岩土工程极限分析有限元法及其应用

岩土工程极限分析有限元法及其应用

李伦

广元零八一建筑勘察设计院有限公司四川广元628017

摘要：通过研究分析发现，将工程结构离散化是极限分析有限元法的核心内容，简单地说实际的工程结构是通过想象进行离散一定数量的规则单元组合体，然后分析这些组合，结果应用于实际的结构中，通过这种实践在一定程度上解决了工程建设过程中的问题。因此，本文笔者将详细对极限分析有限元法进行分析阐述。

关键字：岩土工程；极限分析有限元法；应用

引言

自上世纪初，岩土工程的极限分析方法（包括极限平衡法、滑移线场法、上下限分析法）取得了较好进展，在实际工程得到了广泛的应用。其中一些方法需要一些人工架设，一些方法的解决方案非常有限，这限制了该方法的开发和应用。其中有限元法数值方法适应力较强且应用广泛，但在工程设计中，不能求出稳定安全系数F和极限承载力，从而限制了岩土工程中有限元数值分析方法的运用。

一、经典岩土极限分析法的发展及问题

基于力学的极限分析方法，土体处于理想的弹塑性或者刚塑性状态，处于极限平衡状态，即土体滑动面上各点的剪应力与土体的抗剪强度相等或者滑动面上的作用力与抗剪力相等。极限平衡状态下的土体有两个力学性质：第一是土体处于不稳定的状态，所以它可以作为一个岩土工程破坏失稳的判据；第二是岩土材料强度充分发挥，达到最大经济效益，因此，在岩土工程中常把土体极限平衡作为设计依据。有两种方法可以将地基或土坡引入极限状态：一是增量加载，如地基的极限承载力；二是强度折减，如土坡的稳定安全系数。

经典极限分析方法普遍应用于均质材料。极限状态的设计计算仅参考破坏条件及屈服条件，不需要参考岩土复杂的本构关系，从而大大简化了岩土工程的设计计算。极限状态计算应满足以下条件：

（1）屈服条件或者破坏条件。

（2）静力平衡条件和力的边界条件。

（3）应变、位移协调条件和位移边界条件。

目前主要采用以下4种经典极限分析法：上、下限分析法、滑移线场法、变分法与极限平衡法。每种都具有各自的特点，但还有一些需作假定，如上限法、滑移线场法、极限平衡法等都需对临界滑动面作假定，不适用于非均质材料，特别是岩石工程强度的不均性，从而限制了极限分析法的应用，这正是极限分析法在经典岩土工程的缺陷。

二、极限分析有限元法的基本原理

2.1安全系数的定义

有两种方法可以将地基或者土坡引入极限状态：一是增量加载，如求地基的极限承载。力二是强度折减，如求土坡的稳定安全系数。

极限平衡方法是先假定滑动面，再使用传统边坡稳定分析，按照力(矩)的平衡计算安全系数并将其定义为滑动面的抗滑力(矩)与下滑力(矩)之比。

目前，不平衡推力法(传递系数法)在我国滑坡稳定分析中得到广泛应用，该方法是我国独立开创的滑坡稳定分析方法。有关推力安全系数，一般将增加下滑力的分项系数作为安全贮备，但严格意义上不是荷载增加系数，因为边(滑)坡工程中荷载增加，不但会导致下滑力增加，还会导致抗滑力增加，但目前的传递系数法中不考虑抗滑力增加，这与力学规律相符。一般，滑坡推力的标准值为：

以上荷载增加安全系数的滑坡推力设计值是强度折减安全系数推力设计值的ω倍。

可以看出，定义的不同会造成安全系数的差异。由此应认为对安全系数定义应逐步统一，并建议使用强度储备定义安全系数，这不仅能更好的满足岩土工程破坏失稳的实际情况，而且还能与国际趋同。

2.2有限元中边坡破坏的判据

而今，土体破坏的标准有以下几种:

