例析密度计原理在解决浮力问题中的应用

例析密度计原理在解决浮力问题中的应用

索 龙

甘肃省宁县新庄初级中学 745201

【内容提要】密度计原理尽管在教材中没有讲到，只在练习题中提及，但关于这一知识点的考察，却在中考题中经常见到，所以有必要通过练习，让学生熟练掌握，并能够正确解答相应问题。

【关键词】密度计原理 解答 浮力问题

密度这一物理量在人教版教材八年级物理（上册）第六章：《质量与密度》中已经学习了，一般学习一个物理量，相应的要学习他的测量工具，但这一章并没有介绍密度计，因为密度计原理涉及到力学知识，特别是浮力知识中的漂浮条件的应用，为了便于学生理解，在学习了浮力知识之后，才学习密度计原理及其应用。在中考考点中，对密度计及其应用的考察每年都有考题，所以，有必要使学生重点掌握，并能够迁移应用。

密度计是利用物体的漂浮条件来测量液体密度的仪器．同一支密度计在不同液体里都漂浮，由物体的漂浮条件可知，受到的浮力相等，都等于密度计受到的重力G．所以v排（v浸）越大，ρ液越小；v排（v浸）越小，ρ液越大。利用这一原理可以解答密度计有关的题目，比如：
例1：将一支密度计先后放在甲、乙两种液体里，情况如图所示，它所受浮力F甲______F乙（均填“＞”、“＜”或“=”），密度较大的液体是______．

解析：∵密度计都漂浮，
∴F浮=G，
∴密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力相等（F甲=F乙），都等于密度计受到的重力G，
由图知，密度计排开液体的体积：v甲＜v乙，
∵F浮=ρ液gv排，
∴甲、乙液体的密度：ρ甲＞ρ乙．
故答案为：=；甲．

这是一道一只v排，判断ρ液大小关系的题目，依据密度计原理：浮力相等时v排与 ρ液成反比，即可轻松得出答案。

例2：测量液体密度的仪器叫做密度计．图（a）和图（b）是自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中．

（1）请判断哪杯液体密度大，并说明理由．

（2）实验室的密度计的上部是一个用来标刻度的空心圆柱形玻璃管，管下部为一玻璃泡，内装有铅粒．某密度计圆柱形玻璃管长L=10cm，横截面积S=2.5cm²，该密度计总质量m=20g，将它放入水中静止时，水面距玻璃管上端为4cm；将此密度计放入未知液体中静止时，发现液面距玻璃管上端为2cm．求这种液体的密度以及密度计玻璃管上能标出的最大刻度值和最小刻度值．（已知水的密度为1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

解析：（1）从图可知，密度计放在甲、乙液体中都漂浮，受到的浮力都等于密度计受到的重力，从图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系．

（2）求出密度计受到的重力，把密度计放在水里漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积，根据玻璃管上端漏出的长度求出玻璃管浸入水的体积，继而可求出管下部玻璃泡的体积．将此密度计放入未知液体中静止时，根据玻璃管上端漏出的长度和管下部玻璃泡的体积求出排开液体的体积，利用物体的漂浮条件和阿基米德原理即可求出液体密度；当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．当密度计上部的圆柱形玻璃管全部浸没液面时，所测液体密度值为最小，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．

【解答】解：（1）同一个密度计放在不同液体中都漂浮，则F_浮a=F_浮b=G，由图知密度计排开液体的体积V_排a＞V_排b，根据F_浮=ρ_液V_排g可知：ρ_a＜ρ_b．

拓展练习1：在远洋轮船的船舷上，都漆着五条“吃水线“，又称“载重线“，如图所示．其中标有W的是北大西洋载重线，标有S的是印度洋载重线．若不考虑常数g的变化，当船从北大西洋驶向印度洋时，轮船受到的浮力大小以及北大西洋与印度洋的海水密度ρ₁和ρ₂的关系是（　　）

解析：这道题中的轮船也可以看作一只密度计，因为轮船在北大西洋和印度洋受到的浮力都是相等的，所以浮力不变。又因为在北大西洋中的v排小于在印度洋中的v排，所以ρ₁＞ρ_2，故选C.

拓展练习2：一只轮船从海里驶入河里，轮船将______

A 船受到的浮力变小，船身沉下去一些 B 船受到的浮力不变，船身浮上来一些 C 船受到的浮力变大，船身浮上来一些 D 船受到的浮力不变，船身沉下去一些 解析：这道题中的轮船也可以看作一只密度计。轮船由海里驶入河里的过程中，始终处于漂浮状态，且所受重力没有变化，根据物体的浮沉条件，轮船所受浮力大小也不变．因为海水的密度大于河水的密度，由F浮=ρ液gV排可知轮船排开河水的体积较大；所以轮船由海里驶入河里后会沉下一些． 故答案为：D． 教者根据自己多年的从教经验，用2道典型的密度计原理应用题，透彻解析密度计原理在解题中的应用技巧，结合2道迁移练习题，让学生进一步学会用密度计原理巧妙解决轮船问题，达到举一反三，触类旁通的效果。

作者地址：甘肃省庆阳市宁县新庄初中 索龙

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