经历概念生成 凸显数学本质

经历概念生成 凸显数学本质

王爱钦

福建省福清市滨江小学

【摘要】：在基础教育课程改革的今天，数学概念艰涩难懂的，具有抽象性，可它是数学领域中的一缕“魂魄”、一块“奠基石”。核心素养的数学概念，则让我们的学生从数学本质出发，经历数学概念的生成，体验数学，理解数学，最终形成概念。因此，我们要经历概念的生成，我们要关注每一个概念的生成情境，在愉悦的氛围中去关注我们每一个学生的思维发展，努力地用我们学生的所思、所想、所做去填充文本里的“空白”，凸显了数学的“本质属性”。

【关键词】：小学数学 数学概念 本质属性

【正文】：

在基础教育课程改革的今天，数学概念艰涩难懂的，知识是抽象的。可它同时是数学领域中的一缕“魂魄”；是构建数学知识框框架架的一块“奠基石”；更是启迪学生的思维，认识数学的一道“门槛”。概念是数学学习的基础，学生理解一个概念，不在于会说概念的定义或结论，而在于在具体情境中去经历体验每一个数学概念的生成，凸显数学概念的本质属性。当前课改下的数学概念教学，就应该摈弃传统的“重结论，轻过程”。核心素养下的数学概念教学，从数学本质性出发，不肤浅地停留表层上的“文字叙述”，让学生经历一条生成概念的路。那我们的数学课堂又该怎样让数学的概念形成呢？经历数学概念的生成，关注我们探究的情境、关注我们学生的思维发展、关注数学文本中的“空白”，去凸显数学的本质属性。

1. 关注情境，揭示概念

《数学课程标准》明确道出：学生在现实情景中体验和理解数学。^[1]体验和理解数学，则让学生在一定的情境下去进行探究理解数学。美国心理学家布鲁纳也曾说过：学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是最有价值的东西^[2]。情境之于课堂，犹如汤之于盐。

例如，教学《圆的面积》，我为了让学生明白圆的面积在生活中“轨迹”，创设这样的一个情境：图片出示一只羊拴着一条长2米的绳子在吃草。问：这只小羊可以吃到多大的草地呢？问题一抛，学生们就提出自己的疑问：吃多大的草地，是求圆的周长还是求的面积呢？凸显圆的面积，感受圆的面积，我让学生在大胆地演绎“羊吃草”——一条长2米的绳子拴在一只“羊”身上，这只“羊”在老师的指引下吃起“草”来，吃草的范围有多大呢？在直观的活动里，学生感受到“羊”吃草，可以形成一个圆，让数学知识与我们的生活建立了联系。在这个情境里，学生触摸到圆的面积的本质属性其实就是这只“羊”可以吃到多大草的面积，就是以树桩为中心，以这条绳子的长度为半径的圆的面积，从而揭示了概念。就这样的，我们依托情境，去触摸了数学的本质属性。情境，给数学课堂抹上了活泼生动的色彩；情境，轻轻地叩响了触摸数学本质的大门；情境，给孩子对思考有了抽丝剥茧的兴趣。兴趣，是最好的老师。情境，学生兴趣盎然，感受了概念的生成，经历了概念的形成，触摸了数学的本质。

2. 关注思维，经历概念的生成

古人云：学起于思，思源于疑。有效的设疑问难，使学生的关注到概念的本质属性，一步一步地经历概念的生成，学生的思维在数学时空里碰撞，从而触摸了数学这一缕“精魂”。教学《圆的面积》，众所周知，圆的面积S=πr²那这又是如何生成呢？在推导时，我问：现在求一个圆的面积该怎么求呢？问题一出，学生就纷纷发言。有的就说将不规则的圆转成规则的图形，有的则提出将圆进行切割， 有的则嚷嚷着转化成长方形，我上去追问：为什么要转化成长方形呢？学生就答曰：长方形最简单。看孩子们能借助旧知联想到圆也应该转化成学过的图形，最好是长方形。可见，学生有追寻解决问题的愿望。孩子的思维在一步一步地迸发。我们要进一步打开学生的思维的深度，触摸圆的面积形成这个数学本质，进一步设疑问难，问：转化时，得保证圆的什么不能变呢？生：面积不能变。师：那该怎么转呢？生：切割。就这样，学生们就开展合作学习，对圆进行切割。在巡视的过程中，我就发现了他们都切成了16等份，我对此再次的质疑：是不是只能16等份呢？学生说不是不是，所以，学生就将圆分成8等份、16等份、32等份，发现这等份分得越细，这圆越接近长方形。学生自自然然地说出圆的面积=长方形的面积，长方形的长等于圆周长的一半（πr），宽就等于半径（r），那么圆的面积就等于πr.r=πr²。这一路上，老师设疑问难，学生的思维之花在这个环节熠熠生辉。我们关注到学生的思维发展，经历圆的面积公式推导过程，完美地体验理解数学的本质，构建了数学知识S=πr²。

3. 关注文本里的空白

课本，是我们手中所能依托的文本。借助于课本这个载体，充分挖掘文本中的“空白”。文本中“空白”，知识生长点打开思维的“灵度”与思维的“深度”，学生勇于直面数学，解决问题，发现知识。教学《圆的面积》时，我就发现了这节课不能单单只上到了圆的面积公式推导出来，而应该再挖掘文本里的“空白”，让学生的思维大胆地飞扬起来！

出示图片： 我问：将圆形转化成长方形，面积不变了，那周长变了吗？对呀，面积不变，周长变还是不变呢？脑瓜子小问号就不停地转着，他们通过观察、分析、比较，就得出：周长变了。我就一步追问：将圆形转化成长方形，周长变大了还是变小呢？生就分析，说：将圆形转化成长方形，周长变大了。师再追问：从哪里发现呢？ 生：长方形的周长比圆的周长多了两条半径。你看，长方形的两条长就是圆的周长，所以这样就会多了两条宽呐。从学生的发现，可以看出他们已经在享受这学习的过程，探究的乐趣洋溢在他们的血液里。通过这样的挖掘课本中的“空白”，补充了课本知识的内容，学生们更能深度圆理解的面积，并且能将面积与周长进行比较，去触摸了数学的“本质属性”。挖掘文本里的“空白”，文本中的“空白”里蕴含着孩子们所思、所想、所做，孩子们的思维在这里激荡飞扬。关注文本中的“空白”，我们的“空白”为学生的思维发声，为学生触摸数学的“本质属性”发光。

苏霍姆林斯基曾说过：“应该让我们的学生在每一节课上，享受到热爱的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”^[3]在基础教育课程改革的今天，我们的数学概念就应该让我们每一个学生享受到热爱的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。在一路追寻的道路中，我们我们要触摸数学概念的“本质属性”，经历概念的生成、形成。我们从关注每一个概念的生成情境，在愉悦的氛围中去关注我们每一个学生的思维发展，努力地用我们学生的所思、所想、所做去填充文本里的“空白”。在这条路上，我们努力前行。“让我们共同漫游，向那‘产生于上帝笑声回音，没有人拥有真理，但每一个都有权要求被理解的迷人的想象的王国’前行！”^[4]

【参考文献】

1.《中华人民共和国教育部.义务教育小学数学课程标准（2017版）》，人民教育出版社，2018

2.布鲁纳.《教育过程》，文化教育出版社，1982

3.张锦超.《当代教研论丛》，人教社，2015 (7) 27

4.小威廉姆 ·E·多尔．后现代课程观[M]．北京教育科学出版社，2000