浅谈八年级分式和分式方程式

浅谈八年级分式和分式方程式

孙菊珍

云南省保山市龙陵县天宁中学

摘要∶众所周知，分式和分式方程作为初中数学内容重要的组成部分，有数年的数学知识累积，数学学习的层次与难度，也在不断提升。分式和分式方程，同时也是代数的重要组成部分，课程设置的重要性不言而喻，分式概念与整式概念，分式方程与整式方程，都是紧密相连的。分式和分式方程的学习是整式和整式方程学习的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。

关键词∶一元一次方程、分式方程、整式四则运算、通分与约分、最简分式

1. 引言

教学知识是博大精深的，对于数学的教研和学习是永无止境的。正如“路漫漫其修远兮。吾将上下面求素”。我们坚信在整体建构和谐教学的先进教学理念的指导下。经过我们全体教育者的不懈努力，会使学生掌握好分式与分式方程式，这一节课程学习。要学习分式与分式方程式，首先，了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;能解可化为一元一次方...

2. 如何掌握分式与分式方程式

首先掌握一元一次方程的解法、整式的四则运算及因式分解等有关基础知识。它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用：也可看成是方程类知识的进一步学习以及学习可化为一元二次方程的分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用，分式的有关乘除加减及四则分式的有关乘除加减及四则混合运算、分式方程的解法及应用、有关分式方程增根或无解等问题都具有运算量大，解题过程复杂且难以区分等特点，分式及分式方程基础学习有着重要的地位。对于广大师生来说，更富有较高的难度和挑战性，本文主要讲一下，我们如何利用通用工具，建构这一部分知识的，使得解题方法有序化。解题过程可视化，系统化，并最终实现复杂的问题简单化之日的。

3. 分式与分式方程式的具体应用

首先。对于分式的乘法运算，可以使用通用工具之“两步法”、即第一步。各分式的分子和分母能进行因式分解的要进行因式分解，分解的时候应注意分解彻底：第二步，因式分解后的分子与分子相乘，分母与分母相同的同时，进行约分，约分的时候也要注意彻底，所有分式乘法都可以按照这个两步法轻松进行，而涉及到分式的▪法运算，只是先将除法变乘法，同时*隐数”变”倒数”，然后重复上述“两步法”。在这里的“两步法”可以归结为“因式分解+约分”。注意事项是每一步都要彻底。对于分式的有关加减法，其道用工具为“四步法”。

即第一步。找到各分式的最简公分母，值得指出的是。这里各个分母能因式分解的依旧要先进行因式分解，然后再找最简公分母。

第二步，将各个分式进行通分。

第三步，将通分后的各个分式分子进行相加减，分母不变。篮四步，这加梦后的介子能进行国式余醒的进行因式分解。将结果化为最简分式。这里的“四步法”可以简单的归结为“通分+卸减”，注意事项是最后要化成最简分式。相信在上述两个通用工具的帮助下，分式的有关加减乘除运并指方程两边同时乘以最简公分母，从而分式方程化为一式方程。

第四步，检验：将解代入到最简公分母中，若使得最简公分母为零。则解为原方程的增根；否则为原方程的解。而对于分式方程解应用题类问涵，其解题的根本通用工具还是：审翻。设未知数，列方程，解方程，椅验。作为这“六步法”，其根本点在于根据趄意，设出合适的未知数，找出正确的等量关系从而准确的列出分式方程。对于设未知教有时候是问什么设什么，有时候则要根据题意，设题目中合适的量为未知数

再者，通过最近几年考题不难发现，右关分式方程增根和无解的问题既是近年的考察热点又是教学中的难点所在。在这里，对于分式方程增根和无解相关的知识与方法。做一下简单的建构。第一。先谈增根。分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式。从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的慎。为此增根必须满足两个特点；①增根使得分式方程的显简公分母的值为0;②增根一定要满足分式方程去分母后的整式方程。即分式方程的增根必须满足上述两条，其缺一不可。而上述两条便是解决分式方程增规问题的温有力的通用工具。举一个简单的例子，一个使得分式方程最简公分母为0的数，未必是分式方程的增根，因为它未轮一定能满足分式方程去分母化成的整式方毅。第二，再谈分式力解无解，分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等。或许这样给定义过于笼统，不容易理解具体而通俗的说分式方程无解包括两种情况：①原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，即它是原方程的增框，从而导致原方程无解，②原方程去分母后得到的整式方程无解，比如将分式方程化为整式方程后整理成ax=b的形式。而3前面的系数部分a为0.b又不为0，显然这样的整式力程是无解的。也就是说，此种情况的分式方程连增根蹈没有，导致无解。综合分式方程的增圈与无解的有关知识，可以得到它们之间微妙的关系.

4. 分式与分式方程式学习的重要意义

这节课的侧重点在于，加深理解分式与分式方程的概念，掌握简单的分式通分与约分，并学会方程的基本解法，理解掌握分式方程与整式方程之间的相互转化，进一步培养学生掌握等价转化的数学思想的应用.更好理解现实生活和世界中普遍存在。

结论∶数学是人类理性思维的重要方式，数学思路和推断往往能作出先于经验的预见，这种预见表现出来的自然规律和必然性的人事，随着科学技术的发展，数学预见的精确性和可检验性日益显示重要。

参考文献

1. 周奕生. 浅析分式方程的增根与无解[J]. 中学生数理化:八年级数学(华师大版)， 2006(1):9-10.

2. 王彬. 分式及分式方程计算中常见的错误与应对策略[J]. 中学数学研究(下半月)， 2017， 000(012):P.45-47.