关于经纬仪角度测量误差减弱措施的论证

关于经纬仪角度测量误差减弱措施的论证

王耀明

红河州南洞泵站工程管理处王耀明

一、绪论角度测量是确定地面点位三要素（角度、距高、高程）的基本测量工作之一。它广泛应用在工程建设中的定位标定中，经纬仪是主要测角的仪器，三角网、支导线推算元素的精度，除了与图形结构有关外，主要取决于测角的精度，而角度是由两个方向组成的，在测角过程中有各种各样的误差来源，这些误差来源对水平角的观测精度又有着不同的影响。欲提高测角精度，必须减弱经纬仪方向观测的各种误差来源，才能有效提高水平角精度。

二、经纬仪角度测量的误差来源影响经纬仪角度观测精度的因素很多，但是其主要来源因素有四种，如仪器误差的来源、观测误差的来源、测角方法误差的来源、外界条件引起的误差来源。

三、经纬仪角度测量误差来源分析及其减弱措施３－１仪器本身误差来源对角度测量误差影响分析由于仪器从零件制造到整体装配，都会存在一系列的误差，从而损坏仪器正确结构。其次，随着仪器使用时间年限增加的影响，仪器误差也会增大，主要使仪器误差带来两方面的测角影响，一方面是三轴几何关系不正确所产生的几何结构误差，即视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误差。另一方面是仪器制造、校准不完善，传动磨损等原因所产生的机械结构误差，即度盘和测微尺分划误差、螺旋和轴与轴套的机械误差、照准部和度盘偏心的误差、光学测微器的行差、传动误差，下面将仪器误差的产生和影响测角精度分析如下：（一）三轴几何关系不正确所产生的几何结构误差１、视准轴误差对测角误差的影响分析当视准轴发生斜偏时，视准轴不垂直于水平轴，望远镜绕水平轴旋转时，视准轴扫出的面与正确时扫出的视准面发生偏移，视准面不再是平面，而是一个圆锥面，设视准轴误差为Ｃ，观测垂直角a目标时，所产生的测角误差为△C。根据视准轴误差球面直角三角形可知△C=C／cosα公式。当用盘左位置观测时，视准误差△C为正，盘右位置观测时，视准轴误差为负，这就是说视准轴误差C对观测方向的影响△C，盘左、盘右大小相等、符号相反，所以取盘左、盘右读数的平均值，就可以消除视准轴误差的影响，但是这结论必须在盘左、盘右观测期间保持不变的条件下才是正确的，即一个测回内不得重新调焦，保证视准轴位置不变。视准轴误差C对观测方向值的影响随目标垂直角a的增大而增加，当观测方向为水平时△C=C。观测竖角相等的两点间视准轴误差的影响相互抵消。

在观测时，视准轴偏斜误差2C，可以用来检查仪器稳定性和观测成果的质量，只要掌握它的影响规律，就可以用测量方法来减小和消除视准轴误差影响方向观测的精度。

2、水平轴倾斜误差对测角误差的影响分析由于望远镜两侧支架不等高或水平轴两端直径不等，至使水平轴不垂直于竖直轴，发生微小倾斜，产生水平轴误差i，望远镜绕水平轴旋轴时，视准轴所形成的平面不是铅垂面，而是成为倾斜平面，设水平轴倾斜误差为i观测垂直角a目标时所产生的测角误差为△i，根据视准面几何关系得到球面直角三角形公式△i=i×tga，为水平轴误差影响方向观测值的误差，从公式可以知它的大小，它不仅与水平轴倾斜角i的大小有关，而且与照准目标的垂直角a有关，a愈大，△i愈大，a=0时△i=0。

当观测水平位置的目标，横轴倾斜对方向值没有影响，但是，当个别观测方向的垂直角a比较大时，就应该考虑到正、倒镜数值中，除视准轴偏斜影响以外，还包含水平轴倾斜影响，如果将垂直角大于3°的方向与其它垂直角水平的方向进行2C互差比较，就不合理了，当照准点方向的垂直角超过±3°时，该方向的2C互差可按同一观测的时间段内的相邻测回进行比较。

