浅谈数学思维灵活性的培养

浅谈数学思维灵活性的培养

黎洪德

黎洪德江苏省南京市临江高级中学211102

教学中经常有一部分学生不能灵活掌握和运用新知识，只能接受简单的基础性的知识。做起题目来慢慢腾腾与其他同学在时间上有很大的差别，而且正确性还很低。究其原因是：思维灵活性没有得到好的发展。下面就谈谈在中学数学教学中如何培养数学思维灵活性。

一、举一反三，培养学生思维的灵活性

在平时的教学过程中，我们都有这样的感受。仅仅讲例题，学生无法适应考试。这就要求我们老师要有对例题进行改造、引伸的能力，使一个例题引伸发展出一串题组，引导学生进行多向练习、促使学生思维灵活应变，克服考虑问题的片面性和绝对性，培养学生灵活的思维品质和良好的认知结构，提高综合运用知识的能力。

如：教学“关于x的方程mx2-3x=2是一元二次方程的条件是________。”可设计如下一串题组：

（1）关于x的方程(k2-k-2)x2+kx+1=0是一元二次方程的条件是________。

（2）关于x的一元二次方程(2k+1)x2+4kx+2k-3=0有实根，则k的取值范围是________。

（3）关于x的方程ax2-2x+3=0有解，则a的取值范围是________。

这个题型条件不断变化，难度逐步增大，最终都落到“b2-4ac≥0及a的系数是否为0”这一解题规律上，由浅入深，由易到难，学生灵活应变，有利于开阔思路，培养思维的灵活性。

二、通过整体分析，培养学生思维的灵活性

在我们平时的学习过程中,有些习题，采用常规解法很繁杂，并且有一定的难度，此时，若运用整体代入，往往可以化繁为简，从而培养学生思维的灵活性。

例如：已知s、t是方程x2-3x-2010=0的两个实数根，则代数式(s2-4s-2010)(t2-4t-2010)的值是多少？

对此题的求解，若先求出方程x2-3x-2010=0的两个根，再把求出的s、t的值代入代数式(s2-4s-2010)(t2-4t-2010)中进行求值，计算繁杂；若根据方程的解的概念，把s2-3s-2010=0、t2-3t-2010=0当作一个整体，代入(s2-4s-2010)(t2-4t-2010)求值，就简单得多了。

从上例可以看出，应用整体思维分析问题、解决问题，就是从全局着眼，由整体入手，把一些看似彼此无关而实际上紧密相联的量作为整体考虑的思维方法。在教学过程中，应注意引导学生观察问题的特征和待求结论的特点，从整体结构的改造或转化入手，探索解题方法，使求解灵活完美，从而优化学生的认知结构。

三、通过设疑的方法，培养学生思维的灵活性

在初中数学教学中，教师要根据问题发展的顺序构思设疑，从而启发学生思维。当学生从第一次认识中获得初步结果时，教师把第一次认识中的矛盾鲜明地提示出来，让学生陷入重重谜团之中，迫使学生不得不进行深思。通过释疑，使学生豁然开朗，全面深刻地认识问题的本质。由此可见，通过设疑，可培养学生思维的灵活性。

四、通过对比观察，培养学生思维的灵活性

联想思维是人们在认识事物过程中根据事物之间的某种联系，由一事物想到另一事物的心理活动过程，它是一种由彼及此的思维活动，在学生的认知活动中起着桥梁和纽带的作用，从而使思维更加灵活深刻。

例如，设a≠b，且a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，求代数式a2+b2-ab的值。

求解此题，若是通过解方程a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，分别求出a、b的值，再代入代数式a2+b2-ab中求值，计算量大，很麻烦。若是引导学生对比观察a2-4a-1=0，b2-4b-1=0两式的形式相同，根据此特征，进行联想，把a、b看作是一元二次方程x2-4x-1=0的两个根，联想一元二次方程根与系数的关系，运用这种解题方法来处理此题，就简单多了，从而能使学生的思维越来越灵活。

五、通过创设问题情境，培养思维的灵活性

新课程的理念要求：我们的数学教学应努力体现“从问题出发，建立模型，寻求结论，应用与推广”的基本过程，而教学实践告诉我们，并不是任何问题都能激起学生有意义学习的兴趣，应根据新教材特点及学生现有认识水平，控制教学的深度和广度，创设问题情境，并把“点拔思维”和“有控开放”相结合，引导学生积极思考，探求问题的结论，使学生在主动获取新知识的同时，培养思维的灵活性。

例如：在“多边形的内角和”一节中，先引导学生通过引对角线分割成三角形，探究得出n边形的内角和等于(n-2)×180°,然后追问，利用刚才的思路，还有其他方法吗?以五边形为例，可以在五边形的内部任找一点，把这一点与各个顶点连接起来，把五边形分成五个三角形，这时多了一个周角，因此五边形的内角和为：5×180°-360°=540°,还有别的方法吗?这一点是否能在任一条边上或在多边形的外部，你能推导吗?有意识地创设诱发学生提问的教学情境,引起学生质疑问难,形成认识冲突,从而把课堂设疑提问的主动权交给学生。

六、巧用逆向思维，培养学生思维的灵活性

逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从传统思路的反方向去分析问题、解决问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则等，逆向推理、求解，从而得出结论。因此，在初中数学教学中，对于某些数学问题，如果正向求解无法突破时，可积极引导学生逆向思维，探索解题途径。例如：“证明等腰三角形的底角都是锐角。”如果你让学生去证明，他从左往右证是证不出来的。这个时候就要求我们学生要有逆向思维的能力，反过来进行证明，这样这道题目就迎刃而解了。