渐开线齿轮传动

崔月瑶 赵艳玲 曹宇

内蒙古科技大学矿业与煤炭学院 内蒙古包头 014010

摘要：

21世纪工业与制造业日新月异，齿轮由于其能实现定传动比、传动可靠性高、传动平稳等优点因此无论是工业还是制造业中齿轮都是极其重要的，早在2400多年前的东周时期，我国就已经出现了铜质的齿轮，我国古代的指南车中就大量运用了齿轮和齿轮系，由此可见我国使用齿轮的历史已经十分悠久，哪怕到了科学技术日新月异的今天齿轮在工业上的作用依旧是不可替代的，本文将就多种不同形式的渐开线齿轮的传动进行浅谈，同时对于齿轮中的一些基本参数进行了简单介绍。

关键词：渐开线、齿轮、啮合、传动

1. 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

1. 1. 渐开线的形成

当一直线BK沿一圆周作纯滚动运动时，直线上任意一点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，该圆就叫做齿轮的基圆（base circle），其半径用r_b表示，任意直线BK就称为渐开线的发生线（generating line），在发生线做纯滚动时会在基圆上形成一个展角（evolving angle）,用θ_k表示，过K 点做基圆的切线该切线与基圆交于一点B，连接基圆圆心O与B点，OB与OK两直线的夹角称为渐开线压力角，用α_k表示，压力角是表示齿轮传动性能的一个极其重要的参数，我们将在后文进行介绍。根据渐开线形成的过程我们不难发现渐开线有以下重要性质：

（1）发生线上在基圆上被滚过的弧长AB等于BK线段的长度。

（2）渐开线的曲率半径取决于基圆的大小，当基圆半径趋于无穷大时，此时齿轮将演化为齿条。

（3）基圆内部没有渐开线。

以上的性质在研究渐开线传动过程中十分重要，正因为渐开线具有这些重要性质，渐开线齿轮才在今天任是使用最普遍的齿轮形式，可以说对于渐开线齿轮的研究极大地推动了工业和制造业的发展。

1.2 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合

渐开线齿廓最大的优点就是能够满足定传动比传动。但是两齿轮要想正确啮合还必须满足正确啮合条件。

一对渐开线齿轮在传动时,它们的齿廓啮合点都应位于啮合线N₁,N₂上，因此要使齿轮能正确啮合传动,应使处于啮合线上的各对轮齿都能同时进入啮合,为此两齿轮的法向齿距用p_b表示，两齿轮法向齿距应相等,即

式中,m₁、m₂及α₁,α₂分别为两齿轮的模数和压力角。为了减少齿轮加工时所需的刀数，因此在国家规定中齿轮的模数和压力角的数值均已标准化,设计时可以根据需要查询对应的工程手册，在压力角和模数已知情况下为满足上式应使

1.3渐开线直齿圆柱齿轮的标准安装

我们都希望齿轮在装备时处于一个恰好的位置，既满足了传递速度和传递力矩的要求，同时还希望齿轮的尺寸在满足强度要求的条件下尽可能的小，因此我们就提出了齿轮标准安装的概念，在说明齿轮标准安装的过程中我们必须要提前清楚两个参数：中心距a和齿侧间隙。中心距就是两齿轮在啮合过程中两齿轮圆心之间的距离，齿侧间隙就是齿轮啮合过程中齿侧的间隙。齿侧间隙的概念在工程中具有重要的意义，在高速重载齿轮传动的环境中，一旦两齿轮之间啮合有侧隙在传动过程中就会产生巨大的横向力，在高速重载同时又需要齿轮在传动过程中改变转向的环境中这个横向力可以达到几千甚至十几千牛，这样的横向力在工程中是极其危险的，这么大的力会瞬间使机械结构被破坏，严重的还可能会引发严重的工程事故，因此我们在安装齿轮的过程中就要要求两齿轮啮合时的理论侧隙为零，但由于设计尺寸和实际尺寸之间难免会存在一定的误差，这个误差我们称为公差，任何机械产品都有之间的公差，这是不能避免的，因此在工程中齿轮尽量在低速轻载的环境下使用。

