浅谈变压器式可控电抗器限流电感计算刘琳琳

浅谈变压器式可控电抗器限流电感计算刘琳琳

刘琳琳

天津经纬正能电气设备有限公司天津300353

摘要：随着电力工程事业的不断发展，促进了变压器式可控电抗器应用技术的飞跃，如何有效计算变压器式可控电抗器的限流电感备受业内关注。基于此，本文首先介绍了可控电抗器工作绕组瞬时电流，分析了其调节过程，并就限流电感的计算展开了研究，望有助于相关工作的实践。

关键词：变压器式；可控电抗器；限流电感；计算

引言

当变压器式可控电抗器（CRT）通过固定单支路调节模式运行时，具有显著的谐波性能，实现固定单支路调节模式的关键在于为其各限流电感匹配合适的参数。通过CRT的自、互电感电路方程，导出CRT工作绕组瞬时电流及其基波分量有效值的计算公式，进而引入调节过程及容量区间的概念。根据CRT固定单支路调节模式的切换流程，基于CRT输出容量连续且各容量区间重叠最小的原则，可建立求解各限流电感的优化模型。

1概述

我国一次能源与负荷中心的分布相对不均。随着社会经济的持续发展，需将更大容量的电力能源输送到更远距离的负荷中心。因此，特高压、超高压紧凑型长距离输电线路的建设得以促进，无功平衡与电压控制问题备受关注。为解决上述问题，对可控电抗器的探讨受到了业内广泛关注，经过长期发展，基于不同工作原理的可控电抗器陆续诞生[1]。

变压器式可控电抗器（CRT）具有对外等效电抗能在大范围内快速平滑调节的优势，是一种适宜于超高压长距离输电线路的无功补偿设备，对于提高线路末端电压的稳定性具有关键意义。在CRT的设计环节，为各控制绕组匹配合适的限流电感则是实现CRT稳定运行效果的手段所在。

目前，在CRT诸多调节模式中，固定单支路调节模式以其优越的谐波性能而得到推广。当CRT按照固定单支路调节模式运行时，谐波含量要显著小于逐级短路调节模式，因此在固定单支路调节模式下探讨CRT限流电感的合理匹配具有重要意义。

1工作绕组瞬时电流

CRT的基本电路原理如图1所示，图中W1为工作绕组，W2，W3，…，Wn为低压控制绕组，VT2，VT3，…，VTn和X2，X3，…，Xn为串联在各控制绕组中的反并联晶闸管和限流电抗器。设u为工作绕组端口所加电压，u=Ucos(ωt)，以u的正（负）峰值时刻作为各反并联晶闸管的触发延迟角在每正（负）半个工频周期的计时起点，则VT2，VT3，…，VTn的触发延迟角取值范围均为[0，π/2]。

图1CRT基本电路原理

对于固定单支路调节模式，其基本原理就是在CRT运行时的任何工况下，始终只允许容量最小的一个控制绕组（图1中假设为W2）所串联的反并联晶闸管的触发延迟角介于0～π/2（称为调节绕组）之间，而其余各绕组反并联晶闸管的触发延迟角要么为0（称为短路绕组），要么为π/2（称为截止绕组）。不考虑铁心磁化曲线的非线性，忽略所有电阻。若某一时刻CRT所有控制绕组的反并联晶闸管均处于导通状态，则各绕组电流所满足的电路方程组可表示为

(M+Lx)pi=u

M各元素为CRT绕组间的自、互电感，因此将M称为自、互电感矩阵；而Lx的主对角元素为各限流电感参数，因此将其称为限流电感矩阵[2]。

由于CRT在实际运行时的某一时刻，往往只有一部分反并联晶闸管处于导通状态，而其余的则处于截止状态（相应绕组的电流等于0），此时各绕组电流满足的电路方程组为

综上可得，在固定单绕组调节模式下，当短路与截止控制绕组的组合方式对应的标识等于h（即后文所述的调节过程的标识为h），而调节控制绕组的触发延迟角等于α时，CRT工作绕组电流瞬时值在[0，π/2]上的表达式为

2调节过程

CRT具有动态无功补偿作用，能使线路末端电压保持不变，因此，本文直接用CRT的工作绕组电流基波分量有效值来表示CRT的输出容量[3]。此外，起补偿作用的是CRT工作绕组电流中的基波无功电流，由于本文忽略了所有电阻，因此，工作绕组的基波电流全部为无功电流。由于i1的波形符合1/4周期对称，因此i1的基波分量有效值为:

