识程度难以预测，为此笔者就本节课的教学目标将通过课堂的前五分钟时间，根据学生对教学问题的回答反馈，再作初步确立。本节课的教学理念，基于学生学习经验的深入考量为基础，进行教学设计及课堂中及时的策略调整。

【课后反思】

1.概念复习——简约而不简单。

本节课一开始复习倾斜角概念时，先由一位学生到黑板上标出图像。板演的学生正确地标出了答案，但是笔者在观察下面学生时发现有部分学生出错。为此请了另外一位学生对板演的内容进行点评，不出所料，学生对于倾斜角的理解认为只能是锐角，从而认为直线3的应该是其补角。学生的点评激起了全体同学对倾斜角概念的热议，这时候大家再仔细对照定义，从而让部分学生及时完善了倾斜角的概念。如果在第一位学生做对的情况下，教师简单地点评，一笔带过概念复习，那将使得没有理解的学生失去纠正错误认识的机会。所以，教师在复习过程中，个别学生回答正确的情况下还需要观察大多数学生是否也是理解到位。只有大部分学生都理解了，概念复习才算过关了。

2.模式选择——以学定教，收放有度。

例题的处理方式通常有三种模式：

（1）教师先讲，学生后解。

（2）学生先解，教师后讲。

（3）学生先解，学生再讲，教师总结。

对于不同的学情，教师要选择不同的处理方式。如果学生基础薄弱，数学应用能力差，概念理解也有困难，这时候应该选择方式（1）为主。因为：一来学生独立解决问题难以完成，二来课堂时间有限，一味放手将造成进度过慢、课堂容量偏小、部分优生吃不饱的现象。笔者所授课的对象是高二文科班级，课前的了解基本明确班级学生的数学底子薄弱，为此问题（2）到问题（4）主要采用方式（1），个别环节采用方式（2）。方式（3）在本节课中几乎没有用到。如果笔者到了省重点中学开这堂课，那么对于课堂问题的处理将采用“放手式”的处理模式，给出问题后教师不作任何提示，学生独立思考后，由学生代表完成问题的解答。除此之外，还可以请学生自我归纳题目的类型、求解的思想方法，甚至可以让学生提出新的问题并加以解决。因此，在问题解决过程中，教师只需作一个“导”的角色，提供学生讨论和问题解决的平台就是主要的任务。

3.有效生成——把握学情，换位思考。

对于一个数学问题的解决，教师可能想到多种解法，甚至一些题目还有上十种方法，但是或许课堂中学生想到的是教师解法外的一种。课堂上如果教师只传授自己的方法，而没有站在学生角度思考解决问题，那再好的方法也只能是老师塞给学生的，不一定能有效转化为学生自己的解题技能。在问题解法分析上，教师需要先让学生充分展示自己的思维，如果思维正确，那就解答到底，如果不当，再师生共同分析想法的合理性和不足之处，加以纠正。

比如问题４：已知直线l过点A（2，3），且和x轴、y轴的正半轴分别交于M、N两点，让三角形OMN的面积为S。

（1）当S取得最小值时，求直线l的方程。

（2）当|MA|·|NA|取得最小值时，求直线l的方程。

其中第一问，先由一个学生阐述了假设截距式，再用基本不等式得出结论的方法，然后提出：“还有别的解法吗？”（因为笔者自己准备了多种解法，所以追问了这个问题。）但是学生都没有想出新方法，此时笔者心里纠结了，到底是再抛出自己的解法还是顺其自然不提而解决下个问题？考虑到后面内容时间已经很紧，而且“强塞的未必好”，因此笔者选择了放弃提出自己的解法（我想在今后的学习中有机会再给出自己的解法也是一样的）。

本题的第（2）问先由一位学生回答说用向量法，笔者当时一愣，心想基础薄弱的学生用向量法解答本题肯定有困难，所以狠心打断，引导学生用自己预先设计的方法解答。虽然后学生也能接受笔者的解答方法，但是课后据笔者了解，学生对我提出的方法总感觉是“天外之物”，估计明天就会忘记。活动结束后，笔者仔细地沿着课堂学生提出的向量法解答该题，原来也很简单，这时感到后悔不已。

通过这样一次教训，今后当学生提出自己预料之外的解法时，一定要耐心倾听，一起分析解法的合理性和可操作性，很多时候或许学生的想法都是能进行到底的，只要老师愿意耐心地倾听。所以，在问题的思考方式上，教师在课堂教学中应尽量站在学生的角度去理解问题，只有这样的问题解决方法才是学生最容易理解和掌握的好方法，同时能最大程度地提高学生独立思考问题的积极性。