同时标准安装还应该保证两轮的顶隙为标准值，为使顶隙为标准值:c=c^*m，对于标准齿轮外啮合传动，两轮的中心距应为

在工程中装配齿轮时应该尽量满足上述的两个条件。

1.4渐开线直齿圆柱齿轮的连续传动条件

众所周知齿轮的传动和传递力矩是依靠轮齿的交替啮合来实现的，为了保证齿轮传动不会中途中断影响传递性能，在工程中我们要求齿轮传动时要在前一对齿脱开啮合之前，后一对齿已经进入啮合，这个条件我们称为齿轮的连续传动条件。在工程中为了设计的方便我们提出了重合度（contact ratio）用ε_α表示，为了确保齿轮传动的连续性我们要保证ε_α的值大于设计的许用值[ε_α]，许用值的确定也可以通过手册查找。重合度的计算公式如下

式中 为啮合角；z₁、z₂及α_a1、α_a2分别为齿轮1、2的齿数及齿顶圆压力角。重合度的提高对于提高齿轮传动的平稳性和承载能力具有重要的意义。

2. 渐开线变位齿轮的啮合传动

2.1渐开线变位齿轮简介

前面我们已经介绍了渐开线标准齿轮，标准渐开线齿轮传动虽具有互换性好、设计简单等多种优点。 但渐开线齿轮也有严重的缺点。例如，要求齿轮齿数大于不发生根切的最小齿数17，否则将产生根切现象;根切现象会使齿根尺寸降低，这将大幅度降低齿轮的强度，降低齿轮的使用寿命，因此在实际齿轮加工中要尽可能避免发生根切现象，同时标准齿轮不适用于实际中心距

≠a=m(z₁ +z₂)/2的场合，但在实际生产过程中我们难免需要齿轮装配时无法满足标准中心距。为了改善标准齿轮的上述不足之处，在加工时我们将刀具由齿轮轮坯中心移远时,称为正变位,x为正值,这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮:如果被切齿轮的齿数比较多，正变位时轮齿的齿根变厚，强度增加，同时为了满足齿轮传动的某些要求，有时刀具也可以由标准位置移近被切齿轮的中心，此时称为负变位，x为负值，这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮，此时轮齿的齿根变薄，强度降低，轮齿强度的变化有利于在大小齿轮装配过程中保证两齿轮寿命接近，从而能够提高整体结构的工作寿命。

2.2渐开线变位齿轮的传动

由于渐开线变位齿轮是在标准齿轮的基础上推广出来的，因此渐开线变位齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件与标准齿轮相同，这里我们就不做过多赘述。

2.3渐开线变位齿轮的传动类型及特点

渐开线变位齿轮按照其相互啮合时的两齿轮的变位系数和(x1+x2)之值的不同，可将变位齿轮传动分为三种基本类型。

（1）x₁+x₂=0，且x₁=x₂=0。 此时该齿轮为为标准齿轮传动。

（2）x₁+x₂=0,且x₁=-x₂≠0。此类齿轮传动称为等变位齿轮传动。由于x₁+x₂=0,故

此时啮合角等于分度圆压力角,中心距等于标准中心距，节圆与分度圆重合，齿顶高不需要降低。

（3）x₁+x₂≠0。当x₁+x₂>0时称为正传动;x₁+x₂ <0时称为负传动。

参考文献

[1] 陈作模.机械原理学习指南[M].5版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]许洪基，等.齿轮手册：上册[M].北京：机械工业出版社，2000.

[3]葛文杰，等.机械原理.第8版.北京：高等教育出版社，2013.

作者简介：

崔月瑶，2000年11月15日，汉族，女，内蒙古科技大学矿业与煤炭学院，建筑装饰工程技术专业

赵艳玲，1999年7月20日，汉族，女，内蒙古科技大学矿业与煤炭学院，会计电算化专业

曹宇，2000年11月14日，蒙古族，男，内蒙古科技大学机械工程学院，机械设计制造及其自动化专业