进行分段积分并整理化简，可得

事实上，按照图1规定的u与i1的参考方向，1/L1，2h与1/L1，2h+1总为正值。此外，2α+sin(2α)在[0，π/2]上单调增加，且其值介于0～π。

为方便分析，将此时α从π/2减小到0（或从0增大到π/2）这一过程称为一个调节过程（可用h的值作为标识。比如，对于一6绕组CRT，当h=5时，P=0101，此时“5”就代表W6与W4为截止控制绕组，而W5与W3为短路控制绕组的这一调节过程，可记作调节过程），而将相应的变化范围称为一个容量区间，记作[Ih，min，Ih，max]。

为便于说明固定单支路调节模式，本文使用一个2n−2行、n+1列的二维数组（记作Fn）以一定规律来保存固定单支路调节模式下所有调节过程的信息[4]。具体来说就是，Fn的第1列依次保存2n−2个h的值，每行的第2～n−1列保存对应于h的自然二进制编码P，第n列与n+1列则分别保存h所对应的Ih，min与Ih，max。

由于Fn存储了固定单支路调节模式下的所有调节过程，而每个调节过程的容量区间仅仅是CRT整个容量变化范围的一个子集。因此须将Fn中存储的这2n−2个调节过程按特定的次序衔接起来才可实现CRT输出容量从IO～IM（或从IM～IO）的连续调节。

设CRT的额定容量为IN，则各限流电感的选择必须使IM=IN，而且流程中所有容量区间的并集必须等于[IO，IN]，否则将会导致CRT输出容量出现断续，这在实际中是不允许的。需要注意的是，相邻两调节过程之间往往存在重叠现象（两容量区间存在交集）。因此，在固定单支路调节模式中，α的变化范围可能是[0，π/2]的某个子区间。

3限流电感计算

根据前文的分析，通过改变CRT各限流电感的大小便可以调整各容量区间的左、右端点。在理想情况下，只要各控制绕组所匹配的限流电感能使各控制绕组单独短路时CRT的输出容量之比等于1∶1∶2∶4∶8（5个控制绕组）且IM=IN，便能很好地实现固定单支路调节模式[5]。此时，各容量区间的长度完全相等（均为IN/16），各相邻调节过程刚好能平滑切换，即CRT的输出容量不仅能在[IO，IN]内连续变化，而且任意两相邻容量区间之间都没有重叠。但是由于CRT使用多绕组变压器结构，各绕组之间不可避免地会存在电磁耦合，各控制绕组电流之间总会相互影响，此时各绕组同时短路时CRT的输出容量其实不等于它们单独短路时输出容量的叠加。因此，若仍按上述办法来确定固定单支路调节模式下各限流电感的取值显然是不可取的。

事实上，在非理想（各控制绕组电流相互影响）情况下，选定合适的限流电感使CRT满足额定容量，而且输出容量在固定单支路调节模式下全程连续是不难做到的。于是一种可行的方案便是在满足额定容量并且保证输出容量连续的情况下，使各容量区间之间的重叠尽可能的小。从而，在非理想情况下，可建立优化模型来求解实现固定单支路调节模式的限流电感参数。

4结语

固定单支路调节模式下，工作绕组瞬时电流表达式以及CRT输出容量计算公式在各个调节过程中的形式都是一致的，仅仅是式中的系数有所差异，而该系数的值则与各自的调节过程一一对应。当CRT各控制绕组电流相互影响时，为限流电感匹配合理的参数能保证CRT的输出容量连续，但区间重叠始终无法避免。

参考文献

[1]姚尧，陈柏超，田翠华.磁控电抗器在右江500kV线路中的应用[J].高电压技术，2018（05）：984-988.

[2]王轩，邓占锋，于坤山等.超高压磁控式并联电抗器稳态特性[J].中国电机工程学报，2018（33）：104-109.

[3]田翠华，陈柏超.磁控电抗器在750系统中的应用[J].电工技术学报，2019（1）：31-37.

[4]尹忠东.磁阀式可控电抗器的理论研究及应用[D].武汉：武汉水利电力大学，2017.

[5]黄晓胜，史欢，田翠华.基于磁控电抗器的变电站无功电压控制[J].电力自动化设备，2019（08）：99-102.