函数自变量取值范围

函数自变量取值范围

张淑范

函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素，一直是中考的热点问题之一，下面举例谈谈这类问题的常见类型和解法供供同学们学习时参考。

一、教法点拨：

1.在一般的函数关系式中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：

（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；

（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；

（3）函数关系式含偶次方根：被开方数≥0；

（4）函数关系式含0指数或负整数指数：底数≠0.

（5）解析式是上述几种形式组合而成时，应首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出它们的公共部分；

2.实际问题中自变量的取值范围：

（1）注意自变量自身表示的意义；

（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。

3.几何图形中函数自变量的取值范围：

（1）使函数式有意义；（2）考虑几何图形的构成条件及运动范围。

注意记清各种情况，判断哪一类型，准确计算即可。

二、题型分类：

题型一：函数关系式中自变量取值范围

1.解析式是整式时,函数自变量取值范围是全体实数。

（原创题）

①y=x2-3；②y=2x-1；③y=-3x.

2.解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数。

①（2018哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是_________。

②(2018武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）[来源:学科网ZXXK]

A．x＞－2B．x＜－2C．x＝－2D．x≠－2

③(2017哈尔滨)函数Y=中，自变量X取值范围是____________。

④（2018•宿迁）函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1

3.解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数。

①(2018北京市）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是。

②(2018湖北十堰）函数的自变量x的取值范围是。

③（2018大庆）在函数y=中，自变量X的取值范围是________。

4.解析式含有零指数、负整数指数幂的函数,自变量的取值范围是使底数不为零的实数。

原创题

确定下列函数的自变量取值范围:

①y=；

②y=(x+1)-2

5.综合型

（1）解析式是分式与偶次根式综合问题

①(2018黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是__________。

②(2016年齐齐哈尔)函数y=中，自变量x的取值范围是________。

③(2018湖北恩施）函数的自变量的取值范围是。

（2）解析式的分母中含偶次根式

①（2016．绥化）函数y=自变量x的取值范围是（）。

A.x≤B.x≥C.x＜D.x＞

②在函数y=的自变量x的取值范围是。

③(2018安顺）在函数y=中，自变量x的取值范围是。

（3）解析式是偶次根式、零指数、负整指数幂的函数

①（2017齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是__________。

②在函数y=+中，自变量x的取值范围是_______。

③（2017.4龙沙区）

若等式成立，自变量x的取值范围是。

（4）解析式是分式、偶次根式零指数、负整指数幂的函数

①函数y=﹣（x+2)-2-（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是。

②.在函数y=中，自变量x的取值范围是____________。

题型二：实际问题中函数自变量取值范围

一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，油箱剩余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数关系式是_____________，自变量取值范围是_______________。

题型三:几何图形中函数自变量取值范围

1.A、B、C、D四个人做游戏，A、B、C三人站在三个不同的点上构成一个三角形，且∠BAC=40，

D在△ABC内部移动，但不能超越△ABC。则D与B、C构成一个三角形，则∠BDC的度数的取值范围是______________________。

2.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式是___________，自变量x的取值范围是___________。

3.已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,

AC与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合.让△ABC以每秒2厘米的速度

向左运动,最终点A与点M重合,则重叠三角形部分的面积y(cm2)与时间t(秒)

之间的函数关系式为______________。自变量t的取值范围是________________。