3、垂直轴倾斜误差对测角误差的影响分析若视准轴与水平轴垂直，水平轴就与垂直竖轴垂直，只是垂直竖轴本身不竖直而偏离铅垂位置V，就产生了垂直竖轴误差影响方向观测角度的精度，实质上是由于垂直竖轴倾斜而引起水平轴倾斜所造成的，当旋转照准部对目标进行观测时，水平轴将以倾斜的垂直竖轴为轴，在倾斜面内转动，随着照准部的转动，水平轴的倾斜角不断发生变化。根据垂直轴倾斜与水平轴几何关系得知，垂直竖轴倾斜误差影响方向值公式△V=V×cosβ×tga，从公式中得知，垂直轴误差对水平角的影响△V，不仅会随观测方向的垂直角a增大而增大，而且与水平轴所处的位置有关。这是不同于水平轴倾斜误差的根本之点，因它产生的水平轴倾斜的方向、盘左盘右时均相同，误差正负号相同，不能用盘左、盘右观测方法改变和清除影响，所以在观测中照准部水准管气泡中心偏离不应超过一格，否则应在测回之间重新整平仪器。

由于垂直轴其倾斜误差对方向观测值的影响△V，随观测目标的垂直角和方位不同而变化，因而各方向误差并不相等，组成角度时也不能得到消除，当照准点的垂直角超过±3°时，各测回间应精确整平仪器，使水准气泡居中减小误差影响。

（二）仪器机械传动误差对测角误差的影响分析机械传动误差是在观测过程中操作仪器所产生的误差。

1、照准部转动时的弹性带动误差对测角误差影响分析当照准部转动时，由于照准部的轴心与基座轴套之间有磨擦致使基座部分发生弹性扭曲。因此与基座相连的水平度盘发生微小的方位变动，当照准部向右时，水平度盘也随之向右被带动一个微小角度，使读数减小，反之，使读数增大，这就给方向观测值带来系统误差。

如果要想消除这种误差的影响，在上半个测回中照准各个目标时，照准部必须沿同一方向转动，以便使各目标所产生的误差符相同，大小近于相等。这样，在各个方向相减所得的角度中将抵消这种误差的大部份，下半测回必须逆转照准部观测各方向，这样读数平均值中会有效地减弱这种误差的影响。

2、脚螺旋的空隙带动误差对角度误差影响分析由于基座螺旋杆与螺旋窝之间存在微小空隙，当转动照准部时，垂直轴的微小磨擦将带动基座，使螺旋杆逐渐靠近螺旋窝空隙的一侧，直到两者完全接触为止。在观测过程中，基座与水平度盘就产生微小的方位变动，使读数产生误差，这种误差对变更仪器旋转方向后的第一个照准目标影响最大，对以后其它目标的影响逐渐减小。

要消除减弱这种误差影响，在观测前先将照准部沿着将要旋转的方向转动1—2周后，再按旋转方向顺序观测，不得作反向旋转，就可以减小这种误差的影响。

3、照准部水平微动螺旋的隙动误差影响分析旋进照准部水平微动螺旋时，靠螺旋杆的压力推动照准部，旋出时，靠弹簧的弹力推动照准部，由于油污阻碍或弹簧老化等原因使弹力减弱，则微动螺旋旋出扣，照准部不能及时转动，微动螺杆顶杆就出现微小空隙，这就使视准轴偏离了原来照准部方向，产生方向值误差。

要消除减小这种误差带来的影响，照准观测方向时应尽量旋进微动螺旋（与弹力作用方向相反）同时要尽量使用微动螺旋的中间部位。

3—2观测误差对水平角误差的影响分析1、对中误差对水平角误差的影响分析在测站上安置仪器时，若仪器中心不在所测点的同一垂线上，出现对中误差，它对水平角的影响与测站偏心距e，观测边长D，以及观测方向与偏心方向的夹角φ有关，即ε=p″×e〔sinφ／D1＋sin（B－φ）／D2〕。

由对中误差对水平角影响误差公式可知：经纬仪对中误差对测角的影响，决定于所测角度的大小，当其它条件相同，观测近于180°的角时为最大，与此构成此角两边的长度成反比，测角两边长相差的愈大，误差影响愈大。

要减小这种误差的影响，在边长较短且转折角接近180°时，应特别注意提高对中精度，尽量避免长短边测设。

2、整平误差对水平角误差的影响分析由于仪器没有整平将引起垂直轴和水平度盘的倾斜，势必给水平角观测带来误差，主要原因是垂直轴发生倾斜不垂直而造成的。由于它不能用观测方法来消除，所以作业前必须精确校准照准部水准管轴和竖轴互相垂直关系，作业时认真整平仪器，在一个测回观测过程中气泡不能偏差半格，否则应重新整平后再观测。

