浅谈小学数学“平均分”问题

浅谈小学数学“平均分”问题

杨琴

云南省昆明市五华区西翥第一小学 650000

对于小学数学教学来说，建模是极其重要的。在除法的教学中，“平均分物”是最常用的情境。例如，把一些物体平均分给小朋友。这一数学模型涉及两种除法，称为“等分除”和“包含除”。但在教学过程和教材编写都没有明确定义，而且都偏向等分除，以致形成了片面的思维定势，这对于培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力非常不利。

1. 等分除和包含除密不可分

让我们从苹果的简单模型开始。

问题1:把12个苹果平均分给4人，每人几个？

12÷4=3（个） 答：每人3个。

问题2：将12个苹果分给一些人，每人3个，能分给几人？

12÷3=4（人） 答：能分给4人。

这是两种不同意义的除法。在物体总数都是12的前提下，问题1是知道平均分给几人，即份数以后，用除法计算每份是多少，称为“等分除”；问题2则是知道每份是多少以后，问有多少人参与平均分，即总数里包含多少份，称为“包含除”。这两种除法，是同一个“平均分物”数学模型所产生的，地位平等，应该同等重视。

在教材中，除法的含义是指“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算”。这两个因数地位平等，因此在教学过程中教师应注重两者的联系和区别。

2. 基于教材的数据分析

以人教版教材二年级下册“表内除法（一）、（二）和有余数的除法”为例。

等分除：1、平均分：例2，把18个橘子平均分成6份，每份几个？例4，把12个竹笋平均放在4个盘里，每盘放几个？2、用2~6的乘法口诀求商：例1，12个桃，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？例3，15只蚕宝宝，平均放到3个纸盒里，每个纸盒放几只？3、有余数的除法：例1，摆草莓，6个草莓，每2个摆一盘，摆几盘？7个草莓，每2个摆一盘，摆几盘？例2，摆正方形。例3，13根小棒，每4根分一组，结果怎样？例5，22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租几条船？例6，按规律摆小旗。共9个例题。

包含除：1、平均分：例3，8个果冻，每2个一份，能分成几份？例5，20个竹笋，每4个放一盘，能放几盘？2、用2~6的乘法口诀求商：例3，15只蚕宝宝，每个纸盒放5只，要用几个纸盒？3、表内除法（二）：例3，56元可以买几个地球仪？共4个例题。

在切合教学内容的前提下，对这两个地位平等、同样重要的除法模型的教学应基本均衡。为后续的教与学奠定扎实的基础。

3. 培养学生提出问题的能力

数学来源于生活，也要回归于生活中。在数学的教学过程中，应注重培养学生提问题的能力。对于除法这一单元来说，学生如何多样化地“提出问题”才是教师应该关注的，不要习惯性的局限于等分除的问题。在具体的教学中，教师可以要求学生，对教材例题，在保持数据不变、计算要求相同的条件下，再提出一个不同类型的问题来。

比如，我在教学时给出一些数学信息，让学生尽可能多的提问题，注重思维的培养。紧接着，在学生表达时，给与相应的提示，让他们找出有意义的问题。最后，再利用学习的知识来解决问题。学生由多提问题到精提问题这一数学思维的提升，最终真正成为学习的主体。

总而言之，教师如果能让学生针对等分除的情景提出相应的包含除问题，这对培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力将十分有益。

4. 包含除存在的重要意义

对于大部分学生来说，始终分不清等分除和包含除，这对后续的分数、小数除法的理解有一定的难度。在教学过程中，利用等分除的情景提出包含除的问题，既有利于学生分析问题，也加强学生对除法的认识和掌握。

教育的本质在某种意义上来讲就是培养学生的思维培养学生思维的改变。培养思维最好的场所时课堂。在数学课堂教学中，我是这样培养学生的思维。将复杂的问题简单化，把长篇的应用题简化为数字间的关系。比如，我利用多媒体课件将信息和问题展示给学生。小明将54颗糖果分给一些小朋友，每人分5颗，求小朋友有几人？学生很快就知道用除法解决，但我会接着问：“这个问题相当于在解决哪两个数字间的什么关系？”通过长时间的培养，我们班的孩子能很快说出：“54和5之间的除的关系。”我继续追问：“用54来分，每份有5。相当于求什么？”学生轻而易举的就会回答：“相当于求54里面有几个5？”说到这，我会带领学生一起总结包含除的意义。就这样，学生与教师进行思维的碰撞，层层递进，真正意义上掌握包含除，为以后的学习奠定扎实的基础。

5. 总结----更上一层楼

对于数学课堂的教学，教师应鼓励学生多动脑，多提问，多表达，从提问、表达、倾听、对话、合作等方面培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学涵养。

对于除法这一数学模型来说，等分除和包含除都极其重要，不能厚此薄彼。只有将两者放在相同的位置上，才能将除法模型建立的更加丰满。学生对除法才会有整体的认识和准确的掌握，在学习上才能促进知识的迁移。总之，在除法的学习过程中，只有将整数除法的功底打牢，在今后除法的学习上才能达到事半功倍的效果。