例析如何解决“复杂分数应用题”

例析如何解决“复杂分数应用题”

胡永兴

贵州省遵义市余庆县平场小学 贵州 遵义 564407

摘要：小学数学学科一直是小学教学之中极为重要的一个学科，其中分数应用题教学更是重点，而在分数应用题的学习中，其难度也会逐渐增加，这对于学生而言是一个极大的挑战，只有加强学生的解题技巧，就可以帮助学生轻松解决复杂分数应用题，而这也是众多小学数学教育者面临的问题。

关键词；复杂分数应用题；小学数学；解题方法

数学是一门逻辑体系严密的学科，严谨是数学科学理论的基本特征之一。小学分数应用问题教学是小学数学教学的核心内容，数字之间的关系是抽象而复杂的，是教学中的一个难点。在小学数学教学中，分数应用题是学生学习过程中的一个难点。而在实际的教学之中也发现，掌握复杂分数应用题的解题技巧，可以降低题目难度，确保学生解题准确性，增强学生数学学习效果^[1]。本次旨在对小学数学中复杂分数应用题的答题方式进行教学，帮助学生掌握简单且有效的解题技巧。详细研究内容见下文：

1. 理论知识教学

1. 分数意义

所谓“分数”，就是将单位“1”平均分成几份，代表这样一份或几份的数量，称为分数。这个概念要注意：1.单位“1”，把所有需要平均分的东西作为一个整体，用单位“1”表示，也被称为整体“1”。整体“1”被分为三种情况:一个对象，一个计量单位或由几个物体组成的整体。2. 平均分数，是以平均分为基础的，也就是说，分的每份数都是相等的。因此，有必要加强分数意义的教学，使学生能彻底理解分数的意义。在教学中，应集中训练学生解释分数意义概念中的关键点。

2. 数乘分数意义

学好分数乘法是非常重要的，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分的要先约分；分数乘分数,用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的先约分^[2]。

3. 分数除法意义

与整数除法相同，分数除法是“通过知道一个因数和其中一个因数的小数求出一个因数的运算”。乘法和除法彼此相反。在教学中，教师应根据分数乘法的含义加深学生对分数除法的理解，使学生清楚地了解分数乘法与除法的区别和联系。

2. 具体解题方式教学

1、基础技能训练

在教学中，找出应用题中的量是分析量关系的前提，这对于学习困难的学生尤为重要。指导学生用“圈”、“画”等方法找出问题中的数量，并阐明问题中所包含的数量;该折线图在理解考分应用题时具有直观直观的特点，有助于学生进一步理解数量关系。有利于提高分析能力的方法。要正确解决分数乘法和除法的应用问题，必须学会画线图;寻找等价关系的训练必须与学生的实际情况密切相关，学生必须首先阅读问题，明确它是系综合关系还是比较关系。

2、单位“1”两个基本公式解题方式

数学学习讲究从易到难，循序渐进。学习复杂分数应用题也是如此，始终离不开单位“1”的问题——判断单位“1”是否已知，最后决定用乘或除法解题的策略。若单位“l”的数已知时，用乘法解题，即单位“1”的量× (所求量占单位“1”的对应分率)=所求量；若单位“1”的数未知(要求单位“1”)时，则用除法解题，即已知量÷ (已知量占单位“1”的对应分率)=单位“1”的量。掌握上述两个公式，遵守上述原则，将为解决复杂分数应用问题奠定基础。只有当主体稍微复杂一点时，相应的数量比例不是一目了然，而是隐含在主体的数量关系中，需要进一步分析才能得出^[3]。

例题：书店卖出一批书，第一天卖出总数的 ，第二天卖出去剩下的 ，第三天卖完剩下的60本，那么这批书共有多少本呢？

思路与解题方式：我们知道，单位“1”不统一的分率是不能直接相加减的，需要转化单位“1”，让它们统一起来。题中两个分率单位“1”不同，以总数为单位“1”，把“第二天卖出余下的 转化为总数的(1一 )× = = ，最后找到60的对应分率为(1一 一 )，列式为80÷(1一 一 )=100(本)。

例题：学校开展课外兴趣小组活动，文艺组与体育组的人数比是4：3，后来文艺组又增加了4人，这时体育组人数是文艺组人数的 ，文艺组现在有多少人？

思路与解题方式：对于单位“1”的量不统一的分数应用题，题目中的一些量也在不断地发生变化，但无论其他量怎么变，其中一个量是固定不变的。我们从中找到这个不变量，以它为单位“1”，便能快速找到解题方法。此题的体育组人数始终都不变，我们就以它为单位“1”。变化前文艺组占体育组的 ，变化后，文艺组占体育组的 ，这样就找到4人的对应分率是( 一 )，列式为4÷( 一 )=24(人)，文艺组现有24× =36(人)。

结论

综上所述，小学数学教学过程中，对于复杂分数应用题的教学难度较大，为了帮助学生更好的解决此类题型，需要教师对复杂分数应用题的解题方法进行归纳总结，寻找到更为简便有效的解题方法对学生进行指导，并在教学过程中，对学生的学习兴趣进行激发，促使学生积极主动探索数学知识内容，从而有效提高小学数学学习效果和质量。

参考文献

[1]王芳.小学数学稍复杂分数应用题的教学策略[J].关爱明天,2016,(4):248-249.

[2]陈清平.如何进行有效的探究性学习 ——以"稍复杂分数应用题"的教学为例[J].西部素质教育,2017,3(1):235.

[3]柳军民.巧抓不变量解分数应用题——稍复杂分数应用题解题方法初探[J].新课程·下旬,2017,(11):101.