3、标杆倾斜误差对水平角误差影响分析观测角度时，常不能直接瞄准观测目标，只能瞄准设在测点上的标杆。如果标杆发生倾斜，没有铅垂地置于测点上，在实测中所测角值就包含着标杆的倾斜误差，如果测点至目标的距离为D，仪器瞄准标杆位置至测点长为L，标杆倾斜角为β，那么对水平角影响的误差为a″=P／D×L×cosβ，从公式中我们知道目标偏心误差对水平角的影响与测站距离成反比，与倾角成正比，要减少标杆倾斜误差的影响，观测时必须仔细竖直标杆，并尽可能瞄准标杆底部。

4、瞄准误差与读数误差对水平角误差影响分析影响照准精度的主要因素是：望远镜的放大率、目标与照准标志的形状以及人眼的判别能力，目标影象的亮度和清晰度有关，要减少影响误差，必须选择放大率适中的仪器，选择良好的外界观测条件。

读数误差主要取决于仪器读数设备，照明情况不佳、显微镜的目镜调焦情况、以及观测者的技术不熟练估读的极限误差超限。

3—3测角方法的误差对水平角误差影响分析角度观测的误差一半来自照准目标不准确、仪器对中不准确以及读数不准确，但是由于观测方法不同，所产生的误差情况也不同。

1、方向观测法误差对水平角影响分析如果在水平角β测角过程中每次望远镜照准目标的中误差为mv，每次读数之中误差为mt根据误差传播定律得每观测一次方向值中的误差为m方=±（mv2+mt2）1/2。因为一个角度是两个方向值之差，故方向观测角度的中误差为mβ=±〔2（mv2+mt2）〕1/2。

2、测回法误差对水平角误差影响分析若对β角用上述方法以正、到镜观测了一个测回（每半测回起始方向不归零），则一测回角度平均值之中误差为mβ1=±〔2（mv2+mt2/2）〕1/2／21/2=±（mv2+mt2/2）1/2，用同样的方法β角观测了n个测回，测n个测回角β平均数均值的中误差为mβ均=±〔1/n（mv2+mt2/2）〕1/2若取两次读数平均值的误差为m0，则m0=mt/21/2，于是得mβ均=±〔1/n（mv2+m0）〕1/23、复测法误差对水平角误差影响分析当用复测法对角进行n次复测时，仍按正、倒镜观测每个方向照准n次，共照准2n次，则n倍角的照准误差为mv2=2nmv2，因读数只读首尾两次，每次均取两次重合读数的中数，则读数中误差为mt2=2×mt2/2=2m02，n倍角的观测值为nβ=C－b+i×360°，故nβ之误差为：mnβ=±（mv2+mt2）1/2=±（2nmv2+2m02）1/2=±〔2n（mv2+m02/n）〕1/2，而角β的平均值为β=（c-b+i×360°）/n。

故角β平均值的中误差为mβ均=±MNβ/n=±〔2/n（mv2+m02）〕1/2，如果取n为复测回数（因一个复测回为角度β的两次复测）每个复测回需要照准左、右目标各两次，因此，倍角的照准中误差为mv=4nmv2，而读数仍为首次，故mt2=2m02，故m2nβ=±（mv2+mt2）1/2=±（mv2/n+m02/2n2）1/2。

根据不同的测角方法误差来分析，我们得知用不同的测角方法，其所引起的测角中误是不同的，复测法读数误差的影响比测回法小（2n）1/2倍，而照准误差相同。在使用低等精度的经纬仪测角时，应采用复测法是减弱测角误差的错施，而使用最小读数小于20″的经纬仪测角时、采用测回法可以提高精度，因度盘刻划误差是主要的，而读数误差退居次要地位，在测回法中能在度盘各部分读数从而减小刻盘刻划误差。

3—4外界条件对测角误差的影响分析外界条件的影响很多，如气流动态、水平折光差、照准目标相位差，气温变化对仪器稳定性等等将使测角的精度受到影响，在考虑测角误差来源时，外界条件影响是一项重要的因素，特别是对高精度的角测量。

