巧解组合图形的面积

巧解组合图形的面积

郑亚波

广东省深圳市龙华区上芬小学 518110

摘要：在初中数学学科中，求解图形面积一直是教学的重难点，尤其是在求解组合图形的面积时，教师在这一知识点教学中如何引导学生巧解组合图形的面积是值得关注的话题。本文笔者以“分割法、添补法、割补法”这三个方法对解组合图形的面积这一问题进行分析与探究。

关键词：组合图形面积；分割法；添补法；割补法

“组合图形的面积”是建立在学生已经掌握了长方形、正方形、三角形、平行四边形等基础平面图形面积计算的基础上，由于学生的空间思维能力较弱，抽象能力发展不完全，要想直接将组合图形的面积求解出是具有一定难度的。因此，教师在这一知识点讲解中，应渗入“分割法、添补法、割补法”等思维方法，不仅使学生能够整合已学知识，进一步发展空间观念，还能够帮助学生不断优化知识体系。本文笔者运用三个方法求解组合图形的面积进行了分析与探究。

一、分割法求和，使图形更简洁

分割法作为解决平面图形面积的一种思考方法，是指在面对一些不规则图形时，利用不规则图形的凹凸特征，将一些不规则图形分割为若干个规则的图形，例如长方形、正方形这一类规则图形，由于学生对规则图形的面积公式具有了一定的了解，以致学生可把求解这一不规则图形的面积转化为求解若干个规则图形的面积，因此，教师在“组合图形的面积”教学中，应引导学生掌握“分割法”这一思想方法，使学生在面对组合图形时，结合分割法的使用，把图形变得更加简洁，并巧妙的得到一种有效的解决方式，这样不仅提高了学生的转化思维能力，还帮助学生完善了知识体系。

笔者在进行“组合图形的面积”教学中，以分割法为主要教学内容，首先运用多媒体手段，展示了一个不规则的草坪，该草坪的形状为一个由正方形和三角形形成的组合图形，进而提出问题：“同学们，你们可以计算出这个草坪的面积是多少吗？”给学生一定的空间，让学生自由讨论，一段时间后，学生提出：“可以在图上添加辅助线”，根据学生的回答，再次提问：“为什么加一条辅助线呢？”学生即回答：“可以把这一个图形分割为会计算的基本图形，计算这个草坪的面积就可转化为计算正方形和三角形的面积”，以此引出了“分割法”这一方法概念。

二、添补法求差，使图形更规范

添补法是指根据图形与已知条件，通过观察与联想，将不规则图形转变为规则图形的一种方法，化局部为整体，化不规则为规则，以致将图形变得更加规范与直观。在求不规则图形面积时，运用这一方法，可以将不规则图形的面积转化为两个规则图形面积之差，因此，教师在“组合图形的面积”教学中，应引导学生进行观察、分析、联想，并运用“添补法”将组合图形转化为一个熟悉的平面图形，再结合学生对规则图形面积计算等知识的掌握，从而将组合图形的面积求出，这样不仅可以培养学生的观察能力，还能帮助学生掌握一种新的解题思维方式。

笔者在进行“组合图形的面积”教学中，基于学生对分割法具有一定的认识，接下来进行添补法的渗入，课前请学生们准备好了一张长方形纸片，引导学生把长方形剪裁成一个直角梯形和一个三角形，提出问题：“如果想要计算这一梯形的面积，除了运用梯形面积公式，还有其他办法求得梯形的面积吗？”由于学生刚刚把长方形裁剪成了梯形这一部分，学生展开思考，提出：“如果把三角形添补到梯形上就组成了一个正方形，在求出正方形面积与三角形面积的条件下即可求出梯形的面积”，从而引出“添补法”这一思维方法。

三、割补法转化，使计算更灵活

割补法是解决组合图形面积的一种推导方法，是利用图形的特殊性，把不规则图形的一部分分割下来，填补到图形的另一部分上，使这一不规则图形恰好成为一个规则的图形，以致在求解不规则图形面积时就可转化为求规则图形的面积。这一方法区别于分割法与填补法，在计算一些特殊的组合图形面积使求解更加灵活，但这一方法的使用并不适用到所有的不规则组合图形中，因此，教师在“组合图形的面积”教学时，应渗入这一方法，联系所给图形的特征，并使割补的图形合理化。

在学生对“分割法”与“添补法”这两种方法掌握的情况下，笔者引导学生把裁剪下来的直角梯形和三角形拼接成平行四边形，进而提出问题：“同学们有几种方式求出这一平行四边形的面积”，有些学生利用平行四边形的面积公式，有些学生将直角梯形面积和三角形面积求和以求解平行四边形面积，有些学生把三角形从直角梯形的左边分割下来，添补到直角梯形的右边，从而把平行四边形转化为正方形，由此引出“割补法”这一概念。

综上所述，为了使学生在求解组合图形面积时，可以巧妙简便的进行求解计算，教师应引导学生结合已有知识经验，按照具体组合图形的特征，运用“分割法求和、添补法求差、割补法转化”等不同的思维方法巧解组合图形的面积，这样不仅可以优化计算方式，还能让学生感受到求解组合图形面积的必要性，从而达到有效教学的目的。

参考文献：

[1]周春华.教给解图方法,巧解组合面积[J].中学生数理化(教与学),2012(5).

[2]蔡正清.巧求组合图形的面积[J].数学大世界(下旬)(12):8-10.