经济适用房定价中的讨价还价博弈模型

经济适用房定价中的讨价还价博弈模型

邓枫翁志伟蔡雪佳

邓枫DengFeng；翁志伟WengZhiwei；蔡雪佳CaiXuejia

（暨南大学信息科学技术学院，广州510632）

（SchoolofInformationScienceandTechnology，Ji'nanUniversity，Guangzhou510632，China）

摘要：近年来，经济适用房价格过高一直是社会关注的焦点。本文基于开发商与消费者的讨价还价模型，给出一个最优的政府指导价。

Abstract:Inrecentyears,ithasbeenthefocusofattentionthataffordablehousing'spricesaretoohigh.Basedonthebargainingmodelondevelopersandconsumers,wegiveanoptimalgovernmentguidanceprice.

关键词：博弈；经济适用房；价格

Keywords:gametheory；affordablehousing；price

中图分类号：F293.30文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）07-0118-02

0引言

经济适用房是政府解决中低收入阶层住房问题的一个主要手段，但它也存在很多问题：比如价格偏高，销售对象的核定上。而开发定价问题是经济适用房建设中最重要最核心的问题，涉及到各个不同的利益阶层，一个科学合理的能考虑到不同利益阶层的定价模型具有显著的现实意义。现阶段国内大部分学者主要的研究方向是是否应该叫停经济适用房，经济适用房存在的问题，均衡分析等理论角度，缺乏相应的定价模型。而运用博弈论研究经济适用房的论文更是少之又少。李春吉等（2005）从房地产市场的结构问题进行分析，结论是经济适用房供给不足使普通居民利益受损。张兰兰（2009）研究经济适用房各决策主体的目标和行为，阐述政府与开发商,开发商与竞争者，开发商与消费者的博弈，通过三方博弈建立了价格模型，并进行了实证分析，结论是西安经济适用房价格偏高。杨建荣等（2004）用一个政府、开发商和家庭三方不完全信息动态博弈模型来说明开发商乐观供给预期过度与家庭乐观消费预期不足的结构性矛盾是房地产市场结构失衡的内在原因。

上述的研究都没有涉及开发商与消费者的博弈问题，或虽然涉及（如张兰兰（2009）），但仍然没有给出具体的博弈过程和博弈模型。本文认为开发商和消费者的博弈在经济适用房的定价问题中起到了举足轻重的作用，关于经济适用房的定价必须要考虑是否在消费者的可承受范围之内，故博弈模型的建立不应该回避开发商与消费者的博弈问题。本文试图借鉴经典的罗宾斯坦三阶段博弈模型，对消费者和开发商的博弈做一分析，最后给出一个相对合适的政府指导价，以弥补这一空白。

1理论模型

1.1局中人开发商首先会以问卷调查、口头征询的方式来探测消费者对预销售价格pl的反映，开发商与消费者通过讨价还价博弈，来决定自身的交易行为，同时开发商也会根据楼盘的销售情况来对楼盘的价格作进一步的调整。开发商制定的价格总有一个最高限度，即开发成本费用与最高回报率下的利润之和，设为V。获取最大的利润是开发商的最终目的。消费者对经济适用房的价格也有一个最低预期，即开发商的开发成本，设为Q。开发商只能在S以下的范围内定价，同时开发商不会做赔本的买卖，故价格也必然在Q以上。双方在保证效用的前提下，开发商希望越高越好，消费者则希望越低越好，最后本质上是对V-Q这块“蛋糕”的分配进行博弈。

1.2开发商与消费者的讨价还价博弈在这个博弈模型中，开发商和消费者就V-Q的分配进行谈判，他们轮流提出方案。首先由开发商提出一个分配方案（出价），对此方案消费者可以选择接受或拒绝。如果消费者拒绝，则由消费者出价，提出他自己的分配方案，这里开发商也可以选择接受或拒绝。在博弈进行过程中，某参与方一旦接受对方提出的方案（出价），博弈就到此结束。在轮流出价的讨价还价模型里，一个方案（出价）一旦被拒绝，它就不再具有任何约束力，并和博弈的继续进行不再相关。每一次出价都代表谈判的一个阶段，随着时间的推移，由于参与者对谈判成本（资本的利息、蛋糕的缩小、财产的折旧）的估算不同，表现的耐心程度也不一样，这里用贴现因子δ1和δ2（0<δ1<1，0<δ2<1）分别表示开发商和消费者对后一阶段得到的收益进行贴现的贴现率。

我们采用三阶段轮流出价讨价还价博弈进行分析：

第一阶段：开发商提出的方案（出价）是它拿走V-Q的S1，留给消费者2的份额是余下的1-S1。这时，消费者必须对开发商的方案在接受和拒绝两种行动中作出选择。如果消费者接受，博弈结束，这是收益为（S1（S-Q），（1-S1）（S-Q）），如果消费者选择拒绝，博弈将继续进行，进入第二阶段。

第二阶段：开始时，消费者提出的方案（出价）是让开发商分得V-Q的S2，他自己取得的份额是余下的1-S2（注意到，无论是谁提出的方案，St总表示t阶段开发商获得的份额）。这时，如开发商选择接受，博弈就到此结束，收益为（S2（S-Q），（1-S2）（S-Q））。如果开发商选择拒绝，博弈将进入第三阶段。

第三阶段：开始仍由开发商提出方案，由他拿走V-Q的S，留给消费者的份额是1-S，因为博弈进行三阶段必须结束，所以消费者只能选择接受。因此收益为（S（S-Q），（1-S）（S-Q））。

