以生为本，构建开放的“深度学习场”——以投影为例

以生为本，构建开放的“深度学习场”——以投影为例

陈武

贵州省江口县民和镇初级中学

摘要：小学对接的教学转折点，不仅面临着很多教学内容问题，同时还存在着很多的教学衔接、思维转化的问题。因此，教师在进行一元一次方程教学的过程中，不仅必须从教学内容入手，还必须及时有效掌握学生的思维变化，进而适时适度地进行有针对性的教学变化和调整。  　　关键词：  初中数学  一元一次方程  教学方法  　　在小学数学的学习过程中，学生的数学思维多为直觉行动思维、形象思维，而在初中数学的学习过程中，学生的数学思维则升华为抽象逻辑思维、发散性思维。因此，可以说初中的数学是在小学的基础上进一步的发展和拓展，是量变到质变的一个转换。而方程则是其中的一种主要表现，尤其是一元一次方程是初中数学中最简单也是最基础的代数方程，它的掌握、运用和融会贯通与否直接影响到小学升初中后后续数学教学课程的进一步进行。  　　在我们之前小学四年级时，数学教学开始引入未知数、开始学习一元一次方程，但是并没有同类项的概念，只有合并同类项的思想。上初一时，再次学习和巩固未知数、方程思维，解一元一次方程则拓展到有去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等，这些都需要在初中教学过程中去进一步学习和巩固。  　　下面，我们对比一下小学和初中的解一元一次方程的联系和区别：  　　例题，6x-23=1;6x=24;x=4  　　在这一解方程的过程中，小学生容易出错的是移项是否变号的问题，因此建议对这一过程掌握不熟练的学生要充分运用等式性质，即“等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立”，例如：  　　初一：例题，解方程0.5（3x+1）-2=0.1（3x-2）-0.2（2x+3）  　　解：去分母，得10{0.5（3x+1）-2}=10{0.1（3x-2）-0.2（2x+3）}  　　5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）  　　去括号，得，15x+45-20=3x-2-4x-6  　　移项，得，15x-3x+4x=-2-6-5+20  　　合并同类项，得，16x=7，系数化为1，得，x=7/16  　　值得注意的是，在这一过程中学生最容易出错的是去分母时有没有漏乘。在去分母时，我们可以这样做：  　　第一步：找出最小公分母。我们在找最小公分母时，先判断所有的分母中有没有公因数，再利用小学学的短除法，以上题为例共有三个分母分别是2、10、5。  　　从中，我们可以看出，2与10有公因数2，而10与5有公因数5，所以两者合一最小的公分母为10。在上课时，我们也经常碰到学生不会找最小公分母，鉴于此，我们可以这样提示学生，把所有的分母相乘的积作为公分母，虽然这样计算量会大些，但是可以解决问题。  　　第二步是最重要的。教师可以进一步提示学生，要把等号两边的式子分别看成是一个整体，就是给它们分别加上括号再乘10，然后利用乘法分配律达到去分母;其中若分子也是一个多项式时也把分子看成一个小整体也加上括号就迎刃而解了。  　　在第三步中，我们会再次利用乘法分配律去括号，注意是否要变号。接下的是运用小学的解方程的知识移项、合并同类项、系数化为1等知识点，第二步中的看成一个整体与第三步中的去括号是否要变号都是逻辑思维的体现。  　　显然，初一数学较小学数学难度相对增大，这就更需要学生发散思维、逻辑思维去思考。在一元一次方程的应用中，小学只是学习一些公式的简单运用，而初中教学时在这一基础上对学生的思维能力和分析能力、解决问题的能力进一步培养和提高。  　　下面，我们再来看一道分类思想应用题：  　　例题：某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。  　　从这一应用题来看，需要学生能从分类思想入手。思考题目能分几种情况来分析题目，还要思考是不是每一种情况都是成立的。如何能让学生从分类思想来思考，每个学生的思考角度不一样，鉴于此，我们可以让学生分组进行讨论、整理总结，这就是发散性思维的培养与应用。  　　分析：该题要进行分类思考，因为电视机有三种型号，而家电商场只购进两种型号，所以有三种购买方式。（1）购A，B两种;（2）B，C两种;（3）A，C两种。  　　解：设购A种电视机x台，则B种电视机y台：  　　（1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程，1500x+2100（50-x）=90000，即5x+7（50-x）=300，2x=50;x=25;50-x=25  　　（2）当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程，1500x+2500（50-x）=90000，3x+5（50-x）=1800;x=35;50-x=15;  　　（3）当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台，  　　可得方程，2100y+2500（50-y）=90000，21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意  　　由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台。  　　综上所述，在一元一次方程的教学中，教师应当着重培养学生分析问题的正确方法、解答问题的思维能力，而不应当着眼于题目本身的解答，只有这样，才能让学生在学习的过程中培养正确的学习习惯，进而提高和拓展学生的抽象逻辑思维、发散性思维，为整个中学阶段方程的学习奠定坚实基础。 

“本文系2019年铜仁市教科所申报的省级课题《基于核心素养的初中数学深度学习策略实践研究》（课题编号：2019A029）子课题《基于核心素养的初中数学深度学习案例研究——以一元一次方程和投影与视图为例》（课题编号：2019SX014）阶段性研究成果之一。　　参考文献  　　[1]刘蓉，褚爱华.一元一次方程的应用[J].中学数学教学参考，2016（09）.  　　[2]编辑部.一元一次方程目标检测题（二）[J].天府数学，2015（05）.  　　[3]王秉春.一元一次方程的综合应用[J]，时代数学学习（七年级）.2008（12）.  　　[4]章继红.浅谈小学教学与初中教学的衔接[N]，孝感日报，2010.  　　[5]孙爱东.拨云去“误”识方程[J].初中生学习（初一），2016（09）.