高中数学解题教学中的分类讨论策略

高中数学解题教学中的分类讨论策略

李绍雷

浙江省龙港中学

摘要：在高中数学学习过程中，问题解决一直以来都是很多学生能力比较薄弱的一方面，不能很好的实现对课堂所学解题方法进行灵活的运用，再加上很多教师教学方法的不适合，也进一步加大了学生学习过程中理解的难度，使得其对知识点的掌握不扎实。随着新课改的深入，为更好的适应新课改的要求，改善以往教学中的不足之处，教育工作者们开始加大了对学生培养的关注力度，在实际教学中转变传统的教学观念。其中在解题教学的改进中，教师要注重学生解题思想的培养，注重分类讨论思维的重要性，让学生真正领悟数学问题的内涵，从而更有效的提高学习效率。

关键词：高中数学；解题教学；分类讨论；策略探究

引言

在数学解题教学中，分类讨论是一种重要的数学问题解决思想，特别是在有些问题的结论不是唯一时，其结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，在这些问题的解题过程中，就可将问题按照不同情况进行分类，转化成小问题或简单的问题进行解决，在这种思想的具体运用中必须要保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求简化。本文主要通过对分类讨论思想解题的原则进行概括，探究在教学中具体的实施策略。

一、分类讨论思想解题应用中应遵循的基本原则

（一）同一原则

保持同一性的原则是指，在具体的教学中，每级分类必须按照同一相关的标准进行实施，即在具体的教学过程中，在进行分类时要禁止多种分类标准的同时运用，并确保所选择的分类讨论标准的适合性，避免影响教学效果，这其中对讨论标准的确定进行考虑是非常重要的，以更好的保证分类更有意义，还可避免因标准模糊不清造成重复或遗漏的现象。

（二）互斥性原则

在分类讨论的解题教学过程中，教师还应帮助学生明确正确的分类讨论观点，比如，对一个题目进行分类讨论之后，会产生多个互不相容的子项，这些子项互不相容，互相排斥，这就是互斥性原则，通常情况下，如果不遵循这一原则，主要会造成分类重复的状况发生。

（三）相称性原则

在具体的分类过程中，还要确保分类做到相称，即划分后子项外延的总和或者并集，应当与母项的外延相等，当各子项的外延综合小于母项的外延时，则会出现遗漏现象，当各各子项的外延综合大于母项的外延时，则结果就会出现重复问题。

（四）层次性原则

在分类讨论的过程中，常会出现层次性的问题，在解题中，有的问题可以被划分为一次类别，但是有的问题要进行多次分类讨论，这些均由对象的性质所决定，但也要确保逐级分类的科学合理进行，并做到逐级分类的完整性。

二、分类讨论思想在数学解题教学应用中的策略探究

（一）培养学生掌握科学分类的能力

在科学分类这种方式的具体运用中，要培养学生能够根据题干和问题所涉及的相关知识点，灵活运用所学到的公理公式进行具体的划分，然后再按照类别进行分类，这一过程不仅是进行归纳整理，也是化难为简的过程，在具体的实施中还要随时关注是否有重复或遗漏现象的发生，以更好的培养学生严谨的数学思维。例如，在等腰三角形的问题解决中，首先应确定好其是直角、钝角、锐角中的哪一种三角形，然后再划分其是与角有关，还是与边有关，或者是与高有关的问题，进行科学的分类后，再进行具体的讨论，使问题得到解决。

（二）使分类讨论思想在具体的运用中能够方便解题

分类讨论思想在高中数学教学中是一种比较常用的思想，并且发挥着重要的作用，能够帮助人们进行多种不同问题的解决。在这种教学思想的运用中，教师还要注重让学生掌握将题目中的问题和所涉及到的知识点等，与思想内容进行等价的转换，以更好使解题过程变得容易，能够实现准确的把握。但是，在转化方法的具体实施中，教师要确保让学生对数学基础知识扎实的进行掌握，并对学生分类标准确定过程中的困难进行正确的引导，可让其根据所掌握的概念、公式定理等进行分类，实现在这一过程中让学生对所涉及到的知识点进行更深入的理解。例如，在曲线问题中两点之间最小值问题的解决中，应首先根据所学知识点，对函数的特点进行分析，判断曲线符合哪种函数，确定其中的限制条件，然后再根据限制条件进行具体的讨论。

（三）运用逻辑划分的方法避免步骤的丢失

逻辑划分的思想是在数学的本质上面将局部上不同点但是又不变化为单一性质的问题得以解决。在方法的运用过程中主要需要注意的是，确定具体的划分依据，比如定义、公式定理、运算法则等，并做到充分尊重分类讨论的基本原则，按照一定的逻辑步骤进行讨论，教师在这一过程中可对学生进行适当的引导，使学生对问题解决的逻辑性运用更明确。例如，在绝对值问题的解决中，就是比较常见的分类处理题型，比如在遇到对数函数问题时，则需充分了解函数的基本性质，根据函数的单调性，对函数底数值的范围进行讨论，确定如何去掉绝对值的符号。

三、结束语

总之，在高中数学教学中，分类讨论在解题过程中为学生提供了很大的便利和帮助，并能够很好的促进学生数学素养和思维能力的提升，并促进学生数学知识储备的充实，使知识的掌握更成体系，教师在这一过程中要做好综合的把握，将具体的教学目标中，将分类讨论思想融入不同类型知识点的教学中，要尽量做到不让学生感到枯燥难懂，实现将复杂问题简单化。

参考文献

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[2]王红. 浅谈高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].新课程导学,2016,(17):8.

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