（一）、气流动态的影响误差分析1、大气层密度的变化影响目标成象的稳定性目标成象是否稳定，主要决定于视线通过地面大气层的密度变化情况，如果密度均匀、平衡，目标成象就会稳定，反之，变化剧烈，目标影像就会上下左右跳动，给角度测量误差带来影响，早晨日出以后，阳光照射使地面逐渐受热，近地面的空气受热膨胀不断上升，上面密度较大的空气又下降，这就开始形成近地面不同密度的空气上下对流，破坏了大气的平衡，由于地面起伏以及各种土质和植物不同，其受热程度不同，所以空气不仅上下对流，而且还产生水平方向的对流，当视线通过时，就产生目标影响上下左右跳动。

要想提高测角精度，保证目标成象的稳定，一般在下午随着辐射热量的减少，气温逐渐下降，空气密度趋向平衡，目标成象开始稳定，这段时间是角度测量目标成象稳定的有利观测时间。

2、大气透明度影响目标成象的清晰度目标成象是否清晰，主要决定于大气的透明度，也就是取决于大气中对光线起散发作用的物质（如尘埃、水蒸气等）的多少，随着大气在垂直和水平方向对流，地面尘埃不断上升，同时，太阳辐射愈强烈，大气中的水蒸气亦愈多，所以上午，特别是中午以前，大气透明度一般较差，午后，随着辐射减弱水蒸气愈来愈少，尘埃也陆续返回地面，因此，在下午三点以后常常是大气透明度良好的有利观测时间。

通过上面的论证而知，目标影像清晰稳定的程度，在一天之内随着时间不同而变化着，一般晴天，成象清晰、稳定的时间是日出一小时后在九点钟以前和下午三四点钟以后，阴天时影象的情况比晴天有利。

（二）水平折光差对水平角的影响分析我们知道，包围地球的大气层，在重力的作用下，气体分子总的分布是上疏下密，也就是愈近地面空气密度愈大，同时，由于地面不同地类的吸热和辐射热能程度不同，空气在水平方向上的密度也不均匀，在这种情况下观测角度，光线通过这种密度不均匀的空气介质时，会连续折射后成为一条向密度大的方向弯曲成曲线，而不是仪器与照准方向一致的直线，实际照准方向与理想照准方向将出现折光差值角。

要消除此折光差带来的测角误差影响，测角时应注意：（1）选择地点时应注意使视线保持足够的高度；（2）在水平折光差影响较大的自然地理条件下，应适当缩短边长；（3）不要在容易形成空气密度分布不均匀的时间里观测，如大雨前后，日出日落前后。

（三）照准目标相位差的影响分析照准目标如果是直径较大的圆柱形实体，在阳光照射下分为明、阴两部分，当背景是天空，就易偏向暗的一侧，背景是阴暗地物，就易偏向明亮的一侧，所以观测照准目标时，往往不能正确照准目标真正中心轴，由此给观测结果带来相位差。

要减小相位差的观测误差的影响，造标时应根据三角网边长正确选择造准标志的直径，根据背景情况，将标志涂成黑或白色，有条件时最好上午，下午各测半测回。

（四）气温变化对仪器稳定性的影响在观测过程中，仪器的视准轴应该在观测方向所确定的铅垂面向内旋转，仪器水平度盘的方位应该固定不动，这些条件反映了仪器的稳定性，但是由于外界气温的变化，使仪器各部件向阳和背阴处产生不均匀的膨胀，发生微小扭转，影响仪器稳定性。

通过大量的实践表明，影响仪器稳定性随时间而逐渐变化，具有周期性，要减小此项误差的影响，观测时使上、下半测回的照准目标次序相反，保持一个方向操作的均匀性，使一个测回各方向的操作次序在时间上呈对称排列，最后取中数作方向值，就可以减小仪器座架扭转和视准轴变化的影响，观测时打伞，避免太阳光直接照射仪器和三脚架，使仪器温度与外界大气温度一致时在进行观测。

四、结论根据上述角度测量误差来源分析，由于人的感觉器官的局限性，仪器构造和机械的不完善性，以及外界条件的限制，使我们所测量的量不能获得完全精准的数值，但是只要我们能正确了解，掌握产生误差来源的原因和规律，采取必要的措施，用观测的方法或计算的方法加以消除。规定观测时间减小外界影响的误差，保证经纬仪出测前各项指标检验校正，减小仪器误差，或使其影响减弱至最小，达到施工测量要求的极限误差范围，满足角度测量精度要求，就可以提高经纬仪角度测量的精度。