类比引领，生成新知——以“平行四边形的性质第1课时”为例

类比引领，生成新知——以“平行四边形的性质第1课时”为例

王彩云

1教学设计

人教版（2011版）第十一章是三角形，第十二章是全等三角形，第十三章是轴对称，这三章节的内容让学生经历了首先认识一般的三角形及其要素，然后从边和角两个要素掌握两个三角形的形状关系，最后利用全等三角形的知识探究特殊的三角形~等腰三角形、等三角形的性质和判定.而平行四边形作为四边形中的特殊图形，它需要学习的内容以及方法是可以类比等腰三角形的.

2教学过程

2.1类比学习内容，建构平行四边形的知识网络

师：同学们，前面我们学习了三角形和特殊的三角形—等腰三角形（板书），在等腰三角形中我们学习了哪些内容？

生1：我们学习了它的定义、性质、判定、应用.

师：这位同学说得非常好，今天我们将要学习特殊的四边形—平行四边形（板书），你觉得平行四边形需要学习哪些内容呢？

生2：我觉得需要学习平行四边形的定义、性质、判定及应用.

师：这位同学回答得非常好，等腰三角形是特殊的三角形，平行四边形是特殊的四边形，它们都具有相似之处，因此我们就可以利用“类比”这一方法来研究它们，这在我们的几何学习中数学思想方法.

师：对于等腰三角形的定义、性质和判定，课本上用怎样的方式呈现的？

生3：用文字描述的.

师：这位同学说得很好，还有其它的表示形式吗？

生4：我们可以画图，结合图形用符号来表示.

师：这两位同学说得很好，我们可以用文字语言和符号语言来描述等腰三角形的定义、性质和判定，那我们可以怎么表示平行四边形的这些内容呢？

生5：我们也可以从文字语言，结合图形用符号语言来表示平行四边形所要学习的内容.

设计意图：让学生了解可以用“类比”法的原理，即两个事物从某种层面具有相似之处，研究新事物的内容，在此基础上进而建立起将要学习的平行四边形的知识网络.

2.2类比学习方法，探究平行四边形的性质

师：请同学们阅读课本第41页的第一、二段，回答平行四边形的定义

生6：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

师：你能用符号语言表示这一定义吗？

生7：（上黑板展示）

，四边形是.

师：这位同学符号语言表示的很不错，那么对于这一定义还有其它不同的表示形式吗？

生8：（上黑板展示）四边形是，

师：谁能解释一下定义为什么可以用两种形式表示呢？

生9：因为定义具有双重性，既可以作为平行四边形的判定方法，也可以作为平行四边形的性质.

师：说得很好！那平行四边形的性质是不是只有这一个呢？对于下图的，你还有哪些发现呢？

小组合作交流后，展示

生10：我们小组通过度量发现图中，，于是我们大胆猜想平行四边形的对边相等.

生11：我们小组通过度量发现图中，，于是我们猜想平行四边形的对角相等.

师：同学们，你觉得这两个猜想正确吗？

全体学生：正确.

师：那它们可以作为平行四边形的性质吗？

生12：我觉得不行，通过测量得到的结论只能对这一个图形是成立的，对于其它的平行四边形不知道它们是不是正确的，要作为性质，还需要证明它们是正确的.

师：要证明你们的猜想是正确的，那要证明需要知道什么呢？

生13：我们要知道证明的条件是什么？证明的结论是什么？

师：这位同学说得很棒！请大家结合图形，说出证明的条件和结论.

生14：已知：四边形是平行四边形，

求证：，，，.

师：我们该如何解决这一证明问题呢？

生15：在探究等腰三角形的性质中，我们是利用全等三角形的方法证明的.平行四边形也可以类比等腰三角形的研究方法~用三角形全等来证明.

师：可是在这个平行四边形中，并没有三角形.

生16：通过添加辅助线，比如连接就有了三角形.

