践行以生为本 构建高效课堂 —《最小公倍数》的教学案例

践行以生为本 构建高效课堂 —《最小公倍数》的教学案例

郭国毅

山西省长治市壶关县树掌镇中心学校 047300

案例背景:

《最小公倍数》是人教版小学数学五年级下册内容，是在学生掌握了倍数，因数，公因数后教学的。主要为学习通分作准备。设计结合学情采用以生为本教学理念，通过学生的自主探索，小组合作等活动形式教学，在活动中探索找两个数最小公倍数的方法，培养学生总结，观察类比的能力，从而使学生产生学习兴趣，激发求知欲。把课堂还给学生，让学生在探索交流中发现知识点，在讨论互动中深化知识点，在创新中使学生的思维得到发展，让课堂活动更精彩。

案例描述:

判断一:情景引入，自主探究。

师:同学们，我们现在做一个报数游戏。

生:（一一条龙式的报数） 1.2.3.4.……

师:在报数时注意仔细观察，请报数是4的倍数的学生都站起来。（亲记住自己报的几，先坐下。）请报数是6的倍数的学生站来。两次站起，同学们观察发现了什么？

生:我发现有的学生两次都站起来了。

师:为什么？并请两次都站起来了的学生站好。其他的学生坐下。

师:请两次都站起来的学生说出自己报的数。

生:12. 24. 36. 48 ……

师:同学们，咱们发现12. 24. 36……这些数有什么特点？以小组形式讨论，看哪一小组的学生最棒。

师:哪一小组的代表回答。

组1:发现都是4的倍数。

组2:发现都是6的倍数。

组3:发现他们既是4的倍数，又是6的倍数。

师:同学们，你们的一个个都是解决问题的小能手，像这样的数还有48. 60. （由此引出课题），这些数我们给它起个名叫“公倍数”。

师:谁能在4和6的公倍数中找到一个最大的公倍数？最小的公倍数？

生:最大的是60，最小的是12。

生:老师他们说的不对，72.120都是4和6的公倍数。还有很多，找不到最大的一个。也可以说4.和6没有最大公倍数，最小公倍数是12.

师:现在同桌的小伙伴交流一下，看谁说的对。

师:谁的说的对？

生异口同声的说:生2订单，说的对。

师:对，4和6的公倍数中12最小，我们称它是4和6的最小公倍数。其中4和6的公倍数有很多，但找不到最大的哪个数。既它们没有最大公倍数。所以我们研究两个数的公倍数时只研究最小公倍数。

片段二:交流互动，探究求法。

师:我们认识了公倍数和最小公倍数，那么你们能求出两个数的最小公倍数吗？（师用出示探究内容）。怎样求6和8的最小公倍数？有几种方法？

师:大家表现的很积极也很主动，收获可以跟别人分享吧！（学生在组内交流学习，老师要注重指导，小组要收集到不同的方法和见解。）

师:各组交流的真热闹，更精彩。现在请各小组展示自己小组的见解。

组1:代表展示，我们求6和8的最小公倍数的方法有三种:

1.先分别找出6和8的倍数，再圈出他们的共有的倍数，然后找到其中最小的一个。

2.找出6的倍数，看看这些数中哪些是8的倍数从中圈出最小的一个。

3.找出8的倍数，看看这些数中哪些是6的倍数也是从中圈出最小的一个。

那一小组与我们组交流。

组2:我们与你们组交流。你们组的方法2和方法3实际上是同一方法。只是先后关系没有方法上的区别。我们小组的方法是:先找6的倍数，再从这些倍数中从小到大找出第一个是8的倍数的数，这个数就是6和8的最小公倍数，这种办法我们认为比较简单。（学生边交流边书写）。

组3:我们组还有不同的方法，用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数非常简单。6=2×3 8=2×2×2我们将相同的因数和不同的因数乘起来:3×2×2×2=24.强调:8的因数有三个2，6的因数有一个2，相乘时就只乘8的三个2，不乘6的一个2即书写:2×2×2×3=24

