高中数学的数形结合思想方法研究

高中数学的数形结合思想方法研究

肖招添

平远县梅青中学 广东 梅州 514600

摘 要：高中是学习中至关重要的一个阶段，在此阶段多数学生对题目理解较为不清楚不清晰的状态，同时也掌握不了学习的自主思想。那么在教学时，教师应实施一些科学手段，促使学生有效的掌握所学内容。本文主要探讨在高中数学中的数形结合思想，以及怎样把数形结合的思想融入进教学中及学生解题中，使其发挥作用。希望对提高高中的教学水平与教师教学能给予帮助，教师也能得以一些教学意见并应用在教学中。

关键词：数形结合；数形辅助；化难为简；提升能力

当下多数数学教师在学生对于课本知识的掌握方向尤为注重，而不是注重提高学生本身的思维能力方向，这就是受传统教育模式的影响因素。本文讨论的数形结合方法可使学生更好的掌握解题思路，并且有效的运用在解题当中，学生的思维能力也可大大的提升。在表述题目时所需的图形学生可以自主的画出来并且自主研究，对于自主学习和分析问题的能力上也能得到提高。

一、数形结合的思想表述

“数”和“形”的教育知识非常关键，数形结合不仅可以将两个基础所学的知识点互相渗透，还可实现二加二大于四的作用，这一思想在缓解高中生学习难度上也尤为突出，学生在解题时对图形的分析能提炼出自己需要的数据，同时，也可以根据数据画出题目所符合的图形，变换虚实，不管是以数解决形，还是以形来解决数的问题，总归都是解题主体的过程。化难为简，抽象变具体都是数形结合的思想，其也是值得教师进行深入实践并且实践后可以加以创新的方向。

数形结合的思想意义

针对于语言类的学科来说，数学知识是抽象的，但是数学思想是有着不可表述的纽带关系作用，可以将其连接起来一个完整的、清晰的知识产链，在不同层次的阶段教学中，数学思想的渗透在持续进行。在数与形的转变时能够起到化难为简的作用，短时间内还能对学生解题提供帮助。数形结合在高中教学实践中虽然很少见，但其对高中数学的意义其实很大^[3]。

“数”

数，既是表示数字的量，基本的数学式概念，也是一种数学语言，可对概念、定理、数字等一系列的数学知识抽象的概括描述。

“形”

形，简单概括意思就是图形，是对图像、符号、实物等数学知识的来具体描述的数学语言。

数形结合

数形结合，字面意思就是把数和形进行结合关联，利用具象概述的图形来表达抽象的语言，利用抽象的语言来表述数学具体的形象，从这两个方面实现代数与几何关联，最终目的将问题化难为简，提升学生的处理题目的能力以及提升效率。

应用策略

多媒体辅助教学

在当下信息时代下，信息化已逐渐应用在教学中，利用多媒体教学的创新式思维在拓展学生的数学思维方面以及在动态教学模式下能掌握其所学的相关知识。众所周知，在数学中很多都是用图形或者是符号来表述知识概念的，那么，多媒体教学可以让原本枯燥的教学知识概念变得更加直观，学生也能更好的理解知识并运动到解题中^[1]。

重视学生的动手画图能力

在利用多媒体辅助教学的同时，也不要忽略学生自己动手画图的能力，要让学生在解决问题的时候，通过自己画图来观察和发现数形之间，形成的恒立关系。画图能将问题便具体，能快速的理清解题需要的条件，将毫无头绪的题目，清晰解题思路，成功解出题目的答案。学生在自己动手画图解题的同时，也会的养成良好的解题习惯。不用在催促下再在去画图解题，因为学生已经深刻的知道画图对于解题的重要性。

（三）培养学习乐趣

培养学生的学习兴趣是非常至关重要的一点，积极的学习乐趣能使学生在学习更加专心。相对比按部就班就是传统的教育模式，此等情况下学生会失去对学习的乐趣，没有学习意愿，没有自己的学习节奏。对于这类的学生教师要着重的去培养学习兴趣，而不是古板的按照按部就班的模式教学。利用数形结合的巧妙之处来吸引学生的学习性却，才能使学生更加快速的阐述出图形在题目中的解决方法。这样，不仅是提升能力也是提升兴趣。

（四）数形相互辅助式教学

教师可运用以形助数，以数辅形的两种形式，教学时抽象化表示两种形式的逻辑关系，在形状的背后利用数学知识来阐述抽象化的数学语言；在数字的事物背后找寻其相关的数学定理关系，从而使学生掌握完整并清洗的数学概念。

应用原则

数形结合思向的应用原则可以分为三个类别：等价性、双向性、简单性。等价性是表明数形是可以完全对应的一个理念，数与形是完全等价内容之间的关系。双向性是指从形带数，在从数到形是可以无间隙的相互转换的。简单性是指将题目中间的问题找到相互关联的关系，在数形之间形成转换，达到清晰的问题处理效果。

具体应用

在初学数形结合时，很多学生会死记硬背所学的知识点，不能灵巧的掌握知识，对于此，教师应该做的分为两个方向，一个是教学什么是定理式概念，一个则是怎样主导和形成式知识。在高中学习阶段，数形结合思想能够更加的运动的解题过程中和加以普及数形结合的知识。数形结合也在高中数学阶段解方程和不等式以及函数中体现实质性的运用，在运用知识解题的同事提升自身的解题效率

^[2]。

例如：已知函数f(x)= |x²+3x|，x∈R若函数f(x)与g(x)=a|x-1|的图像有4个不同的相交点，则a的取值范围？如果学生在解题时不做图形，那么问题会特别复杂。但有数形结合的思想来解题，将f(x)的图像画出来，并确定g(x)的（1,0）点，在进行斜率的求解，答案就会变得更加现实。在学习向量时，也能运用数形结合的解题思想，向量就是把其本质的有向线段，以坐标的形式进行属性转换。

其实，数形结合在数学应用中也是有普遍性的思想方式，不会有局限性，高中的数学知识点并不是具有整体性的，总的来说也是很分散的没有关联，但是数形结合的思想对于个别的数学知识是没有局限性的，在此同时，学生应该在解题过程中寻找所学知识的概念共性，对于共性知识进行归纳，这样有助于学生在学习时渗透数形结合思想奠定极大的基础^[4]。

结束语：

综上所述，数形看似是表面是没有关联的两个点，但是在数学教学中是可以相互辅助、相互融合以及相互转换的，可以将数学问题化难为简，将数学语言抽象化在数形结合中阐述。在学生实际运用中，从多方面提升学生自身的数学素养、解题能力以及全面的掌握知识。总之，在实施应用数形结合的教学方式下不仅对于学生自身学习由很大的益处，也为了学校培养数学方面的高素质人才提供良好的优势。

参考文献：

[1]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育（中旬刊）,2019,(9)

[2]张松柏.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用方法探究[J].中学课程辅导（教学研究）,2020,14(1

[3]田荣斌.高中数学的数形结合思想方法[J].新课程·下旬,2019,(9)

[4]赵莉.数形结合思想在教学中的渗透[J].小学科学(教师版),2020,(1)