数学思想和方法

数学思想和方法

张厚义

贵州织金县第五中学张厚义

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性概括和认知．所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映．数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为．要全面提高学生的数学素质，形成创新思维能力，掌握科学的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和数学方法的教育和培养这一重要环节．

按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知．数学学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程．当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为数学思想．在数学教学中，我们也要遵守这样的认知规律，由方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律．

一、渗透“方法”，了解“思想”

初中学生的数学知识还相对贫乏，抽象思维能力还有待于训练和提高．因此必须将数学知识作为载体，把数学思想和数学方法的教学逐步渗透到数学知识的教学中．教师要把握好渗透的时机和渗透的程度，举一反三循序渐进．重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程．使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力．忽视或压缩这些过程，一味向学生灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机．如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中．在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”．而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决．教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受．

二、训练“方法”，理解“思想”

数学思想的内容是丰富多彩的，方法也有难易之别．因此，教师在渗透数学思想和数学方法的过程中，必须遵循循序渐进的原则，有重点有步骤地进行渗透和教学．教师要全面熟悉初中三个年级教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点．认真钻研教学大纲，吃透教材，努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素．对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理．同时要对三个年级不同学生的年龄特点、认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握．由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行数学思想和数学方法的渗透．如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法．在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算．在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用．

三、掌握“方法”，运用“思想”

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固．数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程．只有经过反复训练才能使学生真正领会．另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程．比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比．通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法．

四、提炼“方法”，完善“思想”

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象．由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决．因此，教师的概括、分析是十分重要的．

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学．它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体．教师要正确处理知识和能力的关系，精心组织课堂教学，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用．坚持不懈地照着一个目标迈进，就一定能够实现教育教学的改革和创新，就一定能够完成素质教育的光荣任务．