组4:方法好，但是你们去求的理由呢？

组3:方法是用分解质因数的办法求两个数的最小公倍数，先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。算理难理解方法很简便。大家同意这样的看法吗。（同意）

师:真好，自己学习书上的方法，打开第69页看看怎么用短除法分解质因数来求两个数的最小公倍数。有质疑的在自己小组内解决。

师:求两个数的最小公倍数还可以用集合图表示，从中找出。这样直观（用课件展示出集合圈图）。

师:强调“……”是什么意思？

生:公倍数的个数有无数个。没有最大公倍数，只有最小公倍数。

师小结:方法多，选自己喜欢的并且自己容易理解的方法来解题就行了。哪组还有什么补充的吗？

组5:我们发现两个数的最小公倍数是他们的公倍数的因数，两数的公倍数也是他们的最小公倍数的倍数。

师:你们小组真是爱动脑筋，长大后一定会成为发明家。对，两个数的公倍数是两个数的最小公倍数的倍数。你们小组学生都是爱学习的学生。

案例评析:

小学数学联系生活，教学内容与实践有机结合符合学生的认知特点，本案例就是利用这个，用游戏来导学学习本节课的内容，实现了老师教的轻生，学生学的愉快。我在本案例中先从学生最熟悉的报数游戏入手，把生活经验融入教学在，这样既缓解学生的学习紧张的气氛，又较快地理解了公倍数和最小公倍数的概念，紧接着在快乐氛围下开门见山点出探究的任务。为学生留下大量时间和空间，在学生自主探究任务时我留意每组学生的学习反映，注重搜集部分学生较为特别的方法，提示引导他们在小组内交流时要作为重点来交流。尽力让学生交流和展示中充分发表自己的见解。交流中老师注重学生的交流指导，又注重学生的发言总结。让人与人，组与组在争辩和挑战中发挥自己的个性特长。自主地找到了求两个数的最小公倍数的多种方法。切实做到了以生为本的教学理念课堂教学。通过不同方法的交流与对比，使方法多样化与方法优化结合在一起了，同时当学生找到多种方法后，老师及时补充集合圈示法让学生直观的感到公倍数，倍数 ，最小公倍数之间的关系为探究两个数的公倍数和两个数的最小公倍数的方法，提供了思维支撑和多元思考。

案例反思:

本案例我始终“一切为了学生高度尊重学生，全面依靠学生”的教育理念来教学的。学生的学习参与了，见解得到认可就有了自信心，对知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势。课堂教学取得了良好的效果。现在我还有两点感悟最深刻:

1.创设情景，初步认知。以学生轻松的报数游戏来巩固旧知，深化对公倍数和最小公倍数的的认识，而为新知埋下伏笔，积极的学习情感是学生自主学习的不竭的动力。课堂上我们老师不仅要有敏锐的观察分析力，善于发现学生在发言中的优点，更要善于把这种发现转化为对学生的鼓励和赏识，这样学生感到自己的探索，自己的发现被关注被赏识，才会始终保持积极的学习情感。

2.交流质疑，深化知识。学生只有感到自己是学习的主人，而不是输灌知识的容器，才能真正激发出他们的学习热情。最小公倍数求法很多，而且用短除法与分解质因数的方法来作算理是本节课的重点也是难点教师直接把这一问题抛给学生，学生在自主探究过程中发现与质疑很是急于在小组内交流，通过小组交流把知识进行整理，在这过程中，要让学生针对性的把小组的典型的方法与问题进行重点讨论，重点讨论知识的形成过程，把小组典型的方法与问题进行重点讨论，在展示中的点拨，要善于组织学生进行提问式争辩交流，让学生的思维火花进行有效的碰撞，从而深化知识的形成过程。在不同方法展示对比，使知识得到了深化，培养学生的表达能力，做到了把问题的发言权还给了学生，把说的时间留给学生把讲的机会让给学生，使他们在学习过程中充分发挥自己的内在潜能，让数学成为开启学生智慧的一把钥匙。