①贯通滑移面塑性区，表明滑移面上各点都处于极限平衡状态。

②有限元计算不收敛，表明土体已被破坏。

③土体破坏的标志是滑动土体无限移动，此时，土体滑移面上应变和位移发生突变且无限发展。

经研究，以上三种土体破坏标准有以下联系：破坏土地的条件是将土体滑动面塑性区贯通，但此条件不充实。出现无限移动的滑体是土地破坏的标志，还可将滑移面上出现的突变作为破坏的标志。另外，有限元计算会出现计算不收敛，显而易见，以上②③两种判据是一致的。因此，可将有限元数值计算是否收敛以及滑面上节点塑性应变和位移突作为土体破坏的依据

三、极限分析有限元法的应用

有限元的应用涉及到工程结构、流体运动、传热、电磁等连续介质的力学分析中，并在各个领域取得了较好的应用和发展，如（地球物理、医学、气象）等。有限元法的许多问题的应用随着计算机的出现已变为现实，并具有较好发展前。下文笔者详细阐述了极限分析有限元法的具体应用。

3.1岩土工程边坡稳定性中的应用分析

强度折减有限元分析方法，是由国外学者提出，又被我国郑颖人院士称之为“强度折减法”。

该方法在上世纪末就被国外采用，目前鉴于力学观念不够明确，且还受计算精度和计算程度影响，因此，该方法在我国没有普及。随着我国科学技术的进步，强度折减强塑性有限元法将被广泛应用于边坡稳定性分析中，它结合了弹塑性有限元方法和强度折减技术，在评价给定的指标，分析边坡稳定性是通过调整折减系数进行，算出边坡最小的稳定系数。分析边坡稳定性的基本原理是通过强度有限元法，采用折减系数K(大于1的系数)对边坡土体的实际强度?和?进行划分。得到一组新的值。再以折减后的数值作为新的材料参数代入有限元计算中，当有限元计算收敛时，增加K值，直到有限元不收敛为止。当有限元收敛引起的强度参数的折减，土体达到了临界极限状态，边坡发生剪切破坏可以得到临界滑动面、边坡的应力、位移和安全系数。但该方法较为烦琐，需花费大量的时间进行比较。

3.2在地下工程与隧道中的应用

地下隧道稳定性评价欠缺合适标准，地下工程的安全系数，破坏面与围岩无法用传统有限元法计算。地下洞室工程的安全度和破裂面仅凭塑性区大小，拉应力区，应力，位移是很难确定的，目前对隧道稳定安全系数的观点还尚未拥有，通常是根据自身体验将隧道围岩的稳定性进行分类。可通过极限分析有限元法使岩土体处于极限状态下且强度差数折减，因此可以显现出岩土体存在破裂面，并获得安全系数，该方法虽在边(滑)坡稳定分析中得到好评，但使用在地下洞室工程中，求出的塑性区是大面积的，不像边(滑)坡岩土体内存在显明的剪切带，因此，想发现围岩内的破裂面是较困难的。本文研究表明，围岩发生破坏流动的情况就是隧道围岩发生塑性应变突变时的情况。

应注意，这种安全系数是基于隧道受剪破坏而提出的，可称之为剪切破坏安全系数。众说周知，隧道也会出现受拉破坏，主要发生在松散破碎岩体中，特别是当拱圈相对平坦时，拱顶可能会出现拉裂破坏而坍塌，因此，隧道中还存在一个拉裂破坏安全系数。然而在这一领域的研究还前所未有，需要深化研究。

结语

通过以上内容介绍，可以发现在对岩土结构进行极限分析有限元法有着及其重要的作用，通过对结果的分析，对以后岩土工程施工带来很大的影响，解决了许多问题，因此对有限元法的研究应加大力度，从而促进我国岩土工程建设的质量。

参考文献

[1]周海耿.对岩土工程中基坑支护问题的研究[J].世界有色金属.2017(12)

[2]郑颖人,赵尚毅,孔位学,邓楚键极限分析有限元法讲座——Ⅰ岩土工程极限分析有限元法[J].岩土力学.2005(01)

[3]杨天华.岩土工程极限分析有限元法及其应用[J].四川水泥,2016,(06):214.[2017-09-20].