第三阶段开发商的出价S时外生给定的，否则，开发商只要有足够的耐心（贴现因子δ1=1），他就完全有把握拿走所有的S-Q。因为第一阶段，他出价S1=1，消费者肯定拒绝，最后的收益总是（1，0）第二阶段，只要消费者出价S2<1，他就拒绝；第三阶段，他仍然出价S=1，最后的收益总是（1，0）。S的给定需要把三阶段博弈和无限阶段博弈联系起来考虑。第三阶段开发商的收益S将表示如果博弈进行到第三阶段（即前面两轮都被对方拒绝）的话，开发商在第三阶段开始时的出价S对在其后进行的无限阶段讨价还价博弈而言是最优方案。

我们用逆向归纳法解出此三阶段讨价还价博弈的子博弈精炼纳什均衡（为简便起见，假设δ1=δ2=δ<1）

在第三阶段，开发商出价S，消费者必须接受，双方的收益分别为δ2S（S-Q）和δ2（1-S）（S-Q）。

退回到第二阶段，这时由消费者出价，消费者知道开发商在第三阶段出价一定是S，而且自己又只能选择接受，因此消费者出价时就应该考虑两点：第一点，出价S2要能使开发商接受，这样，博弈就在第二阶段结束；第二点，消费者自己的收益δ（1-S2）要高于δ2（1-S）。

要实现第一点，就要使δS2?叟δ2S，即S2?叟δS。因此，消费者应提出方案S2=δS（通常，在接受和拒绝之间无差异时，一般假定都选择接受）。这样既能让开发商接受，自己也没有多给。当消费者出价为S2=δS，考察消费者的收益，应为δ（1-S2）=δ（1-δS），而δ（1-δS）>δ2（1-S）。这样，消费者在第二阶段提出方案S2=δS，开发商会选择接受，并且自己的收益为δ（1-δS）比第三阶段得到的收益δ2（1-S）大，因此S2=δS是第二阶段消费者的最优方案。

再分析第一阶段开发商的出价。开发商知道第二阶段自己的收益是δ2S，也知道第二阶段消费者会出价S2=δS。因此，第一阶段开始时开发商提出方案S1应该想到，这个方案既能让消费者接受，又能使自己的收益高于δ2S。

首先，要让消费者接受S1，必须满足1-S1?叟δ（1-δS），同理取等号，就有S1=1-δ（1-δS）。这个方案消费者会接受，并且消费者的收益为1-S1=δ（1-δS）与第二阶段自己提出的方案S2=δS收益相同。

其次，第一阶段开发商提出方案为S1=1-δ（1-δS）=1-δ+δ2S>δ2S，这就说明比第二阶段自己的收益δ2S要大，因此S1=1-δ（1-δS），是第一阶段的最优方案。

这样，这个三阶段讨价还价博弈的子博弈精炼纳什金衡是开发商在第一阶段提出的方案（1-δ（1-δS），δ（1-δS）），消费者接受此方案。即经济适用房的均衡价格为Q+（1-δ（1-δS））（V-Q）。

2模型讨论与政策建议

从本文的模型结果分析中可以看出，开发商与消费者是否能达成协议取决于双方的贴现系数的大小以及它们关于对方实时价格预期的估计。这里还需要说明的是：Q+（V-Q）S是政府实行的指导价。基于模型，我们对S作出以下讨论。

基于经济适用房的保障功能，政府的指导价应该尽量满足S，则双方的折现收益为这样经济适用房可以达到最低的均衡价格为，符合广大中低收入者的利益。

我们提出如下建议：政府在制定指导价的时候，需要认真调查开发商和消费者的“谈判成本”（资本的利息、蛋糕的缩小、财产的折旧）,可采取专家评分法等统计方法确定博弈双方的折现因子，确定符合中低收入者利益的最优指导价。这里为了说明方便，将消费者和开发商的折现因子看做相同，实际定价时完全可以对该模型进行拓展，给出不同的折现因子，这是很容易的。

3结语

本文研究的主要目的是将博弈论引入到经济适用房的定价程序中，讨论开发商与消费者的博弈问题，为经济适用房的定价提供一定的参考依据，使得经济适用房成为真正意义上的“经济”、“适用”房。正如笔者开始所指出的那样，市场经济中最重要的调节机制是价格机制，只有合理的价格才能提供合理的信号，而消费者作为经济适用房的实际购买人，其可承受能力对经济适用房的定价有非常重大的意义，将消费者的博弈行为引入博弈模型是十分必要的，本文的价值即在于弥补这一空白，但限于笔者的学识和经历所限，回避了经济适用房的某些问题，存在一些局限性，以下几个方面可以继续完善和研究：

①开发商和消费者不只存在价格上的博弈，还存在诸如经济适用房建设位置，建筑面积的博弈，本文没有考虑。②博弈模型建立在完全理想的基础上，如政策相当完善，开发商会完全考虑消费者信息，不存在寻租行为等，事实上这些条件都过于苛刻，在以后的研究中可以综合考虑。③由于实际数据的限制，没有进行实证研究，给出具体的例子，以后的研究都可以进行拓展。

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基金项目：广东省大学生创新工程项目“博弈视角下的经济适用房定价模型研究”（105591006）。

作者简介：邓枫（1991-），男，四川成都人，本科，研究方向为博弈论；翁志伟（1988-），男，广东茂名人，本科，研究方向为数学模型；蔡雪佳（1991-），女，重庆人，本科，研究方向为数学模型。