横向约束多道吸收补偿方法

横向约束多道吸收补偿方法

王东博刘金涛

1.中国核电工程有限公司；2.中国石油大学（北京）

摘要:地震波吸收补偿问题可以被归纳为基于弗雷德霍姆积分方程的反演问题，通常采用L2范数正则化方法来提高反演结果的稳定性。但是，噪声干扰很容易降低该类方法的稳定性，为此，我们提出了一种基于横向约束的多道吸收补偿方法。首先在f-x域计算信号预测算子，然后将该算子作为正则化约束引入到多道吸收补偿系统，在多道横向约束下，同时反演补偿后的地震数据。模型数据分析和实际数据实验证实了本文方法的有效性。

关键词:衰减补偿；L2范数正则化；横向连续约束

1前言

地震波在粘弹性介质中经历了能量衰减和速度频散，降低了其分辨薄层结构的能力。目前多采用常Q模型对地震波的衰减进行刻画和描述。地震波吸收效应破坏了地震子波在时间方向的稳态特征，导致传统的反褶积方法很难从非稳态地震记录中准确地恢复反射系数序列。因此，基于吸收补偿的提高分辨率方法具有更强的物理意义和更大的应用潜力，

反Q滤波是吸收补偿的主要方法，反Q滤波有多种实现方式，其中，波场延拓和稀疏反演是两类应用最为广泛的方法。但是，这些方法多采用单道运行模式，容易产生补偿结果的不稳定性和高频噪声的放大效应。

与随机噪声相比，地震信号具有横向上的连续性，这种连续性隐含了空间结构的可描述性和可预测性。Abma和Claerbout（1995）对这种空间可预测性进行了讨论和分析[1]。

为提高地层吸收补偿的稳定性和抗噪性，我们提出了一种基于横向约束的多道吸收补偿方法，该方法首先在f-x域计算信号预测算子，以此来表征地震信号在空间上的结构关系和能量变化。然后，将该算子作为正则化约束引入到多道吸收补偿系统，建立具有双向（纵向和横向）约束的多道反演目标函数。在反射结构约束下对吸收补偿之后的地震数据进行多道同时反演，以期提高吸收补偿的稳定性和抗噪性。

2.方法原理

在粘弹性介质中，我们可以假定地震数据可以由子波和反射系数序列褶积再加入一些噪声得到。包含m个时间采样点和k道地震道的二维地震数据可以表示为：

3.合成数据实例

我们用一个合成数据实例评估该方法的能力。假设介质的品质因子Q是一个常数且为50。30Hz的雷克子波，4ms的采样间隔，采样点数是251，地震道数是50。

这里，将单道L2范数约束方法和我们所提出方法的吸收补偿结果作比较。

4.实际数据例子

原始的单道L2范数补偿抬高了高频噪声，结果不稳定，横向上不连续，破坏了原始记录的空间特征。而利用所提出方法处理后有效信号得到了补偿，高频噪声得到了压制，保持了原始记录空间横向上的连续性。从频谱对比图中也可以看出，所提出方法的结果具有更宽的频带范围，提高了分辨率。

5.结论

本文讨论了一种基于横向约束的多道吸收补偿方法，该方法的核心是基于地震数据的横向可预测性对补偿结果进行正则化约束，减小反Q滤波对高频噪声的放大效应。相对于单道反Q滤波技术，由于引入了高维约束条件，补偿结果具有更好的稳定性。

参考文献

[1]Abma,R.,andJ.Claerbout,1995,Lateralpredictionfornoiseattenuationbyt-xandf-xtechniques:Geophysics,60,1887–1896.

[2]Bickel,S.H.,andR.R.Natarajan,1985,Plane-waveQdeconvolution:Geophysics,50,1426–1439.