师：这位同学解决了我们的困惑，那你们能证明吗？

学生的独立思考与小组的互助学习……积极的展示

生17：

因为四边形是平行四边形，所以，所以，同理，又因为，所以，所以，，，.

生18：我连接BD也可以证明上面两个结论.

师：两位同学都通过连接一条对角线，就将平行四边形转化为两个全等的三角形。而对角线作为平行四边形的对角线的基本元素，那它们具有什么性质呢？

学生积极的思考……

生19：

类比我们刚才研究的平行四边形的边的性质，对角线也是线段，因此我们也可以从位置关系和数量关系来探究对角线的性质，通过观察，两条对角线是相交的位置关系，设其交点为，我通过度量得到，.

师：这位同学说的太好了！他既发现了对角线的位置关系，又发现了对角线的数量关系，你能给出数量关系的证明吗？

生20：因为四边形是平行四边形，所以且，因为，所以，，所以，所以，.

师：,我们就说平分；同理平分，因此我们可以用文字怎样描述平行四边形的这一性质呢？

生21：平行四边形的对角线互相平分.

师：我们将刚才探究的平行四边形的性质汇总成表格的形式，请完成下列表格.

平行四边形元素性质

（符号语言）

平行四边形元素性质

（符号语言）

边平行四边形的对边平行且相等∵四边形是平行四边形

边平行四边形的对边平行且相等∵四边形是平行四边形角平行四边形的对角相等∵四边形是平行四边形

边平行四边形的对边平行且相等∵四边形是平行四边形角平行四边形的对角相等∵四边形是平行四边形对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形是平行四边形

设计意图：让学生进一步感悟“类比”法，对于有相似之处的平行四边形和等腰三角形，不仅类比研究平行四边形的内容，更可以类比它的探究操作过程，即学生从知识和方法层面都进行了自主探究式学习.

2.3引导学生，再谈类比

师：同学们，我们今天学习了什么图形？你掌握了它的哪些知识呢？

生22：我懂得了平行四边形的定义、性质，我掌握了它们用文字语言、结合图形用符号语言如何表示.

师：在这些内容的学习过程中，给你留下了哪些深刻的印象呢？

生23：等腰三角形是特殊的三角形，平行四边形是特殊的四边形，因此我们可以类比学习等腰三角形的方法探究平行四边形的学习内容.

生24：平行四边形的对角线是线段，平行四边形的对边也是线段，因此我们类比对边的位置关系和数量关系探究对角线的性质.

师：同学们说得太好了，我们今天认识了一种很重要的数学思想方法~类比，如果两个事物有明显的共性的地方，我们就可以利用类比的方法去研究新事物的性质、特点等等，这也是我们不断创新的重要源泉.

3教后感悟

数学课堂上，我们经常要求学生熟练地掌握概念、定理等，并能正确应用，这种要求实质上包含了形成思维定势的意思.整个数学教学的目的就在于建立符合数学思维要求的具有哲学方法论、数学方法论意义上的思维定势.这种心理定势不仅是数学观点系统的重要组成部分，而且是数学思维能力的具体表现，它成为数学素养的重要指标.反过来，在数学学习过程中，我们应该通过建立、发展和强化思维定势来达到形成新的心理特征，发展数学思维能力的目的.因此，在本节课上，笔者不再着重于让学生掌握平行四边形的性质的内容和应用，而是让学生着力利用类比法自主探究平行四边形概念、性质和判定（后面的学习），让前后知识之间产生有机的关联，把平行四边形变成矩形、菱形、正方形，再让学生仿照平行四边形，就可以研究特殊的平行四边形的概念、性质和判定，这样的学习过程有了“套路”，让学生真正成为主体，教师真正成为主导，使学生的学习经验能在教师的指导下反复熟悉与体会，让学生在课堂上感悟数学的基本思想方法，积累数学的基本活动经验，并生成记忆性知识，这样的教学不仅仅满足学生掌握知识，而是期望把学生送进数学研究的殿堂.

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