抓住变式本质建立数学模型

抓住变式本质建立数学模型

胡水凤

浙江省绍兴县安昌镇东昌小学胡水凤

《长方体和正方体》的教学内容是小学里教学中较为抽象，逻辑思维性强，在实际生产、生活中用途广泛的一种基础知识，由于受各方面的制约和影响，在学习过程中，常常会出现一些共性错误。若仅靠记忆公式或框式，仅靠枯燥的机械的重复训练模式，不利于学生的成长与发展。

一、动手操作、初识模型，分清体积面积和棱长

建模教学的重点是“长方体和正方体”模型的认识与建立，教学中，教师可以通过“做、比、猜、验证”的方法，在“做”长方体的框架的过程中，通过“比”：建长方体模型小棒的长度感知棱长关系并猜测棱长公式（4a+4b+4h），并和平面图形中的周长建立联系，并验证猜测，通过大胆猜想感知平面图形中的面积与表面积的关系。通过“画”长方体，把模型建立在学生的头脑中。

这一阶段的主要任务是建立棱长、表面积、体积的模型，能分辨实际问题中，需要求什么内容，并为后一阶段的运用做准备。

二、组合教材、找准对应量、运用模型

在解决实际问题中，变式很多，但归根结底是几个模型的组合运用，教学中，通过一题多变，多变归一的变式练习，让分散的知识点趋于系统化，掌握长方体和正方体的本质关系，揭示解题规律，并提炼解题模型，帮助学生学会模型判断。重。

①模型1：V=abh：

变式一：

已知一个长方体游泳池的长是15米，宽10米，深2米，在池底铺上一层碎石，已知碎石厚0.2米。问游泳池实际能蓄水多少？（在运用体积模型中，找到模型相对应的高）

变式二：

在一个棱长在一个棱长为24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1.5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？(上升部分水的体积就是石头体积)

②模型2：C=(a+b+h)×4

一个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的棱长和是多少？

变式一、用彩色丝带包扎一只长7分米，宽5分米，高2分米的纸箱（连接部分忽略），这根丝带最少长多少？

③模型三：S=（ab+ah+bh）×2

长方体的长是12厘米，宽8厘米，高5厘米，它的表面积是多少？

变式一、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

变式二、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是多少平方分米？

在教学中，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，让所学的知识点融会贯通，加深对知识的理解。

三、巩固评价、运用模型，探究发现

教师要通过评价鼓励学生、引导和帮助学生用所学的数学模型去发现或者创造。

“模型”思想对学生学习数学有很重要的作用，在教学中，引导学生开展观察、操作、推理等数学活动，构建数学原始模型，并把模型中的原理运用到时间操作中去，让学生真正做到“做中学”，同时在孩子构建模型的过程中，也培养了他们的思维，调动了他们的学习积极性，更好的掌握数学知识。在解题中，体验数学“分散而聚集”的模型美；在学习中，感受数学“分而不离”的连续美。

总之，只有在教学上，更好的引导用“建模思想”来解决问题，才能让学生更轻松的学习。学生在学习上，更好的利用“模型思想”，才能更易的学习数学。