利用网络资源提高数学预习的效率

利用网络资源提高数学预习的效率

孟庆亚

—一以“验证勾股定理”一课为例

连云港市海州实验中学孟庆亚

预习在初中数学教学中不仅是必要的，也是可行的．预习可以为学生提供自由探索的空间，为学生搭建提高自学能力的舞台．预习也是生动活泼的课堂教学的前奏，是教学过程的重要环节．

除看书、做题等预习形式外，还可以指导学生利用网络资源进行预习及预习后的交流．利用网络资源进行预习时，首先要为学生提供相关的网址，指导学生上网查阅有关的资料．同时，要求学生把预习的所思、所想、所得、所惑等，发布在交流平台上，以便教师根据预习情况，及时调整教学设计，下面以“验证勾股定理”一课的预习与教学为例加以说明．

一、背景介绍

通过上一课时的学习，学生已掌握了勾股定理的内容，并能运用勾股定理求直角三角形的第三边长．执教班级是省级课题《初中数学教学中有效预习的研究》的实验班，学生有较强的自主学习与探究的能力，也具备一定的计算机操作能力．上一课时的作业是通过网络查询勾股定理的历史和验证方法，并把自己喜欢的验证方法推荐到班级网络交流平台上．教师根据学生推荐的验证方法，做好相应的CAI课件．

二、教学片段实录

1.创设情境引入课题

老师：上节课我们依据网格线，用“割”、“补”的方法来计算图形的面积，从而发现了勾股定理．可以想像，历史上当人们发现直角三角形三边长度之间都存在这一必然关系时，必定为之欢欣鼓舞，喜悦如狂．的确，围绕它人们演绎出许多故事，也创造出多种证法．课后大家都上网查找了用拼图来验证勾股定理的方法．你们推荐的方法主要是“总统证法”和“弦图证法”，下面我们就一起来欣赏这两种方法，先请推荐“总统证法”的同学来为我们讲解．

2.欣赏证法感悟思想

２.１总统证法

学生1：这个方法是美国第二十任总统迦菲德首先给出的．大家看…

学生２：我喜欢这个方法不仅因为它是总统发现的，我还觉得它非常简单．此外，我发现课本（苏科版）46页“探索”栏中的问题，其实就可用这种方法解决．

师生一起研究课本上46页“探索”栏中的问题：“如图２，把火柴盒放倒，…”

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学生３：我也推荐了这个方法，对它我还有一点别的体会，它是用整体和分开两种方法计算同一个图形的面积，这和议论文中的“总论”与“分论”类似．

老师：学生３把不同学科的知识进行类比，这是一种很好的思维方法．现在我们就把这种验证勾股定理的方法叫做“总分法”吧！

学生４：（受到鼓舞）我查到多种验证方法，发现其中有很多都是用这种“总分法”，我想知道这是为什么？

老师：学生４能分析比较、归纳总结，这种做法很好．的确，在验证勾股定理的方法中，有许多是在拼图后再用“总分法”的．我想这与勾股定理自身的特点不无关系，在欧几里德的《几何原本》中就是这样叙述勾股定理的：“直角三角形斜边上的正方形（面积）等于直角边上的正方形（面积）的和．”当然，随着学习的深入，我们还可以理解更多的验证方法．

老师：上面在我们欣赏“总统证法”的过程中，有的同学不是仅仅停留在理解验证的层面上，还让我们一起分享了个人的独特感悟…

２.２弦图证法

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学生A：我推荐了这个方法，我觉得这个图形既漂亮又简单，一看就懂了．从网上知道，它曾被数学家推荐作为人类与外星人交流的语言，我想也许就是由于这个原因吧．

学生B：我推荐这个方法的理由是：它是我自己发现的！

昨天上课时，在大家用图４计算正方形ABCD的面积时，我就想如果去掉网格线会怎样呢？课后，我真的就把网格线去掉了，得到图5后再用字母a、b、c表示它的边长，采用在图4中一样的方法，我竟然也得到了勾股定理！起初我还有点不相信呢，回家上网一查我才知道，天啊！它的的确确就是著名的“弦图法”．

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这里我用的是“割”的方法，请同学们仔细看图5！你还能发现新的方法吗？

学生齐答：补！…

老师：学生B真令我感动．他从特殊的情形中得到启发，并把特殊推广到一般，这确属优秀的思维品质．

３．观察猜想拼图验证

老师：大家阅读下面文字：我国传世数学经典《周髀算经》（成书于公元前２世纪）在记载周初（公元前10世纪）开国名相周公旦和他的大臣商高讨论天文立法：昔者周公问于商高…，商高曰：“…圆出于方，方出于矩．折矩以为勾广三，股修四、径隅五．…”这是有关勾股定理的最早文献．不过，在《周髀算经》中仅出现了勾股定理应用的特例，而没有一般的叙述．

我国另一部数学经典《九章算术》安排了一章（勾股章）讨论直角三角形的性质．章首就是：“勾股各自乘．并，而开方除之，即弦．”同样有术无证．与赵爽同时代的刘徽为之作注，但注文的插图久佚．但经17、18世纪中、日学者的探索，古证获得复原．图６是清代学者李潢（？—1811）的补图．

老师：观察、分析图６的特征，猜想剪、拼的方法．

（小组讨论、交流，一段时间后）

学生甲：我们组认为“出”与“入”的部分是对应的，而且“出”是剪掉的，“入”是补上的．

学生乙：我们组认为这个图形是从图７开始的（学生画图），下一个问题就是如何画DM，有了它，正方形DMNE就确定了，这是一条关键线！根据图形的特征以及勾股定理数学表达式的特点，我们猜想：AM＝CE．

学生丙：我们组同意学生乙的看法．不过，我们认为正方形DENM中的一边DE其实已确定了，下面只要依次确定点M、N就可以了．此外还有：NL⊥BE．

老师：还有别的见解吗？（停顿）没有，那就请各位画图、剪拼，动手验证吧…

老师：勾股定理在国外被称为毕达哥拉斯定理．传说毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，曾宰牛祭神（甚至有传说宰了一百头牛），但至今并没有发现毕达哥拉斯发现和证明了勾股定理的直接证据．后来人们对毕达哥拉斯证明勾股定理的方法给了种种猜测，其中最著名的就是普鲁塔克的方法，他用了我们课本上47页的习题第４题的图形（图9）．请同学们分析图形，解释他的验证方法．

………

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老师：左、右两个图形一起看啊！

学生：（惊呼！）把八个直角三角形都拿掉…

4再设新疑激励探究

老师：我们再来体会前面提到的一段话：“勾股各自乘．并，而开方除之，即弦．”

……

老师：的确，就像加与减、乘与除互为逆运算一样，乘方也有逆运算，它就是“开方”．想知道到底什么叫“开方运算”吗，那就预习课本的第３节吧，你还可以以“开方”为关键词上网查询．在预习的过程中，你还会发现一类新数……希望通过平台分享你的成果．

网络资源不仅可以丰富数学预习的内容、拓宽学生的知识面，也可为学生了解数学史打开了一扇窗、搭建起一个平台．而把预习成果通过网络平台进行交流，教师就可以及时了解预习情况，提高备课的针对性，做到有的放矢．总之，充分利用网络资源，确是一条提高数学预习效益的有效途径．