小学数学合情推理能力的培养

小学数学合情推理能力的培养

潘心砚

浦江县黄宅镇前陈中心小学潘心砚

[关键词]小学数学；合理素材；推理能力；培养策略

1背景分析

落后理念和评价欠缺引发“短视”：日常教学中，很多教师还未真正理解现代教育理念，一直处于应试教育影响下，认为让学生掌握知识即可，其他方面不纳入考虑范围。之所以会出现此种情况，主要是因为教师未能以正确的角度看待教学工作，因此在大部分教师眼中，通常只有数学内容，很少会意识到数学思想和学生基本能力的存在。另外，新课改中明确指出，小学数学教学要实现“两重”，即既要重视演绎推理，也要重视合情推理，不可再出现将教学重点集中在证实已经存在的结论，而忽视探索过程的情况。

2小学生数学合情推理能力培养策略

笔者依据以往的教学经验，针对培养学生合情推理能力方面制定了相关策略架构。

在笔者架构中有三种途径可以实现上述教学目标，即一，阶段差异化实施策略；二，类别针对性实施策略；三，教学优化的实施策略。

2.1基于年段差异，实施渐进式、差别化的培养策略

新课标针对此方面曾作出过说明，即数学教学中，推理占据着十分重要的地位，可以说是贯穿始终，然而推理能力并不是一朝一夕能够获得的，其需要较长时间的沉淀，以及教师的悉心指导，为了更好的实现这一目标，从小学阶段起，教师就应将其融入到课堂教学中。值得注意的是，小学生的年龄差异较大，同样的教学方式无法满足所有阶段学生的特点，因此应根据低段、中段以及高段学生的实际情况进行差异化教学。

（1）小学低段：引导学生初步感受合情推理过程

低段的学生以简单推理为侧重点，即“非黑即白”。以图形与几何为例，教师可以以最简单的方式开展教学，即为学生展示图形，并让学生自行分辨，此过程要兼具顺序与条理，最重要的是，教师应使学生养成利用自己的语言将推理过程讲出来的习惯。

[案例1]材料的个数

出示材料：●○●○○●○○○●（）●○○○○○○，括号内应填（）黑球，要填（）个。

感受1：颜色推理。让学生用自己的语言描述，感受判断依据。

感受2：个数推理。根据规律判断个数，感受判断过程。

感受3：适当抽象。引导学生用类似“1，1，1，2，1，3……”的方式，逐渐感受“黑球总是1个”，“白球逐渐增加”的分布规律。

在低段，合情推理还处在启蒙阶段，教学时要注意给学生提供感受机会，增加经验。

（2）小学中段：引领学生学习体验合情推理方法

在有了小学低段学习的基础，此阶段学生的学习能力有所提高，但是教师要注意教学过程当中要循循善诱，循序渐进。

[案例2]周长相等的长方形的面积变化规律

①有一40厘米细绳，将其围成长方形，边长是整厘米数，如何得到最大面积的长方形？

②教学组织

以“独立思考—枚举比较—猜想验；证想—获得规律—推广应用”的方式组织。

课堂上，学生先进行推测，再进行推理，其中会应用到枚举、算式和结果，学生应将后两者的关系进行明确。其优势之一在于能够让学生将自己的学习成果得以具体应用，同时又能够以结果作为事实基础，当学生充分掌握这一能力后，后续学习将会事半功倍。

（3）小学高段：指导学生利用合情推理解决问题

小学高段是与中学衔接的关键学习期，有必要强化合情推理的应用指导。主要策略：指导学生充分运用生活经验、已有数学知识以及推理方法独立推理、解决问题，使学生在这一过程中，逐步构成程序化的操作形成“数学方法”解决问题。

2.2基于类别特点，实施针对性、相融合的应用策略

合情推理可以分为两类，一是不完全归纳；二是类比推理。教学中，教师既要考虑到学生的特点，也要考虑到教学内容特点，同时也不可忽视合情推理的特点，只有这样才能够充分保证教学效率。

（1）全归纳推理的应用策略——厚积薄发

所谓不完全归纳，其主要是以部分对象为目标，通过对其的推理来向全部对象过渡。此举的优势在于学生通过自主思考来获取新知识，也能让学生明白过程的重要性。但要注意的是：

①学生在生活和学习中养成细心观察的习惯，要做到多而广。

②学生要善于发现问题，并提出疑问，积极进行探索，或与师长、同学进行交流。

（2）类比推理的应用策略——瞻前顾后

类比推理是特殊到特殊的推理方法，是一种“由此及彼”的推断，进行类比推理应用，我们要引导学生“瞻前顾后”：遇到新问题，想想有可能与哪些“前”知识有关；学习新知识，联想可能会采用同样方法的“后”知识。教学时要注意以下方面：

①尽可能多地搜集共有属性，积极探寻两个对象系统显性和隐性的共同点。

②重视差异性分析，获得尽可能的完整认知。

2.3基于教学优化，实施有预设、重体验的教学策略

在合情推理能力的培养过程当中，采用适当的教学方法也是十分关键的。总的来说课堂教学中培养合情推理能录既要从课堂设计、实践环节中培养，也要分步骤，分主次的由浅入深的培养。

(1)基于课堂教学的局部优化，培养学生的合情推理能力

①精心设计材料，创设合情推理平台教学中，我们要精心设计学习材料，为推理提供平台。

②引导观察猜想，激发合情推理欲望

“图形与几何”教学中，我们要注重引导学生用数学的眼光观察，看到表面背后的元素，然后引发学生的主动猜想，激发学生进行合情推理的欲望。

3总结

合情推理能力是学生学习数学的重要组成部分，我们应该在尊重学生认知特点的前提下，循序渐进的培养学生的数学合情推理能力。基于本研究成果和困惑，本人将在“数与代数”等领域开展进一步研究，期待在培养小学生合情推理能力方面获得更完整的认识和实践策略。

[参考文献]

[1]梁仁东：合情推理在小学数学四个领域中的应用，《海峡科学》2013年第7期。

[2]袁志祥：合情推理在小学数学中的运用，《教育艺术》2013年第5期。

[3]陈祥彬：在小学数学教学中培养学生的合情推理能力，《小学数学教育》2012年第11期。

[4]曹培英：小学数学合情推理的教学研究，《小学数学教师》2015年第1期。

[5]王晓利：小学生合情推理能力培养的策略研究，南京：南京师范大学，2011。

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